第十九章一次函数复习课件

柴沟堡第二中学教师：赵财一、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k一条直线b一条直线bk4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k0时，y随x的增大而_________。⑵当k0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0(1).待定系数法;(2).实际问题的应用(3).解决方程,不等式,方程组的有关问题（4）拓展题一次函数正比例函数解析式图象性质应用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）k0k0k0k0yxoyxoxyoyxok0,b0k0,b0k0,b0k0,b0yxoxyok0时,在一,三象限;k0时,在二,四象限.正比例函数是特殊的一次函数k0,b0时在一,二,三象限;k0,b0时在一,三,四象限k0,b0时,在一,二,四象限.k0,b0时,在二,三,四象限平行于y=kx,可由它平移而得当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.1．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（）vx0Dvx0Avx0CyOBxC函数的定义要点:(1)在一个变化过程中有两个变量ｘ，ｙ(2)X取一个确定的值,ｙ有唯一确定的值和它对应OthOthOthOthＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）水面高度随时间A3．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水t时间之间的关系的是（）hhtOAhtBCDhhttOOO注满水A固定的流量把水全部放出1.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当m为何值时,(1)Y随x值增大而减小;(2)直线过原点;(3)直线与直线y=-2x平行;(4)直线不经过第一象限;(5)直线与x轴交于点(2,0)(6)直线与y轴交于点(0,-1)(7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2)mm＜4m=23≤m＜4m=3m=5m=-4m=5.52．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）OxyOxyOxyyxOＡ．B．C．Ｄ．A•2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDA4、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是()DABCDxyyxyyxx1．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图．（1）第20天的总用水量为多少米？（2）求y与x之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？O(天)y（米3）400010003020x注意点:(1)从函数图象中获取信息(2)根据信息求函数解析式AB2、某次地震发生后，先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线赶往重灾区救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？12345x（小时）y(千米)20015010050O出租车客车.(1)客车：y＝40x,出租车：y＝100x－200客车速度：40千米／小时，出租车速度：100千米／小时1.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从点B运动到点C，设BP=X，四边形APCD的面积为y。（1）写出y与x之间的关系式。（2）当x为何值时，四边形APCD的面积等于3/2。2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，(1)求△ABC的面积;(2)求y关于x的函数解析式;yxO49图2C图1ABDPBC=4AB=510(2)y=2.5x(0＜x≤4)y=10(4＜x≤9)13y=-2.5x+32.5(9＜x＜13)(3)当△ABP的面积为5时,求x的值X=2X=111．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是()A．B．C．D.012302yxyx0123012yxyx0523012yxyx02012yxyxP（1，1）11233－1O2yx-1D2．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于P点,则x+bax+3不等式的解集为．Oxy1Py=x+by=ax+3X＞11.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2)B(4,0)问题1:求直线AB的解析式及△AOB的面积.A2O4Bxy问题2:当x满足什么条件时,y＞0,y＝0,y＜0,0＜y＜2221xy4AOBS当x＜4时,y＞0,当x=4时,y=0,当x＞4时,y＜0,当0＜x＜4时,0＜y＜2,A2O4Bxy问题3:在x轴上是否存在一点P,使?若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.3PABS17PPP(1,0)或(7,0)问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4,求C的坐标及△AOC的面积.A2O4Bxy0.4C问题5:若直线AB上有一点D,且点C的纵坐标为1.6,求D的坐标及直线OD的函数解析式.A2O4Bxy1.6DC点的坐标(0.4,1.8)D点的坐标(0.8,1.6)y=2x问题6:求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的距离等于1.5,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.A2O4BxyEE1.51.5问题7:求直线AB上是否存在一点F,使点F到y轴的距离等0.6,若存在求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.E点的坐标(1,1.5)或(7,-1.5)F点的坐标(0.6,1.7)或(-0.6,2.3)A2O4Bxy问题8:在直线AB上是否存在一点使?若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.AOBBOGSS21G(2,1)或(6,-1)GG问题9:在直线AB上是否存在一点使?若存在,请求出H点坐标,若不存在,请说明理由.AOBAOHSS41H(1,1.5)或(-1,2.5)（1）1．某地发生强烈地震，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；调入地调出地A(26台)B(22台)甲(25台)乙(23台)x25-x26-xX-30.40.5()0.3()0.2()Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7030250260xxxx(3≤x≤25)⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？Y=-0.2x+19.7(3≤x≤25)-0.2x+19.7≤15X≥23.5∵x是整数.∴x取24,25即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运21台．方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台．⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？⑶由⑴知：∵－0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=25时，∴y的最小值为14.7.答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少，最少耗资为14.7万元．Y=-0.2x+19.7(3≤x≤25)3.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？1.已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,-5),且与正比例函数y=X的图象相交于点(2,a),求:(1)a的值;(2)一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.212.如图,A,B分别是x轴上位于原点左,右两侧的点,点P(2,P)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,(1)求的面积;(2)求点A的坐标及P的值;(3)若,求直线BD的函数解析式.6SAOPCOPSDOPBOPSSxyOABP(2,p)CD3.直线分别交x轴,y轴于A,B两点,O为原点.(1)求△AOB的面积;(2)过AOB的顶点,能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分?写出这样的直线所对应的函数解析式232xy