29体积法求点到面的距离-优质课件

目录：例１例２例３例４小结退出例1。如图，长方体AC’中，AB=BC=4，BB’=3，求点A’到平面BC’D的距离。ABCDA’D’C’B’ABCDA’D’C’B’ABCDA’D’C’B’ABCDA’D’C’B’ABCDA’D’C’B’DBCDBCASVh'''3ABCDA’D’C’B’ABCDA’D’C’B’ABCDA’D’C’C’D’B’B’BCDA’C’D’A’ABDA’C‘CBDDC’D’A’C’A’DBC’CBDABCDA’D’C’B’例1。如图，长方体AC’中，AB=BC=4，BB’=3，求点A’到平面BC’D的距离。例1。如图，长方体AC’中，AB=BC=4，BB’=3，求点A’到平面BC’D的距离。ABCDA’D’C’B’解：设点A’到平面BC’D的距离为h，则以BC’D为底面的三棱锥A’—BC’D的高为h,4BCABBB’=3C’B=C’D=5,BD=,24342'DBCS488'''''''''ACDCADCBABBCDCABDAVVVVV长方体又此即为点A’到平面BC’D的距离164848''DBCAV17341234243'''DBCDBCASVh例2。如图，在边长为a的正方体AC’中，点E为AB中点,求点A’到平面DEB’的距离。ABD’C’CDA’B’E解：设三棱锥A’—DEB’的高为h,体积为V，EDBhSV'31则2'46aSDEBaBD3'3''''6131aSADVVEBAEBAD又aSVhDEB363'，此即为点A’到平面DEB’的距离,25'aEBED例2。如图，在边长为a的正方体AC’中，点E为AB中点，求点A’到平面DEB’的距离。ABD’C’CDA’B’EF解法二：连结B’C，2''''2221aSSCDBADBA则ABA’B’AB面A’B’DE到平面A’B’D的距离即为B到平面A’B’D的距离，即为B到直线B’C的距离，为a22361aVaSVhDEB363'此即为点A’到平面DEB’的距离小结：从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积，运用割补的思想（如例1）和转换顶点的思想（如例2），求体积是两种常用的方法。ABCDA’D’C’B’小结：从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积，运用割补的思想（如例1）和转换顶点的思想（如例2）求体积是两种常用的方法。小结：从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积，运用割补的思想（如例1）和转换顶点的思想（如例2）求体积是两种常用的方法。C’D’B’B’A’ABDDC’D’A’C’CBDABCDA’D’C’B’ABD’C’CDA’B’E小结：从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积，运用割补的思想（如例1）和转换顶点的思想（如例2）求体积是两种常用的方法。小结：从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积，运用割补的思想（如例1）和转换顶点的思想（如例2）求体积是两种常用的方法。ABD’C’CDA’B’EF例3证明正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值。OABCDPACBPACBPACBPDABPDABPDABPBCDPBCDPBCDPCDAPCDAPCDAP证明：设四面体内任意一点P到四个面的距离分别为连结PA，PB，PC，PD得四个以P为顶点的三棱锥又设正四面体各面面积为S,它的体积为V则故P到各面距离之和为.,,321hhh432131hhhhSVSVhhhh34321(定值）命题得证。ABCDABCDABCDEABCDABCDABCDABCD的二面角B—AD—C,求点D到平面ABC的距离例4把边长为a的等边三角形ABC沿高AD折成060ahVVhaaahVaaaVABCDBCDAABCDBCDA1015481541522131321632331232即为D到平面ABC的距离证明：B再见！