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第1页共10页小学三年级奥数专项练题《等差数列》【知识要点屋】1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。3．名词：公差，首项，末项，项数★按一定次序排列的一列数叫做数列。★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如：1，2，3，4，?是等差数列,公差是1;1，3，5，7，?是等差数列，公差是2；5，10，15，20，?是等差数列，公差是5.★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差第几项=首项+（项数-1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2=平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2(★★★)⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；第2页共10页⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。(3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。(★★)计算下面的数列和：⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝(3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝拓展练习：1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。第3页共10页2、（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有()项。（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。（3）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（）。（4）今天是周日，再过78天是周几？(5)2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第21项是多少？4、计算下面各题：（1）2+5+8+?+23+26+29=（2）（2+4+6+?+100）-（1+3+5+?+99）=第4页共10页（3）1÷2003+2÷2003+3÷2003+?+2001÷2003+2002÷2003+2003÷20035、某小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。比赛结果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人??第十五名并列15人。用最简便方法计算出得奖的一共又多少人？6、某体育馆西侧看台上有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位。体育馆西侧看台共有多少个座位？7、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？三年级等差数列第5页共10页作业：1、等差数列求和公式（首项，末项，公差已经知道）和=等差数列求末项公式（首项，公差，相数已经知道）末项=等差数列项数公式：（首相，公差，末项已知）项数=2、求和：100+102+104+106+108+110+112+114=1+3+5+7+…+37+39=（1+3+5+…+1999）-(2+4+6+8+…+1998)=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=三年级等差数列第6页共10页11+12+13+14+15+16+17+18+19=100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90=3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？4、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？5、已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？三年级等差数列第7页共10页6、一个数列共有13项，每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少？7、已知等差数列15，19，23，27……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？8、自1开始，每隔两个数写出一个数来，得到的数列为1,4,7,10,13,,,,求出这个数列前100项的和9、影剧院有座位若干排，第一排座位25个，以后每排比第一排多3个位置，最后一排有94个座位，请问，这个影剧院共有多少个座位?三年级等差数列第8页共10页10、小红读一本书，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，请问这本小说多少页？11、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？12、已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？13、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？三年级等差数列第9页共10页14、已知等差数列15，19，23，27……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？15、建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？16、把248分成8个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？17、学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1场。（1）（2）若有20人比赛，那么一共要进行多少场选拔赛？若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？第10页共10页