高中数学必修5精品课件3.3.2简单的线性规划1

1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7.02)0(2:平行的直线与形如结论yxttyxxYo2.作出下列不等式组所表示的平面区域1255334xyxyx55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxy问题1：x有无最大（小）值？问题2：y有无最大（小）值？问题3：2x+y有无最大（小）值？1255334xyxyx1255334xyxyx设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1.)Oxy.1255334.1所表示的区域先作出xyxyx02yx02:.20yxl作直线RZZ,y2x:直线l平行的3.作一组与直线l0直线L越往右平移,Z随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的Z值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的Z值最小.3112,12252minmaxZZ1255334xyxyx设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解有关概念由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。y-x0xy-10y10551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)3maxzmin3z目标函数z=2x+y0xy-10y10yx2x+y=0(2)已知求z=2x-y的最大值和最小值。y-x0xy-10y10551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)max5zmin1z目标函数z=2x-y0xy-10y10yx2x-y=0解线性规划问题的步骤：（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（1）画：画出可行域；（2）移:画目标函数并平移，寻找最优解；（3）求：求出最优解;（4）代入目标函数求最值;一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？