西安交大少年班选拔考试试题

西安交大少年班选拔考试试题满分：100分时量：90分钟姓名_________得分_________一、选择题（每小题2分，共30分）1、如果1yx，那么代数式xyxy11的值是（）（A）0（B）正数（C）负数（D）非负数2、已知：4x=9y=6，则y1x1等于()（A）2（B）1（C）21（D）233、若不等式组mxxmx1104的解集是4x，则（）（A）29m（B）5m（C）29m（D）5m4、已知0221baba，则ba的值为（）（A）-1（B）1（C）2（D）不能确定5、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于（）（A）134（B）38（C）12（D）3106、已知三角形的三条边长分别8x、x2、84，其中x是正整数，这样的互不全等的三角形共有（）个.A．5B．6C．7D．87、一个样本为1，3，2，2，a，b，c。已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为（）A.8B.4C.87D.478、若实数a，b满足21202aabb，则a的取值范围是（）．（A）a≤2（B）a≥4（C）a≤2或a≥4（D）2≤a≤49、运算符号的含义是,,aababbab，则方程(1)(12)5xx的所有根之和为（）A．2B．0C．2D．410、若关于x的方程227100xaxa没有实根，那么，必有实根的方程是（）．A、22320xaxa；B、22560xaxa；C、2210210xaxa；D、22230xaxa．NMEFODABC11、正方形ABCD中，,EF分别是,ABBC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分BAC，DEAF；记BExOM,BNyON,CFzBF,则有（）.A、xyz；B、xyz；C、xyz；D、xyz．12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在()(A)A区(B)B区(C)C区(D)A、B两区之间13、若实数,,abc满足等式23||6ab，49||6abc，则c可能取的最大值为（）A．0.B．1.C．2.D．3.14、在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（）A.72.B.10.C.105.D.73.15、设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）A.314.B.37.C.12.D.47二、填空题（每小题2分，共30分）16、已知实数,xy满足方程组3319,1,xyxy则22xy.17、已知a＝5－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于．18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．19、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．（第19题100米200米A区B区C区654321OFEDCBA第十题图MCDAB20、二次函数cbxxy2的图象与x轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知ACAB3，30CAO，则c．21、设a，b是方程26810xx的两个根，c，d是方程28610xx的两个根，则(a+c)(b+c)(a−d)(b−d)的值。22、有人问一位老师所教班级有多少人，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”，则这个班有_______名学生。23、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=10，点M在BC上，使得ΔADM是正三角形，则ΔABM与ΔDCM的面积和是。24、销售某种商品，如果单价上涨％，则售出的数量就将减少150m，为了使该商品的销售总金额最大，那么m的值应该确定为。25、已知t是实数，若,ab是关于x的一元二次方程2210xxt的两个非负实根，则22(1)(1)ab的最小值是____________.26、如果实数,ab满足条件221ab，22|12|21ababa，则ab______.27、如图所示，在等边三角形ABC中，D，E，F是三边中点，在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不计顺序），如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”，那么，图中的“友好三角形”共有_______对28、跳格游戏：如图20-18所示，人从格外只能进入第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么人从格外跳到第6格可以有_______种方法。29、如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则AEAD．30、设32213031x2(axaxaxa）,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。则31aa的值是三、解答题：（每小题10分，共40分）1、如图，一次函数33xy的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。）（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，23），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由。2、如图，在△ABC中，点D是边AB延长线上的一点，点F是边AC上的一点，DF交BC于点E，并已知,BDCFDEEF,∠A=58°，求∠C的值.3、如图，ΔABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1,AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长。4、已知二次函数2yxbxc的图象经过两点P(1,)a，Q(2,10)a.（1）如果,,abc都是整数，且8cba，求,,abc的值.（2）设二次函数2yxbxc的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C.如果关于x的方程20xbxc的两个根都是整数，求△ABC的面积.第二大题图CBADE