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高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列函数为奇函数的是()2B．y＝x3C．y＝2xA．y＝xD．y＝log2x3．函数y＝1x＋log2(x＋3)的定义域是()A．RB．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－3,0)∪(0，＋∞)4．梯形ABCD（如图）是一水平放置的平面图形ABCD的直观图1111（斜二测），若AD∥11/y轴，A1B1∥2/x轴，A1B1C1D12，3AD，111A1B1则平面图形ABCD的面积是（）D1O1C1A.5B.10C.52D.1025．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A.120B.150C.180D.24036．已知f(x－1)＝x＋1，则f(7)的值，为()33A.7－1B.7＋1C．3D．297．已知log23＝a，log25＝b，则log2等于()52aA．a2－bB．2a－bC.2－bB．2a－bC.bD.2ab8．函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的值域是()A．[0,12]B．[－11，12]C．[－，12]D．[4234，12]9．下列四个图象中，表示函数f(x)＝x－1x的图象的是()第1页共8页10．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上()A．没有零点B．有一个零点C．有两个零点D．有无数个零点11．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是()A．4B．3C．2D．112．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(x)f(2－x)，则x的取值范围是()A．x1B．x1C．0x2D．1x2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{x|x－1或2≤x3}，B＝{x|－2≤x4}，则A∪B＝__________.14．函数y＝log23－4x的定义域为__________．15．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16km2降至0.04km2，则污染区域降至0.01km2还需要__________年．16．空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC=4、BD=25,那么AC与BD所成角的度数是_________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x4}，B＝{x|x－a0}，(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A?B，求实数a的取值范围．第2页共8页18．(12分)(1)计算：(279)12＋(lg5)0＋(2764)-13；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.11319．(12分)判断函数f(x)＝＋xa－12x＋的奇偶性．20．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.第3页共8页21．(12分)已知正方体ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.1111求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）AC面AB1D1．1D1C1A1B1DCOAB22．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝1，(1)求f(x)，g(x)；(2)判断函数h(x)＝f(x)＋g(x)的奇偶性；(3)证明函数S(x)＝xf(x)＋g(12)在(0，＋∞)上是增函数．第4页共8页高一数学期末考试模拟试题（答案）一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴?U(A∩B)＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.答案：A2．解析：A为偶函数，C、D均为非奇非偶函数．答案：B3．解析：要使函数有意义，自变量x的取值须满足x≠0x＋30，解得x－3且x≠0.答案：D4．解析：梯形ABCD上底长为2，下底长为3腰梯形A1D1长为1，腰A1D1与下底C1D1的夹角为45，1111所以梯形ABCD的高为111122，所以梯形ABCD的面积为11111252（23），根据+=2242S=S直观平面4可知，平面图形ABCD的面积为5.答案：A5．解析：由22rrl3r知道l2r所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为rl13603601802，故选C答案：C6．解析：令x3－1＝7，得x＝2，∴f(7)＝3.答案：C97．解析：log2＝log29－log25＝2log23－log25＝2a－b.答案：B518．解析：画出函数y＝x，12]．答案：B2＋x(－1≤x≤3)的图象，由图象得值域是[－49．解析：函数y＝x，y＝－11在(0，＋∞)上为增函数，所以函数f(x)＝x－在(0，＋∞)上为增函数，xx故满足条件的图象为A.答案：A10．解析：∵y＝－x2＋8x－16＝－(x－4)2＋8x－16＝－(x－4)2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：B11．解析：因为①②④正确，故选B．x012．解析：由题目的条件可得2－x0，解得1x2，故答案应为D.答案：Dx2－x二、填空题(每小题5分，共20分)13．答案：{x|x4}第5页共8页14．解析：根据对数函数的性质可得log2(3－4x)≥0＝log21，解得3－4x≥1，得x≤12，所以定义域为(－∞，12]．答案：(－∞，1]215．解析：设S＝at，则由题意可得at，则由题意可得a2＝14，从而a＝12，于是S＝(1)2t，设从0.04km2降至0.01km2还需要t年，则(12)t＝1，即t＝2.4答案：216、解析：如图，取AD中点Q，连PQ，RQ，则PQ5，RQ2，而PR=3，所以222PQRQPR，所以PQR为直角三角形，PQR90，即PQ与RQ成90的角，所以AC与BD所成角的度数是90.答案：90三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x4}，B＝{x|x－a0}，(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A?B，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝3时，B＝{x|x－30}＝{x|x3}，则有A∩B＝{x|1≤x3}．(2)B＝{x|x－a0}＝{x|xa}，当A?B时，有a≥4，即实数a的取值范围是[4，＋∞)．18．(12分)(1)计算：(279)12＋(lg5)0＋(27)64-13；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.解：(1)原式＝(259)12＋(lg5)0＋[(3)43]154－3＝＋1＋＝4.33(2)由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．19．(12分)判断函数f(x)＝1＋x3＋ax－1x－112的奇偶性．解：由ax－1≠0，得x≠0，第6页共8页∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝1＋(－x)－xa－113＋＝2xa13x－x＋＋1－a2＝xa－1＋1x－x3＋3＋1－a12＝－1x－x3－a－112＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．20．(12分)如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.证明：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴DEC90，即DE⊥EC．在长方体ABCD－A中，BC⊥平面D1DCC1，又DE平面D1DCC1，1BCD111∴BC⊥DE．又ECBCC，∴DE⊥平面EBC．∵平面DEB过DE，∴平面DEB⊥平面EBC．(2)解：如图，过E在平面D中作EO⊥DC于O．在长方1DCCD中作EO⊥DC于O．在长方1体ABCD－A中，∵面ABCD⊥面D1DCC1，∴EO⊥面ABCD．过1BCD111O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF，∴EF⊥BD．∠EFO为二面角E－DB－C的平面角．利用平面几何知识可得OF＝15，(第20题)又OE＝1，所以，tanEFO＝5．21.(12分)已知正方体ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.1111D1C1求证：（１）C1O∥面AB1D1；A1B1（2）AC面AB1D1．1DC证明：（1）连结AC，设11ACBDO连结11111AO，1AOBABCDABCD是正方体1111AACC是平行四边形11第7页共8页ACAC且A1C1AC11又O1,O分别是A1C1,AC的中点，O1C1AO且O1C1AOAOCO是平行四边形11COAOAO面11,1ABD，11CO面1ABD11CO面AB1D11（2）CC1面A1B1C1D1CC1B1D!又ACBD，B1D1面A1C1C1111即ACBD111同理可证ACAB，11又DBABBA1C面AB1D1111122．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝1，(1)求f(x)，g(x)；(2)判断函数h(x)＝f(x)＋g(x)的奇偶性；(3)证明函数S(x)＝xf(x)＋g(12)在(0，＋∞)上是增函数．解：(1)设f(x)＝k1x(k1≠0)，g(x)＝k2(k2≠0)．x∵f(1)＝1，g(1)＝1，∴k1＝1，k2＝1.∴f(x)＝x，g(x)＝1x.1(2)由(1)得h(x)＝x＋，则函数h(x)的定义域是x(－∞，0)∪(0，＋∞)，1h(－x)＝－x＋＝－(x＋－x1x)＝－h(x)，∴函数h(x)＝f(x)＋g(x)是奇函数．(3)证明：由(1)得S(x)＝x1，x2∈(0，＋∞)，且x1x2，2＋2.设x2222则S(x1)－S(x2)＝(x1＋2)－(x2＋2)＝x1－x2＝(x1－x2)(x1＋x2)．∵x1，x2∈(0，＋∞)，且x1x2，∴x1－x20，x1＋x20.∴S(x1)－S(x2)0.∴S(x1)S(x2)．∴函数S(x)＝xf(x)＋g(12)在(0，＋∞)上是增函数．第8页共8页