2020年浙江省单独考试招生文化考试数学试卷

12020年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷姓名：准考证号：本试题卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分）1.已知集合1,2,7,8A,2,3,5,8B，则AB（）A.2B.3,5C.2,8D.1,2,3,5,7,82.“45”是“2sin2”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.函数21xfxx的定义域为（）A.1,00,1B.1,1C.0,1D.,11,4.从2名医生、4名护士中，选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组，选派的种数是（）A.8B.12C.20D.245.如图，正方形ABCD的边长为1，则ABBCCDDAACBD（）A.0B.2C.2D.226.直线3x的倾斜角为（）A.0B.30C.60D.907.角终边上一点12,5P，则sin（）A.512B.512C.513D.51328.双曲线221xy与直线1xy交点的个数为（）A.0B.1C.2D.49.下列叙述中，错误．．的是（）A.平行于同一个平面的两条直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂直于同一条直线的两个平面平行D.垂直于同一个平面的两条直线平行10.李老师每天采取“先慢跑，再慢走”的方式锻炼身体，慢跑和慢走都是匀速的，运动的距离s（米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示，他慢走的速度为（）A.55米/分钟B.57.5米/分钟C.60米/分钟D.67.5米/分钟11.若直线yxb经过抛物线24xy的焦点，则b的值是（）A.2B.1C.1D.212.2020角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.已知点3,4A，7,6B，则线段AB的中点坐标为（）A.5,1B.2,5C.10,2D.4,1014.若函数21yxkx的图像与x轴没有交点，则k的取值范围是（）A.2,B.,2C.,22,D.2,215.抛掷两枚骰子，“落点数之和为9”的概率是（）A.12B.13C.16D.1916.下列直线中，与圆22125xy相切的是（）A.210xyB.210xyC.210xyD.210xy17.已知a，b，c是实数，下列命题正确的是（）3A.若ab，则22abB.若22ab，则abC.若22acbc，则abD.若ab，则22acbc18.函数sincosyxx的最小正周期为（）A.2B.C.2D.119.设数列na的前n项和为nS.若11a，121nnSa*nN，则3a（）A.2B.1C.1D.220.设直线yxm与曲线2210xyx有公共点，则实数m的取值范围是（）A.2,2B.1,1C.1,2D.2,1二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）21.已知函数21,23,2xxfxxx，则2ff.22.若1x，1x，24x成等差数列，则x.23.若正数a，b满足20ab，则2ab的最小值为.24.函数4sincosyxx的最大值为.25.6212xx展开式中第2项的系数为.26.如图所示，某几何体由正四棱锥和正方体构成，正四棱锥侧棱长为32，正方体棱长为1，则PB.27.已知双曲线22221xyab的渐近线方程为2yx，则该双曲线的离心率为.三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）28.（本题7分）计算：10226619log3log12ln0!2020201934e.29.（本题8分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知60A，23a，22b.4（1）求B的大小；(4分)（2）求边长c.（4分）30.（本题9分）已知为锐角，且1cos3.（1）求sin，tan；（4分）（2）求sin6.（5分）31.（本题9分）已知圆M的圆心为4,2，半径为6，直线1:20lxy.（1）写出圆M的标准方程；（4分）（2）直线2l与1l平行，且截圆M的弦长为4，求直线2l的方程.（5分）32.（本题9分）如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为6，点M在棱DD上，且12DMMD.联结MB，MA，MB，MC，AC.（1）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值；（4分）（2）求三棱锥MABC的体积.（5分）33.（本题10分）现有长为11的铝合金材料，用它做成如图所示的窗框，要求中间竖隔1EF，且材料全部用完.设ABx，窗框面积为S.(长度单位：米)（1）求S关于x的函数关系式；（5分）（2）若2.3ABAD，求S的最大值.（5分）534.（本题10分）若椭圆22221xyab0ab的焦距为2，离心率为22.斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于A，B两点.（1）求椭圆的标准方程；（5分）（2）求AB的值.（5分）35.（本题10分）随着无线通讯技术的飞速发展，一种新型的天线应运而生.新型天线结构如图所示：以边长为1的正方形的4个顶点为顶点，向外作4个边长为12的正方形，构成1阶新型天线；以1阶新型天线的4个小正方形的12个外部顶点为顶点，向外作12个边长为212的正方形，构成2阶新型天线；….按上述规则进行下去.记na为n阶新型天线的所有正方形个数，nb为n阶新型天线的所有正方形周长之和.（1）写出1a，2a，3a和1b，2b，3b；（6分）（2）求na与nb.（4分）