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宇轩图书目录考点知识精讲中考典例精析第10讲一元一次不等式组考点训练举一反三考点知识精讲宇轩图书上一页下一页首页考点一一元一次不等式组的有关概念1.定义类似于方程组，把几个含有相同未知数的_______________合起来，就组成了一个一元一次不等式组.2.解集几个不等式的解集的________叫做由它们所组成的不等式组的解集.考点二一元一次不等式组的解法1．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的_____，再求出它们的_________(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的_____.一元一次不等式公共部分公共部分解集解集考点知识精讲宇轩图书上一页下一页首页2．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集情况见下表(其中a＜b)：不等式组在数轴上表示口诀解集x＜ax＜b小小取小_________x＞ax＞b大大取大_________x＞ax＜b大小小大中间找_________x＜ax＞b大大小小无解_________x＜ax＞ba＜x＜b无解考点知识精讲宇轩图书上一页下一页首页温馨提示当不等式组中含有“≥”或“≤”时，不等式组的解法和解集取法不变，只是表示在数轴上需要注意区分实心点和空心圆圈的使用.考点三一元一次不等式组的特殊解一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等.不等式组的特殊解，包含在它的解集中.因此，解决此类问题的关键是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解.考点知识精讲宇轩图书上一页下一页首页考点四一元一次不等式组的应用利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，列出的是不等式，解不等式组所得的结果通常为解集，根据题意需从解集中找出符合条件的答案.在列不等式时，“不超过”“不多于”等用“≤”连接，“至少”“不少于”等用“≥”连接.考点知识精讲宇轩图书上一页下一页首页(1)(2011·大连)不等式组2x－4＜0，x＋1≥0的解集是()A．－1≤x＜2B．－1＜x≤2C．－1≤x≤2D．－1＜x＜2(2)(2011·武汉)如图所示，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是()A.x＋1＞0x－3＞0B.x＋1＞03－x＞0C.x＋1＜0x－3＞0D.x＋1＜03－x＞0考点知识精讲宇轩图书上一页下一页首页【解答】(1)A(2)B【点拨】不等式组的每个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，在数轴上表示解集时，注意“●”表示包括这个点，“○”表示不包括这个点．(1)由2x－4＜0得x＜2，由x＋1≥0得x≥－1，所以不等式组2x－4＜0x＋1≥0的解集是－1≤x＜2.故选A.(2)由数轴知不等式组的解集是－1＜x＜3，所以只有B符合题意．中考典例精析宇轩图书上一页下一页首页【点拨】求不等式组的解集时，应先求出每个不等式的解集，再确定出不等式组的解集．(1)(2011·天津)解不等式组2x＋1＞x－54x≤3x＋2,并把解集在数轴上表示出来．(2)(2011·新疆)解不等式组5x－9＜3x－11－32x≤12x－1，并将解集在数轴上表示出来．中考典例精析宇轩图书上一页下一页首页【解答】(1)∵2x＋1＞x－5①4x≤3x＋2②解不等式①，得x＞－6，解不等式②，得x≤2，∴原不等式组的解集为－6＜x≤2.(2)5x－9＜3x－1①1－32x≤12x－1②由①得5x－9＜3x－3,2x＜6，∴x＜3，由②得－32x－12x≤－1－1，－2x≤－2，∴x≥1.综合①②得，原不等式组的解集为1≤x＜3.把不等式组的解集在数轴上表示如图所示：中考典例精析宇轩图书上一页下一页首页方法总结：解一元一次不等式时，当两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变.中考典例精析宇轩图书上一页下一页首页(2011·铜仁)为鼓励学生参加体育锻炼，学生计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为160元．(1)篮球和排球的单价分别为多少元？(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用．中考典例精析宇轩图书上一页下一页首页【解答】(1)设篮球的单价为x元，则排球的单价为23x元，据题意得x＋23x＝160，解得x＝96.所以23x＝64，即篮球和排球的单价分别为96元、64元．(2)设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为36－n，由题意得36－n＜11，96n＋6436－n≤3200，解得25＜n≤28.而n是整数，所以其取值为26,27,28，对应36－n的值为10,9,8，所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球9个；③购买篮球28个，排球8个．中考典例精析宇轩图书上一页下一页首页方法总结：列一元一次不等式组解决实际问题时，往往要根据题意求出不等式组的特殊解，如未知数的值只能取正整数，做题时要善于挖掘这些隐含条件.举一反三宇轩图书上一页下一页首页1．不等式组2x＋1≤3x－3的解集在数轴上表示正确的是()2.若不等式组5－3x≥0x－m≥0有实数解,则实数m的取值范围是()A．m≤53B．m＜53C．m＞53D．m≥53答案：A答案：A举一反三宇轩图书上一页下一页首页3．不等式组x－3≥0x2＜3的所有整数解之和是()A．9B．12C．13D．154．解不等式组x－3x－2≤41＋2x3x－1，并把解集在数轴上表示出来．5．解不等式组2x－11x－2≤x－12，并求出不等式组的整数解．答案：B答案：1≤x4答案：原不等式组的解集为1＜x≤3整数解为2,3举一反三宇轩图书上一页下一页首页6．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？答案：三种方案最低费用22320元考点训练宇轩图书上一页下一页首页一元一次不等式组训练时间：60分钟分值：100分考点训练宇轩图书上一页下一页首页一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2010中考变式题)不等式组13x＋102－x≥0的解集是()A．－13x≤2B．－3x≤2C．x≥2D．x－3考点训练宇轩图书上一页下一页首页【解析】13x＋102－x≥0，解不等式组得x－3x≤2，根据“大小小大中间找”得解集为－3x≤2.【答案】B考点训练宇轩图书上一页下一页首页2．(2010中考变式题)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是()考点训练宇轩图书上一页下一页首页【解析】数轴上表示的解集为－2x≤3.【答案】BA.x－2x≥3B.x－2x≤3C.x－2x≥3D.x－2x≤3考点训练宇轩图书上一页下一页首页3．(2011·潍坊)不等式组2x＋12＞12x－432x－12≤x的解集在数轴上表示正确的是()考点训练宇轩图书上一页下一页首页【解析】解不等式2x＋12＞12x－4得x＞－3，解不等式32x－12≤x得x≤1，∴不等式组的解集是－3＜x≤1，故选A.【答案】A考点训练宇轩图书上一页下一页首页4．(2010中考变式题)不等式组x－4≤8－2xx－23的最小整数解为()A．－1B．0C．1D．4考点训练宇轩图书上一页下一页首页【解析】x－4≤8－2x①x－23②，由①得x≤4，由②得x－23，所以不等式组的解集是－23x≤4，∴最小整数解为x＝0.【答案】B考点训练宇轩图书上一页下一页首页5．(2012中考预测题)已知x＋2y＝4m2x＋y＝2m＋1，且－1x－y0，则m的取值范围是()A．－1m－12B．0m12C．0m1D.12m1考点训练宇轩图书上一页下一页首页【解析】x＋2y＝4m①2x＋y＝2m＋1②，②－①得，x－y＝1－2m，由－1x－y0得－11－2m0，解得12m1【答案】D考点训练宇轩图书上一页下一页首页6．(2011·福州)不等式组x＋1≥－112x＜1，的解集在数轴上表示正确的是()考点训练宇轩图书上一页下一页首页【解析】解不等式组x＋1≥－112x＜1，得－2≤x＜2，故选D.【答案】D考点训练宇轩图书上一页下一页首页7．(2010中考变式题)如果点P(m,1－2m)在第四象限，那么m的取值范围是()A．0m12B．－12m0C．m0D．m12【解析】由题意得m01－2m0，解得m12.【答案】D考点训练宇轩图书上一页下一页首页8．(2012中考预测题)大运会期间北京球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排B队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车()A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆考点训练宇轩图书上一页下一页首页【解析】设A队有车x辆，则B队有车(x＋3)辆，由题意得，5x566x56且4x＋3565x＋356，解不等式组取正整数得x＝10.【答案】B考点训练宇轩图书上一页下一页首页二、填空题(每小题4分，共24分)9．(2011·黄冈)要使式子a＋2a有意义，则a的取值范围为________．【解析】要使a＋2a有意义，则a＋2≥0，a≠0，∴a的取值范围是a≥－2且a≠0.【答案】a≥－2且a≠0考点训练宇轩图书上一页下一页首页10．(2010中考变式题)若关于x的不等式组x2xm的解集是x2，则m的取值范围是________．【解析】根据大大取大，得m≤2.【答案】m≤2考点训练宇轩图书上一页下一页首页11．(2010中考变式题)某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．【解析】设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了(15－x)支，由题意得262x＋1.5(15－x)27，解得7x9，∵x取正整数，∴x＝8.【答案】8考点训练宇轩图书上一页下一页首页12．(2012中考预测题)已知不等式组x－a0b－2x0的解集是－1x1，则(a＋b)2012＝________.【解析】解x－a0b－2x0，得xaxb2.由题意得a＝－1b2＝1即a＝－1b＝2，∴(a＋b)2012＝(－1＋2)2012＝1.【答案】1考点训练宇轩图书上一页下一页首页13．(2010中考变式题)若不等式组x＋84x－1xm的解集为x3，则m的取值范围是________．【解析】解x＋84x－1xm，得x3xm.根据“大大取大”得m≤3.【答案】m≤3考点训练宇轩图书上一页下一页首页14．(2012中考预测题)已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为a，则a的取值范围是________．【解析】由题意得a0a＋a5，解得a52.【答案】a52考点训练宇轩图书上一页下一页首页三、解答题(共44分)15．(15分)解不等式组：(1)(2011·