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1.如图3.1所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D为边AB的中点，点P为边AC上的动点，则PB+PD的最小值为（）A.3B.22A.23A.452.如图3.2所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足13PABABCDSS=矩形，则点P到AB两点距离之和PA+PB的最小值为.3.如图3.3所示，在矩形ABCD中，AD=3，点E为边AB上一点，AE=1，平面内动点P满足13PABABCDSS=矩形，则DPEP-的最大值为.4.已知222222yxxxx=-++++，则y的最小值为.5.已知22(3)9(1)4yxx=-+--+，则y的最大值为.6．如图3.4所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝42，点D是边AB上一动点，连接CD，以AD为直径的圆交CD于点E，则线段BE长度的最小值为．EDCBA7．如图3.5所示，正方形ABCD的边长是4，点E是边AB上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P时边AB上另一动点，则PD＋PG的最小值为．GPEDCBA图3.1PCBDAPADBC图3.2E图3.3CBDA8．如图3.6所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为边AD、DC上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为边BC上一动点，则PA＋PG的最小值为．GPFEDCBA9．在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(a，2)，C(0，m)，D(n，0)，且m2＋n2＝4，若点E为CD的中点，则AB＋BE的最小值为（）A．3B．4C．5D．2510．如图3.7所示，AB＝3，AC＝2，以BC为边向上构造等边三角形BCD，则AD的取值范围为．DCBA11.如图3.8所示，AB=3，AC=2，以BC为腰（点B为直角顶点）向上构造等腰直角三角形BCD，则AD的取值范围为；12.如图3.9所示，AB=4，AC=2，以BC为底边向上构造等腰直角三角形BCD，则AD的取值范围为，13.如图3.10所示，AB=4，AC=2，以BC为底边向上构造等腰直角三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD=PD，则PB的取值范围为，图3.8DBAC图3.9DBAC14.如图3.11所示，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到坐标原点O的距离的最大值和最小值的乘积为；15.如图3.12所示，AB=4，点O为AB的中点，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一动点，△PBC是以PB为直角边的等腰直角三角形（点P、B、C按逆时针方向排列），则AC的取值范围为；图3.10PDBACxy图3.11FEDCOAB图3.12CAOBP16.如图3.13所示，⊙O的半径为3，Rt△ABC的顶点A、B在⊙O上，∠B＝90°，点C在⊙O内，且tanA＝34.当点A在圆上运动时，OC的最小值为()A.2B.32C.3D.53图3.13OCBA17.如图3.14所示，在平面直角坐标系中，Q(3，4)，点P是以Q为圆心、2为半径的⊙Q上一动点，A(1，0)，B(－1，0)，连接PA、PB，则PA2＋PB2的最小值是___________.xy图3.14OAPBQ18.如图3.15所示，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC＝3，EF＝2，G为DE上一动点.将三角尺DEF绕直角顶点F旋转一周，在这个旋转过程中，B、G两点的最小距离为___________.图3.15ABC(F)DEG19.如图3.16所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝22，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为()A.1B.3C.32D.2图3.16PFEDCBA20.如图3.17所示，sinO＝35，长度为2的线段DE在射线OA上滑动，点C在射线OB上，且OC＝5，则△CDE周长的最小值为___________.图3.17OEDCBA21、如图3.18所示，在矩形ABCD中，AB=6，MN在边AB上运动，MN=3，AP=2，BQ=5，则PM+MN+NQ的最小值是______________。22、如图3.19所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=900，AB=6，D为AB的中点，E为CD上的点，且CE=2DE，PQ为AB上的动线段，PQ=1，F为AC上的动点，连接EQ、FP，则EQ+FP的最小值为__________。23、如图3.20所示，在正方形ABCD中，AB=4，E、F分别为AB、AD的中点，MN和PQ分别是边BC、CD上的线段，MN=PQ=1，依次连接EM、NP、QF、EF，则六边形EMNPQF周长的最小值为____________。24、如图3.21所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E、F分别为AD、BC上的动点，且EF⊥AC，连接AF、CE，则AF+CE的最小值为_____________。25、如图3.22所示，在▱ABCD中，AD=7，AB=32，∠B=600，E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为____________。26.如图1所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.图127.如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.若CD＝3，则S△ABC的最小值为_______.图128.如图1所示，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心、2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点且点P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点B，与y轴相交于点A，则线段AB的最小值是________.图129.如图1所示，在矩形ABCD中，BC＝8，AB＝6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF＋GH的最小值是______.NMFEDABCGBCDAxyBAOP图130.如图1所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.点D、E分别为AC、BC边上的动点，且DE＝3，以DE为直径作⊙O，交AB于M、N，则MN的最大值为_______.图131.如图3.28所示，在Rt△ABC中，90A，3AB，4AC，D为AC的中点，P为AB上的动点，将点P绕点D逆时针旋转90得到点'P，连接'CP，则线段'CP的最小值为。32.如图3.29所示，已知30MON，B为OM上一点，BAON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连接CP，将CP绕点C顺时针旋转90得到CE，连接BE。若4AB，则BE的最小值为。CDABGHEFNMOBACDE图3.28P'PDCBA图3.29ONMPEDCBA33.已知梯形ABCD中，//ADBC，ABBC，1AD，3AB，4BC。若P为线段AB上任意一点，延长PD到点E，使2DEPD，再以PE、PC为边作□PCQE，如图3.30所示，则对角线PQ的最小值为。34.如图3.31所示，在△ABC中，10AC，30BAC，点P是射线AB上的一个动点，4cos5CPM，点Q是射线PM上的一个动点。则CQ长度的最小值是。35.如图3.32所示，直线243yx与x轴、y轴分别交于点A和点B，点D为线段OB的中点，点C、P分别为AB、OA上的动点。当PCPD最小时，点P的坐标为。36.在平面直角坐标系中，原点O到直线y=kx-2k+4的最大距离为（）A.2B.3C.3+5512D.25图3.30QPFEDCBA图3.31NMQPCBA图3.32PDCBAOyx37.如图3.33所示，在直角坐标系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2），一条动直线l分别与BC、OA交于点E、F，且将四边形OABC分为面积相等的两部分，则点C到动直线l的距离的最大值为__________.38.如图3.34所示，E是正方形ABCD中边BC上的一点，以BE为边在正方形ABCD外作正方形BEFG（A、B、G三点在同一直线上），连接AF，M为AF的中点，AB=4，则EM的最小值为________.39.如图3.35所示，在菱形ABCD中，tan∠DAB=43，E为BC上一点，以BE为边向外作菱形BEFG（A、B、G三点在同一直线上），取AF得中点M，连接EM，AB=5，则EM的最小值为________.40.如图3.36所示，在△ABC中，∠A=60°（∠B＜∠C），E、F分别是AB、AC上的动点，以EF为边向下作等边三角形DEF，△DEF的中心为点P，连接CO.已知AC=4，则CO的最小值41.如图3.37所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，E是线段BO上一动点，F是射线DC上一动点.若∠AEF＝120°，则线段EF的整数值有个.yx(2,4)l3l2l1AOyxHGFECBAOMGFECBADMGFEDCBAOFEDCBA图3.37OFEDCBA42.如图3.38所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点O为BC上的点，⊙O的半径OC＝1，点D是AB边上的动点，过点D作⊙O的一条切线DE(点E为切点)，则线段DE的最小值为().A.32－1B.15－1C.15D.4ABCDEO图3.3843.如图3.39所示，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，以点C为圆心、1为半径作圆，P为AB上的动点，过点P作⊙C的切线，切点分别为Q、Q′，⊙C的另－条切线分别交PQ、PQ′于点M、N，则△PMN周长的最小值为.Q'NABCQPM图3.3944.如图3.40所示，四边形的两条对角线AC、BD所成的锐角为45°，当AC＋BD＝18时，四边形ABCD的面积最大值是.图3.40DCBA45.如图3.41所示，有两个同心圆，半径分别是26和43，矩形ABCD的边AB、CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD的面积取最大值时，矩形ABCD的周长是.ABCDO图3.4146．如图3．42所示，在扇形AOB中，OA＝12，∠O＝90°，C、D分别为OA、OB上的点，其中OC＝6，OD＝2BD，M为弧AB上的动点，连接CM、DM，则四边形OCMD的面积最大值为．CMDBAO图3.4247．如图3．43所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是三角形内(包括边)的一点，点P到AB、BC、AC边的距离分别为d1、d2、d3，则d1＋d2＋d3的最大值和最小值分别为和，并说明分别取得最值时点P的位置．d2d3d1PCBA图3．4348．如图3．44所示，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的小正方形内(包括边界)分别取点B、C，与已知格点A(每个小正方形的顶点叫做格点)构成三角形，则△ABC的最大面积是，请在图中画出面积最大时的△ABC的图形．CBAA图3．44备用图49．如图3．45所示，∠AOB＝90°，GM为∠AOB内(含两边)的两点，且GM＝2，OM＝4，GM/∥OA．若r为△OMG的内切圆半径，则r的最大值为．MGBAO图3．4550．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图3．46所示，∠OAC＝90°，AC//OB，OA＝4，AC＝5，OB＝6．M、N分别在线段AC、BC上运动，当△MON的面积达到最大时，△MON周长最小，则此时点M的坐标为．xyCNMBAO图3．4651.如图3.47所示，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥1，垂足为B，连接PA.设PA=x，PB=y，则x-y的最大值是_________________.lBAOP52.如图3.48所示，已知半径