20成本最小化---21

20成本最小化成本最小化显示成本最小化规模报酬和成本函数短期成本和长期成本20.1成本最小化假定厂商使用两种投入生产一定量产出，成本最小化问题可以表述为：解这类成本最小化问题—即实现合宜的产量水平所必需的最小成本——取决于w1,w2,和y的值，所以我们把它计作c(w1,w2,y)，这一函数叫做成本函数。成本函数c(w1,w2,y)度量的是指当要素价格为(w1,w2)时，生产y单位产量的最小成本。),(..minmin212211xxfytsxwxwc总成本函数20.1成本最小化由目标函数cxwxw221112122x当我们变换c的数值时可以得到一簇等成本线，一条等成本线上的每一点都表示同样的成本c，较高的等成本线表示较高的成本。c’w1x1+w2x2c”w1x1+w2x2c’c”x1x2Slopes=-w1/w2.等成本线Increasingcost20.1成本最小化产量一定，成本最小。c3可能，但不是最小；c1小，但不可能；c2可能范围内最小。显然，等产量线与等成本线相切。即x1x2c1c2c3y11221122MPwTRSMPwMPwMPw20.1成本最小化112212112212111222111222minmin..(,)(,)00cwxwxstyfxxLwxwxyfxxLfwxxLfwxxfwxMPfwMPx例题13/223/11xxy生产函数为投入的价格分别为w1,w2，产量为y。求各投入的有条件的要素需求函数。*1*221212//xxxyxywwyxx()()*/*/113223xwwyxwwywwywwy1122122123121322**//(,,),(,,),.例题2生产函数为投入的价格分别为w1,w2，产量为y。求各投入的有条件的要素需求函数。yxxmin{,}412xwwyy1124*(,,)xwwyy212*(,,).ywwywywywwxwywwxwywwc212121*2221*112144),,(),,(),,(练习求条件要素需求和成本函数1．2．3．)2,min(21xxy212xxybaxxy21答案1.2.112212(,,)(,,)2xwwyyyxwwy2121(,,)()2wCwwywy221122112121212211022(,,)0(,,)02220222wwyifwif3.2121(,,)min(,)2wCwwyyw121121112122(,,)()(,,)()bababaababawxwwyybwbwxwwyyaw11212(,,)()()()ababababwwCwwyabyab20.2显示成本最小化假定我们考虑两组要素价格(w1t,w2t)和(w1s,w2s)，与此相关的厂商的选择为(x1t,x2t)和(x1s,x2s)。假定这组选择中的每一种都生产同样的产量y。一个寻求成本最小化的厂商（在产出不能变化时），其实际生产选择一定满足：tstsssssststttttxwxwxwxwxwxwxwxw2211221122112211sstssttsttstxwwxwwxwwxww211111222111)()()()(02211xx这说明要素需求曲线有负的(或至少是零的)斜率。如果x1是变化的，要素价格与对要素的需求一定反方向变化。20.3规模报酬和成本函数平均成本是生产y单位产量的单位成本。平均成本函数为：1212(,,)(,,).cwwyAcwwyy20.3规模报酬和成本函数生产技术的规模报酬性质决定成本随产量变化的状况。假定某厂商目前产量为y’，各要素价格不变，为(w1,w2)。如果该厂商生产2y’时，技术条件不变，该厂商成本如何变化？如果某厂商生产技术显示规模报酬不变，则该厂商产量由y’增长1倍到2y’要求投入要素也增长1倍。总生产成本增长1倍。平均生产成本不变.如果某厂商生产技术显示规模报酬递增，则该厂商产量由y’增长1倍到2y’要求投入要素增长幅度小于1倍。总生产成本增长幅度小于1倍。平均生产成本下降。如果某厂商生产技术显示规模报酬递减，则该厂商产量由y’增长1倍到2y’要求投入要素增长幅度大于1倍。总生产成本增长幅度大于1倍。平均生产成本上升。20.4短期成本和长期成本在完全竞争条件下，生产某一既定产量，长期成本一定不会大于短期成本。x1x2yyy短期产出扩展线长期产出扩展线x2x2x1x1x1x2STC(y)≥LTC(y)20.4短期成本和长期成本短期成本函数被定义为在只有可变生产要素可以调整的情况下，生产既定水平的产量的最小成本，长期成本函数则表示在一切生产要素都可调整的情况下，生产既定产量的最小成本。12(,)fxxy121122,0minxxwxwx''min221101xwxwxyxxf)'',(21长期短期''),'',,(2222111xxyxwwxx),,(),,(21222111ywwxxywwxx12121112211221122,000012minminminmin..,lsxxxxxCwxwxwxwxwxwxCstfxxy例子设y＝x0.51x0.52，在生产要素价格w1和w2下的长期与短期成本函数，假定在短期内x2不变，等于x”2。①长期②短期ywwCywwxywwxxxyxxMPMPwwl5.0215.02125.01215.025.011221212220.50.50.512112212222syyyxxxCwwxwwyxx21.成本曲线本章考察成本与要素投入量的关系成本的不同类别和相互之间的关系短期成本曲线(7类)长期成本曲线21.1短期成本曲线在短期，假定投入x2不变。在要素价格不变的条件下，成本函数可以表示为产量的函数，即c=c(y)),,(21ywwc一、总成本曲线总成本TFC=w2x2*(y)TVC=w1x1*(y)TC=c(y)=TFC+TVC平均成本AC=c(y)/y=(TFC+TVC)/y=AFC+AVCCy0TFCTCTVCCy0AFCCy0AVCyC0ACTFC与AFC、TC与AC、TVC与AVC、AC与AVC的关系：[1]、从TFC上一点到原点连线的斜率代表该点处AFC的值，又因为TFC是一条水平线，所以AFC是一直下降的，是一条双曲线。[2]、同样道理，从TC曲线上一点到原点的连线可看出AC曲线的特征也是先降后升的；类似地，还可从TVC曲线亦可得到AVC曲线。[3]ACAVC21.1短期成本曲线二、边际成本曲线厂商因产量的变动而引起的成本的变动；yyTVCyyTCyMC)()()(dyydTVCdydTCyMC)()(或MC曲线呈U型是边际产量递减规律决定的。在短期生产中,边际产量的递增阶段对应的是边际成本的递减阶段,边际产量的递减阶段对应的是边际成本的递增阶段,与边际产量的最大值相对应的是边际成本的最小值。正因为如此,在边际报酬递减规律作用下的边际成本MC曲线表现出先降后升的U形特征.Cy0MC21.1短期成本曲线根据上面设置：MC（y）＝dc/dy＝3αy2＋2βy＋γ当α≠0时，是一条抛物线。当α＝0时，是一条直线。21.1短期成本曲线总成本:TFC、TVC、TC平均成本：AVC、AFC、AC边际成本:MC0CQTFC总不变成本曲线Q0CTVC总可变成本曲线TFC0QCTC总成本曲线AFC0QC平均不变成本曲线MC0QC边际成本曲线AC0QC平均总成本曲线AVC0QC平均可变成本曲线21.1短期成本曲线三、边际成本与总成本关系TCTVCCy0Cy0MCCBA当MC曲线先降后升时，相应的TC曲线和TVC曲线的斜率也由递减变为递增。MC曲线的极小值与TC曲线的拐点和TVC曲线的拐点相对应。y’边际成本曲线、横纵轴与y=y’所围成的面积表示产量y’时可变成本的总和。21.1短期成本曲线四、边际成本与平均成本关系由于MC曲线呈U型，可知AC曲线、AVC曲线也必然呈U型；MC曲线与AC曲线相交于AC曲线的最低点，与AVC曲线相交于纵轴和AVC曲线的最低点。在AC（AVC）曲线的下降段，MC曲线低于AC（AVC）曲线；在AC（AVC）曲线的上升段，MC曲线高于AC（AVC）曲线；对于产量变化的反应，边际成本MC要比平均成本AC和平均可变成本AVC敏感MC曲线的变动快于AC曲线和AVC曲线的变动。例子c（y）＝y2＋1cv（y）＝y2cf（y）＝1AVC（y）＝yAFC（y）＝1/yAC（y）＝y＋1/yMC（y）＝2y21.1短期成本曲线一厂商两个工厂的边际成本曲线。yyytsycycyy212211,..)()(min21短期各成本曲线之间的关系21.2长期成本曲线长期总成本STC处于LTC之上并仅在y=y*时与LTC点接触（即相切）。如果与n种产量相适应有n个最优生产规模，那么就一定会有LTC与STC的n个相切点，这些切点的连线就是LTC。STC1STC2C0STC3LTCy21.2长期平均成本曲线长期平均成本SAC处于LAC之上并仅在y=y*时与LAC点接触（即相切）。如果与n种产量相适应有n个最优生产规模，那么就一定会有LAC与SAC的n个相切点，这些切点的连线就是LAC。CSAC1SAC2SAC3SAC4SAC5SAC6SAC70LACy1y21.2长期平均成本曲线长期平均成本离散的工厂规模水平三条曲线所代表的生产规模为SAC1SAC2SAC3CSAC1SAC2SAC30y1yy2y3C1y11y2121.2长期成本曲线长期边际成本曲线STC1STC2C0STC3LTCyCSAC1SAC2SAC3LAC0y1yLMCy2y3SMC3SMC1SMC2PRS长期边际成本曲线是与在不同的产出水平上最优生产规模相对应的短期边际成本曲线的连线。沉没成本人们在决定是否去做一件事情的时候，不仅是看这件事对自己有没有好处，而且也看过去是不是已经在这件事情上有过投入。我们把这些已经发生不可收回的支出，如时间、金钱、精力等称为“沉没成本”（SunkCost）。大多数经济学家们认为，如果你是理性的，那就不该在做决策时考虑沉没成本。比如在前面提到的看电影的例子中，会有两种可能结果：付钱后发觉电影不好看，但忍受着看完；付钱后发觉电影不好看，退场去做别的事情。两种情况下你都已经付钱，所以应该不考虑这件事情。如果你后悔买票了，那么你当前的决定应该是基于你是否想继续看这部电影，而不是你为这部电影付了多少钱。此时的决定不应该考虑到买票的事，而应该以看免费电影的心态来作判断。经济学家们往往建议选择后者，这样你只是花了点冤枉钱，而选择前者你还要继续受冤枉罪。练习对于生产函数，有两种可变投入k、l，资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为1000元。1）写出成本曲线。2）计算AC,AVC,AFC,MC3）计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y。1/41/4ykl'()10002()4()10002CyACyMCCyyyyTVCyFAVCyAFCyyy10002)(2yyc()1000min{2}105405205()min{2}0.0CyACyyyyACAV