材料力学(II)第六章-材料力学-孙训方

材料力学Ⅱ电子教案1第六章动荷载·交变应力§6－5钢结构构件及其连接的疲劳计算§6－1概述§6－2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算§6－3构件受冲击荷载作用时的动应力计算§6－4交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限材料力学Ⅱ电子教案2第六章动荷载·交变应力§6－1概述动荷载：荷载随时间作急剧的变化，或加载过程中构件内各质点有较大的加速度。本章研究以下几种动荷载问题：前面各章中研究了在静荷载作用下，构件的强度,刚度和稳定性问题。本章研究动荷载问题。Ⅰ.构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力问题；Ⅱ.构件受冲击荷载作用时的动应力；Ⅲ.构件在交变应力作用下的疲劳破坏。材料力学Ⅱ电子教案3第六章动荷载·交变应力§6－2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算Ⅰ.构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力，惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。Ⅱ.动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静法求解其动应力。动静法的应用材料力学Ⅱ电子教案4第六章动荷载·交变应力例6－1一钢索起吊重物M（图a），以等加速度a提升。重物M的重量为P，钢索的横截面面积为A，不计钢索的重量。试求钢索横截面上的动应力sd。解：设钢索的动轴力为FNd，重物M的惯性力为（↓）（图b），由重物M的平衡方程可得)1(NdgaPagPPFgaK1dPKFddNagP(1)令（动荷因数）(2)则(3)材料力学Ⅱ电子教案5第六章动荷载·交变应力钢索横截面上的动应力为stdddNdssKAPKAF（4）式中，为静应力。APsts由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因数反映动荷载的效应。材料力学Ⅱ电子教案6第六章动荷载·交变应力例6－4已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积A＝108mm2,等加速度a=10m/s2，不计钢索质量。求：1,吊索的动应力sd;2,梁的最大动应力sd,max。解：1.求吊索的sdqst20.5×9.81=201.1N/m吊索的静轴力为N6.2061121.2012121stNlqF16号工字钢单位长度的重量为材料力学Ⅱ电子教案7第六章动荷载·交变应力MPa2.111086.2061NstAFs02.281.91011dgaK吊索的静应力动荷因数为吊索的动应力为MPa6.222.1102.2stddssK2.求梁的sd,maxC截面上的弯矩为mN6.20611.20166stmaxqM材料力学Ⅱ电子教案8第六章动荷载·交变应力查表16号工字钢的弯曲截面系数为33mm102.21zW梁的最大静应力为MPa9.56102.21106.206133maxmaxst,zWMs梁的最大动应力为MPa9.1149.5602.2maxst,dmaxd,ssK材料力学Ⅱ电子教案9第六章动荷载·交变应力例均质等截面杆AB，横截面面积为A,单位体积的质量为r，弹性模量为E。以等角速度w绕y轴旋转。求AB杆的最大动应力及杆的动伸长（不计AB杆由自重产生的弯曲）。解：惯性力的集度为xAxq2d)(rwrwdd)()(2dNdlxlxAqxF)(2222xlArwAB杆的轴力为BlFNd(x)qd(x)xxlwAyqd(x)材料力学Ⅱ电子教案10第六章动荷载·交变应力222maxNdlAFrwx=0时，AB杆的最大动应力为222maxNdmaxdlAFrws（与A无关）AB杆的伸长量为ElxxlEAAEAxxFlll3d)(2d)(3202220Nddrwrw（与A无关）材料力学Ⅱ电子教案11第六章动荷载·交变应力例6－2已知等角速度w，圆环的横截面面积为A，材料的密度为r。求圆环横截面上的正应力。解：沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度（图b）为2)2(122dDADAqrwwr材料力学Ⅱ电子教案12第六章动荷载·交变应力4sind2221sind22122π02π0dNdDADDADqFrwrw横截面上的正应力为422NddDAFrws由圆环上半部分（图c）的平衡方程得材料力学Ⅱ电子教案13第六章动荷载·交变应力例6－3直径d=100mm的圆轴，右端有重量P=0.6kN,直径D=400mm的飞轮，以均匀转速n=1000r/min旋转（图a）。在轴的左端施加制动力偶Md（图b），使其在t＝0.01s内停车。不计轴的质量。求轴内的最大切应力tdmax。材料力学Ⅱ电子教案14第六章动荷载·交变应力解：由于轴在制动时产生角加速度a，使飞轮产生惯性力矩Md（图b）。设飞轮的转动惯量为I0，则Md=I0a，其转向与a相反。轴的扭矩Td=Md。轴的角速度为30π60π2nnw2rad/s0.4721001.030π000130πtntwa角加速度为其转向与n的转向相反。材料力学Ⅱ电子教案15第六章动荷载·交变应力223.181.984.0106.082320gPDIN·m·s2飞轮的惯性力矩为mN3.807120.47210223.10daIMMPa2.6516/100π103.8071233pdmaxdWTt飞轮的转动惯量为轴的最大动切应力为材料力学Ⅱ电子教案16第六章动荷载·交变应力§6－3构件受冲击荷载作用时的动应力计算图a表示重量为P的重物，从高度h处自由落下，当重物与杆的B端接触的瞬间速度减少至零，同时产生很大的加速度，对AB杆施加很大的惯性力Fd，使AB杆受到冲击作用。重物称为冲击物，AB杆称为被冲击物，Fd称为冲击荷载。材料力学Ⅱ电子教案17第六章动荷载·交变应力Ⅱ.不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；Ⅰ.不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；Ⅲ.不计冲击过程中的能量损失。由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。材料力学Ⅱ电子教案18第六章动荷载·交变应力由机械能守恒定理可知：冲击过程中，冲击物所减少的动能Ek和势能Ep等于被冲击物所增加的应变能，即dεpkVEE(a)重物减少的势能为)(dpΔhPE(b)d为重物的速度降为零时，B端的最大位移，称为动位移。重物的动能无变化0kE(c)AB杆增加的应变能为(d)ddεd21ΔFV材料力学Ⅱ电子教案19第六章动荷载·交变应力由，得EAlFΔddddΔlEAF(e)将（e）式代入（d）式，得2dεd)(21ΔlEAV(f)将（b）,（c）和（f）式代入（a）式，得2dd)(21)(ΔlEAΔhP(g)由于（图c）（B端的静位移），（g）式化为EAPlΔst022stdst2dhΔΔΔΔ(h)材料力学Ⅱ电子教案20第六章动荷载·交变应力解得stdststd)211(ΔKΔhΔΔ(i)其中std211ΔhK（6－1）Kd为动位移和静位移的比值，称为动荷载因数。（6－1）式为自由落体冲击时的冲击动荷载因数。将（i）式代入（e）式，得PKΔKlEAFdstddAB杆的动应力为stddddssKAPKAF（j）（k）材料力学Ⅱ电子教案21第六章动荷载·交变应力小结：stdddFKPKFstddΔKΔstddssK凡是自由落体冲击问题，均可以用以上公式进行计算。Kd公式中，h为自由落体的高度，st为把冲击物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移。std211ΔhKh=0时，Kd=2（骤加荷载）由于不考虑冲击过程中的能量损失，Kd值偏大，以上计算偏于安全。其它冲击问题的Kd表达式，将根据具体情况由机械能守恒定律求出。材料力学Ⅱ电子教案22第六章动荷载·交变应力例图a，b所示简支梁均由20b号工字钢制成。E=210GPa，P=2kN，h=20mm。图b中B支座弹簧的刚度系数k=300kN/m。试分别求图a，b所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)材料力学Ⅱ电子教案23第六章动荷载·交变应力解：1.图a由型钢查得20b号工字钢的Wz和Iz分别为Wz=250×103mm3，Iz=2500×104mm4MPa610250104/324/36max,stzWPlsmm3214.0105002102104810310248439333stEIPlwΔC梁的最大静应力为C截面的静位移为zhP1.5m1.5mACB材料力学Ⅱ电子教案24第六章动荷载·交变应力动荷因数为7.143214.020211211stdΔhK梁的最大动应力为MPa2.8867.14max,stddssK材料力学Ⅱ电子教案25第六章动荷载·交变应力2.图bmm0881.130041022143.022/4833stkPEIPlΔ7.50881.120211dKMPa2.3467.5max,dsC截面的静位移为动荷因数为梁的最大动应力为6.27.57.14)()(bdadKK。可见增加st可使Kd减小。hP1.5m1.5mzACB材料力学Ⅱ电子教案26第六章动荷载·交变应力例6-8已知AB梁的E,I,W。重物G的重量为P，水平速度为v。试求梁的sd,max。解：这是水平冲击问题2k21vgPE（a）0pE（b）ddεd21ΔFV（c）EIaFwΔC33dd,d由于d3d3ΔaEIF（d）2d3εd)3(21ΔaEIV（e）从而有故材料力学Ⅱ电子教案27第六章动荷载·交变应力由机械能守恒定律，即2d32)3(212ΔaEIgPv解得st2stdgΔvΔΔ式中EIPaΔ33stst2stddgΔvΔΔK（水平冲击时的冲击动荷因数）。（把P作为静荷载置于C截面时，C处的静位移）。。WPaKKdmax,stdmax,dss材料力学Ⅱ电子教案28第六章动荷载·交变应力例6－7轴的直径d=100mm，长度l=2m，G=80GPa，飞轮的重量P=0.6kN,直径D=400mm，n=1000r/min，AB轴的A端被突然刹车卡紧。求轴的td,max（不计轴的质量）。解：由于突然刹车的时间极短，飞轮产生很大的角加速度，具有很大的惯性力矩，使轴受到扭转冲击。根据机械能守恒定律，飞轮的动能转变为轴的应变能。材料力学Ⅱ电子教案29第六章动荷载·交变应力p2d20221GIlTIw由lGIITp0dw得lGIdldGIdWTπ832/π16/π0403pdmaxwwtrad/s7.104π30000160π2nw2220smN223.181.984.06008gPDI材料力学Ⅱ电子教案30第六章动荷载·交变应力MPa5.369102π108010223.181007.104333maxd,t当轴在0.01s内停车时，由例6－3知MPa2.65max,dt可见刹车时的将增加很多。对于轴的强度非常不利，应尽量避免突然刹车。max,dt材料力学Ⅱ电子教案31第六章动荷载·交变应力例6－5钢吊索AC的A端悬挂一重量为P=20kN的重物，并以等速v=1m/s下降。当吊索长度l=20m时，滑轮D被卡住。试求吊索受到的冲击荷载Fd及冲击应力sd。吊索的横截面面积A=414mm2，材料的弹性模量E=170GPa，不计滑轮的重量。若在上述情况下，在吊索与重物之间安置一个刚度系数k=300kN/m的弹簧，吊索受到的冲击荷载又为多少？材料力学Ⅱ电子教案32第六章动荷载·交变应力解：由于滑轮突然被卡住，使重物的速度在极短的时间内降为零，重物产生很大的惯性力Fd，使吊索受到冲击。EAPlΔststε121PΔVgPvE22k)(s