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第1页（共16页）雅礼教育集团初中课程中心2018-2019学年长沙市南雅中学初二第二学期期末考试数学总分：120分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室号和座位号；2.必须在答题卡上答题，在试题卷、草稿纸上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号之后的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数是二次函数的是A.B.C.D.2.若函数是正比例函数，则A.，B.，C.，D.，3.若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的对角线长度为A.B.C.D.4.正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是A.B.第2页（共16页）C.D.5.下列判断错误的是A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为A.B.C.D.7.为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是，方差是；小强五次成绩的平均数也是，方差是．下列说法正确的是A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定8.已知直线经过点且与轴交于点，点的坐标是A.B.C.D.9.要由抛物线得到抛物线，则抛物线必须A.向左平移个单位，再向下平移个单位B.向右平移个单位，再向上平移个单位C.向右平移个单位，再向下平移个单位D.向左平移个单位，再向上平移个单位10.“龟免首次赛跑“之后，输了比赛的免子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程），下列说法中正确的有①“龟免再次赛跑”的路程为米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了分钟；④免子比乌龟早分钟到达目的地．第3页（共16页）A.B.C.D.11.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：（）；（）方程两根之和大于零；（）随的增大而增大；（）一次函数的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是A.个B.个C.个D.个12.如图，在平面直角坐标系中，将平行四边形放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图，那么平行四边形的面积为A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.13.在平行四边形中，，对角线与相交于点，是边上一点，且，则的长为．14.函数的图象不经过第象限．15.菱形中，且，，则．16.若关于的方程有一个根为，则该方程的另一根为．第4页（共16页）17.如图，直线和抛物线都经过点，，不等式的解集为．18.如图，以的三边为边分别作等边，，，则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③当，时，四边形是正方形．其中正确的结论是（请写出正确结论的序号）．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明blabla…….19.已知抛物线．（1）求该抛物线与轴的交点坐标；（2）求该抛物线与轴的交点坐标．20.已知：如图，在四边形中，，，为对角线上两点，且，．求证：四边形为平行四边形．第5页（共16页）21.已知：二次函数（）中的和满足下表：（1）可求得的值为；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当时，则的取值范围为．22.若一元二次方程的两实数根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．该结论称为一元二次方程根与系数的关系，这个关系经常用来求一些代数式的值，请完成下列各题：（1）已知：，是方程的两个实数根，求值；（2）若，是方程的两个实数根，求代数式的值．23.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题．（1）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为元的学生人数．第6页（共16页）24.某商店原来平均每天可销售某种水果千克，每千克可盈利元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，则每天可所多售出千克．（1）设每千克水果降价元，平均每天盈利元，试写出关于的函数表达式；（2）若要平均每天盈利元，则每千克应降价多少元?（3）每千克降价多少元时，每天的盈利最多?最多盈利多少元?25.如图，已知直线与轴，轴分别交于点，，线段为直角边在第一象限内作等腰，．（1）求的面积；（2）求点坐标；（3）点是轴上的一个动点，设，请用的代数式表示，；是否存在这样的点，使得的值最大?如果不存在，请说明理由；如果存在，请直接写出点的坐标．第7页（共16页）26.如图，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点，．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，．交于点，当时，求点的坐标．（3）如图，点的坐标为，点是抛物线上的点，连接，，形成的中，是否存在点，使或等于?若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共16页）答案第一部分1.C【解析】A、，是一次函数，错误；B、，当时，不是二次函数，错误；C、，是二次函数，正确，D、，不是二次函数，错误．2.B【解析】是正比例函数，，，解得；，．3.A【解析】设矩形的长和宽分别为，，则，，所以矩形的对角线长．4.B【解析】正比例函数的图象在第二、四象限，，一次函数的图象与轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．5.D【解析】A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．6.B【解析】全班有名学生，每名学生应该送的相片为张，．7.A【解析】小明五次成绩的平均数是，方差是；小强五次成绩的平均数也是，方差是．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，8.C【解析】直线经过点，，解得：，直线的解析式为，当时，，点的坐标为．9.A【解析】抛物线必须向左平移个单位，再向下平移个单位才得到．10.B【解析】由图象可得，“龟免再次赛跑”的路程为米，故①正确，兔子和乌龟不是同时从起点出发，乌龟先出发的，故②错误，第9页（共16页）乌龟在途中休息了分钟，故③正确，免子比乌龟早分钟到达目的地，故④正确．11.C【解析】（）利用图象可知，时函数值在轴上方，，故此选项正确；（）结合图象可知方程两根之和大于零，故此选项正确；（）随的增大而增大，根据二次函数增减性得出，对称轴两侧增减性不同，故此选项错误；（）一次函数的图象一定不过第二象限，结合图象可知，，，一次函数的图象一定不过第四象限，故此选项错误．12.D【解析】根据图象可以得到当移动的距离是时，直线经过点，当移动距离是时，直线经过，在移动距离是时，经过，则．如图，当直线经过点，设交与，则，作于点．与轴形成的角是，又轴，，，则平行四边形的面积是．第二部分13.【解析】如图：平行四边形，，，第10页（共16页）是的中位线，．14.三【解析】一次函数中，，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．15.【解析】菱形中，且，，．16.【解析】设方程的另一根为，根据题意得：，解得：．17.【解析】依题意得求关于的不等式的解集，实质上就是根据图象找出函数的值大于函数值时的取值范围，而的开口方向向上，且由两个函数图象的交点为，，结合两个图象的位置，可以得到此时的取值范围：．18.①②【解析】，为等边三角形，，，．，即．在和中，．．又为等边三角形，，．同理可得．．四边形是平行四边形，选项②正确；．，即．在和中，第11页（共16页），选项①正确；若，，则有，，此时为菱形，选项③错误．第三部分19.（1）当时，，所以该抛物线与轴的交点坐标为．（2）当时，，解得，，所以该抛物线与轴的交点坐标为，．20.，，在和中，，，，四边形为平行四边形．21.（1）【解析】根据题意得：解得：则函数的解析式是：，当时，．第12页（共16页）（2）根据题意得：解得：则函数的解析式是：．（3）【解析】函数的顶点坐标是：，当时，则的取值范围为：．22.（1）由题意可知：，，（2）由题意可知：，，，，23.（1）；【解析】本次随机抽样调查的学生人数为（人），，．（2）本次调查获取的样本数据的平均数：（元），求本次调查获取的样本数据的众数是，本次调查获取的样本数据的中位数是．（3）该校本次活动捐款为元的学生人数为（人）．24.（1）根据题意得：（2）令中，则有：，即，解得：（舍去），．所以若要平均每天盈利元，则每千克应降价元．第13页（共16页）（3），所以每千克降价元时，每天的盈利最多，最多盈利多，元．25.（1）由直线，令，得，令，得，．（2）过点作轴，垂足为，，，，又，，，，，则，．（3）由（）可知，，在中，，中，；【解析】存在这样的点，延长交轴于，设直线解析式为，将，两点坐标代入，得解得直线解析式为，令，得，此时的值最大．26.（1），则，．把，坐标代入抛物线方程，第14页（共16页）解得抛物线方程为（2），，即：．设点横坐标为，则点横坐标为，点在直线上，而所在的直线表达式为，则，则直线所在的直线表达式为，则点，把点坐标代入，解得：，则点的坐标为或．（3）点的坐标为：或或或．【解析】（）当时，当在轴上方时，如图，设交轴于点，，，又，，．，点．直线过点，，则其直线方程为联立并解得，故点的坐标为；当在轴下方时，如图，过点作交于点，则．第15页（共16页），，．．直线可以看成直线平移而得，其值为，则其直线表达式为，设点，过点作轴交于点，作于点，则点，，，则，即，解得，则点，则直线的表达式为联立并解得（舍去），则点；（）当时，当在上方时，如图，点为图所求，设交于点，，，，由（）知，直线的表达式为，设点，，由，同理可得，故点，第16页（共16页）则直线的表达式为联立并解得（舍去负值），；当在下方时，同理可得（舍去负值），故点．故点的坐标为：或或或．