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四年级数学上册期末知识点总结第一单元升和毫升一．容量单位的产生1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升。2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml、mL）作单位。4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。5、1毫升大约只有十几滴水。二、升和毫升之间的进率1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。第二单元两三位数除以两位数一、除数是两位数的除法：1、怎样计算除数是两位数的除法：①把除数看作和它接近的整十数试商。②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。④注意每次的余数要比除数小。2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。例:362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。3、被除数÷除数=商„„余数则被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商商=（被除数－余数）÷除数例：一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少？解：（786－18）÷24=768÷24=324、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数－1。二、商不变的规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。如：14÷3=4……2(同时乘以10)100÷30=3……10（同时除以10）140÷30=4……2010÷3=3……115÷4=3……3(同时乘以3)88÷24=3……16(同时除以4)45÷12=3……922÷6=3……4问：乘或除以的这个数为什么不能是0？答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。三、连除实际问题例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？方法一：224÷2÷4方法二：224÷（2×4）这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。四、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象。1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。第三单元观察物体把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。我们通常观察物体的前面、右面和上面。第四单元统计表和条形统计图1、统计表和条形统计图各有什么特点？统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。2、分段整理数据有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。计算平均数的方法有两种：一种是移多补少（取长补短）；一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。平均数=总数÷总份数（人数）；总数=平均数×总份数4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。第五单元解决问题的策略解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。解决问题的步骤：1.理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。第六单元可能性事件发生的可能性是有大小的。判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断第七单元整数四则混合运算运算顺序：1.在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。2.在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。3.在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。4.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。4.商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。补充：当有余数时，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外）易错点：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”即：被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而要除以或乘几。5.应用1.几个数量关系式①速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度（速度单位：千米/时、米/时、千米/分、米/分、千米/秒、米/秒）②单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量③工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率④1份的数×份数=总数总数÷份数=1份的数总数÷1份的数=份数6.混合运算运算顺序：算式中只有加减法或只有乘除法，按从左往右的顺序依次计算，既有加减法又有乘除法，先乘除后加减；既有小括号，又有中括号，先算小括号里的，再算中括号里的。括号能改变运算顺序。图形王国1.观察物体：①站在任意一个位置，最多只能看到物体的三个面②几何体与三视图之间的转化（从前面，右面，上面看到的形状称为三视图）在方格纸上画出从前面、右面、上面看到的形状时要注意用尺子画线且底边在同一直线上2.直线、射线和角1.直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，无限长。2.线段：线段有两个端点，不能延伸，能够量出长度，有限长。3.射线：射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度，无限长。直线、线段、射线的区别和联系：从一点出发，可以画无数条射线。经过两点，只能画一条直线。4.（1）角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。角由一个顶点，两条边组成（2）角的大小：角的大小与两边的长短无关，与角两边叉开得大小有关，叉开得越大，角就越大，叉开得越小，角就越小。5.角的度量：（1）量角的大小，要用量角器。计量角的大小的单位是“度”，用符号“°”表示。出现角的度数的时候一定要带上“°”把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是l度。记做1°（2）量角的方法：①点点重合；（角的顶点，量角器的中心点）②线边重合；（量角器的0刻度线，角的一条边）易错：看清楚0刻度线在内圈还是外圈。③度数看另一边。6.钟面时间问题：（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°3：00或15：00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=90°7.熟练记忆三角尺各个角的度数：8.角的分类：（1）0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°平角=180°，周角=360°（2）1个周角=2个平角=4个直角；1个平角=2个直角；4.画角（1）画角的步骤（2）角的有关计算