结构力学(第五版)第四章-静定拱

12第四章静定拱§4-1概述§4-2三铰拱的数解法§4-3三铰拱的合理拱轴线3§4—1概述2.拱常用的形式4.拱的各部分名称跨度L起拱线拱顶拱高ƒ拱趾拱趾拱轴线高跨比Lf1.拱的概念：杆轴线为曲线,并且在竖向荷载作用下产生水平反力的结构。3.拱的特点：在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），截面上主要承受压力，应力分布均匀。三铰拱两铰拱无铰拱返回§4—2三铰拱的解法1.支反力的计算支反力计算同三铰刚架。由∑MB=0及∑MA=0得VA=LbPiiVB=LaPii由∑X=0可得HA=HB=H取左半拱为隔离体，由∑MC=0有VAL1－P1(L1－a1)－Hf=0可得H=f)aL(PLV1111A（a）（b）（c）以上三式可写成：fMHVVVV0C0BB0AA（4－1）式中0C0`B0`AMVV为相应简支梁的有关量值。→←VAVBHHABCfLL1L2a1P1a2P2b1b2↑↑↑↑0AV0BVABP1P2C返回52.内力的计算用截面法求任一截面K(x,y)的内力。y取AK段为隔离体,截面K的弯矩为M=[VAx－P1(x－a1)]－Hy即M=0M－Hy（内侧受拉为正）截面K上的剪力为Q=VAcos－P1cos－Hsin=(VA－P1)cos－Hsin=Q0cos－Hsin截面K上的轴力(压为正）为N=Q0sin+Hcos综上所述M=0M－HyQ=Q0cos－HsinN=Q0sin+Hcos(4－2)KQ0为相应简支梁的剪力→←HHABCa1P2P1xyxAK↑VA→H↑VA↑NQMVBK返回6)xL(xLf4y2解：1.先求支座反力由式（4－1）得kN575123509614VV0AAVA↑↑VB→←↑↑例4－1求三铰拱的内力。拱轴为抛物线，其方程为VA=75.5kN↑kN558129503614VV0BBVB=58.5kN↑kN2550436146575fMH0CH=50.25kN→←75.5kN58.5kN2.按式（4—2）计算各截面的内力。为此，将拱轴沿水平方向八等分（见图），计算各分段点的M、Q、N值。以1截面为例：将L=12m、f=4m代入拱轴方程得:1HH。VA0VB0返回7VA↑↑VB→←58.5kN75.5kN50.25kN50.25kNxyo1234)x12(9x)x12(x1244y2)x6(92dxdytg代入x1=1.5m得y1=1.75mtg1=1据此可得1=450sin1=0.707cos1=0.707于是由式（4—2）得mkN697512550)251511451575(HyMM1011kN03707025507070)5114575(sinHcosQQ11011N1=Q10sin1+Hcon1=(75·5－14×1·5)×0·707+50·25×0·707=74·0kNHH返回8§4－3三铰拱的合理拱轴线1.合理拱轴线的概念：拱上所有截面的弯矩都等于零，只有轴力时，这时的拱轴线为合理拱轴线。2.合理拱轴线的确定：由式（4－2）的第一式得:M=M0－Hy=0由此得HMy0（4－4）上式表明，三铰拱合理拱轴线的纵坐标y与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。当荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程式，除以常数H便得到合理拱轴线方程。返回9例4－2求图示对称三铰拱在均布荷载q作用下的合理拱轴线。xyx解：相应简支梁的弯矩方程为M0=)xL(qx212qxx2qL2由式（4－1）得f8qLfMH20C于是由式（4－4）有)xL(xLf4HMy20合理拱轴线为抛物线返回