高一数学必修四复习-平面向量

中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。复习要点高一数学必修四复习——平面向量1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法OA+OB=OCOB-OA=AB记OA=(x1,y1)，OB=(x1,y2)则OA+OB=(x1+x2,y1+y2)ABOB-OA=（x2-x1,y2-y1）OA+AB=OB实数与向量的乘积AB=λaλ∈R记a=(x,y)则λa=(λx,λy)两个向量的数量积a·b=|a||b|cosa,b记a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a·b=x1x2+y1y22．重要定理、公式（1）向量共线定理：如果有一个实数使(0),baa那么b与a是共线向量；反之，如果(0)baa与是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba。（2）平面向量基本定理；如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对数数λ1，λ2，满足a=λ11e+λ22e。（3）两个向量平行：设a=（x1,y1），b=(x2,y2)，则a∥babx1y2-x2y1=0中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。（4）两个向量垂直：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a⊥ba0bx1x2+y1y2=0（5）线段定比分点公式:设21PPPP,则12111OPOPOP设P（x,y），P1（x1,y1），P2（x2,y2）,则1yyy1xxx2121例题讲解1、平面向量),,2(),,2(),4,,3(ycxba已知a∥b，ca，求cb、及cb与夹角。2、已知向量m=(sin,cos)和n=(cos,sin2)，3,2．（1）求|mn|的最大值；（2）若|mn|=4105，求sin2的值．3、已知A、B、C三点的坐标分别为)0,3(A、)3,0(B、)sin,(cosC，)23,2(，（1）若ACBC，求角的值；（2）若1ACBC，求tan12sinsin22的值。中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。巩固练习1、若ABCD为正方形，E是CD的中点，且,ABaADb，则BE=（）.A12ba.B12ba.C12ab.D12ab2、已知(1,2),(,1),abx且(2)//(2)abab，则x的值为（）.A1.B2.C13.D123、△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=)|b|b|a|a(t，t∈R，则点P在（）A、∠AOB平分线所在直线上B、线段AB中垂线上C、AB边所在直线上D、AB边的中线上4、已知点C在线段AB的延长线上，且则,,2CABCABBC等于()A．3B．31C．3D．315、设OM→＝(1，12)，ON→＝(0，1)，则满足条件0≤OP→·OM→≤1，0≤OP→·ON→≤1的动点P的变动范围（图中阴影部分，含边界）是（）6、已知向量(2,1)a，(,1)b，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（）A.1(,2)(2,)2B.(2,)C.1(,)2D.1(,)27、.已知向量)10,(),5,4(),12,(kOCOBkOA，且A,B,C三点共线，则k=_________.2Oxy112Oxy112Oxy112Oxy11ABCD中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。8、已知2,2,aba与b的夹角为45，若(),baa则=.9、若对n个向量12,,,naaa，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得1122nnkakaka=0成立，则称向量12,,,naaa为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明1a=(1,0),2a=(1,－1),3a=(2,2)“线性相关”：k1，k2，k3的值分别是，，.10、已知(2,5),||||,abaab且与互相垂直，则b的坐标是.11、设平面内的向量(1,7),(5,1),(2,1),OAOBOM点P是直线OM上的一个动点，求当PAPB取最小值时，OP的坐标及APB的余弦值。12、设向量(1cos,sin)a，(1cos,sin)b，(1,0)c，(0,)，(,2)，a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且123，求sin2中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。的值。参考答案二、1、1、),,2(),4,3(xbaa∥bx42338x，23),2(ycayc0),23,2(),38,2(cbcb90,cb2、(1)mncossin2,cossin．|mn|22cossin2(cossin)422(cossin)=44cos4=21cos4∵3,2，∴57444，∴22cos()422．∴|mn|max=422．(2)由已知|mn|4105，得3cos45．sin2cos2()4=212cos()4=97122525．3、（1）(cos3,sin),(cos,sin3)ACBC22(cos3)sin106cosAC106sinBC由ACBC得cossin又)23,2(45（2）由1ACBC，得1)3(sinsincos)3(cos32cossin95cossin2又tan12sinsin22=cossin1cossin2sin2295cossin2所以，tan12sinsin22=95。中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。三、1—6BDADAA7、.328、29、只要满足4:2:1即可10、（5，2）或（-5，-2）11、设(,).OPxy点P在直线OM上，OP与OM共线，而(2,1),OM20,xy即2,xy有(2,)OPyy.(12,7),(52,1),PAOAOPyyPBOBOPyy22(12)(52)(7)(1)520125(2)8.PAPByyyyyyy故当且仅当2,4yx时，PAPB取得最小值8，此时(4,2),(3,5),OPPA(1,1).PB于是34,2,(3)15(1)8PAPBPAPB8417cos.17342PAPBAPBPAPB12、12