相似三角形教案(一)

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..第二十七章相似27.1图形的相似(一)一、教学目标1.理解并掌握两个图形相似的概念.2.了解成比例线段的概念,会确定线段的比.二、重点、难点1.重点:相似图形的概念与成比例线段的概念.2.难点:成比例线段概念.3.难点的突破方法(1)对于相似图形的概念,可用大量的实例引入,但要注意教材中“把形状相同的图形说成是...相似图形”,只是对相似图形概念的一个描述,不是定义;还要强调:①相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关(其大小可能一样,也有可能不一样,当形状与大小都一样时,两个图形就是全等形,所以全等形是一种特殊的相似形);②相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形的情况,如飞机和飞机模型也是相似形;③两个图形相似,其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形.(2)对于成比例线段:①我们是在学生小学学过数的比,及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的;②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;③线段的比是一个没有单位的正数;④四条线段a,b,c,d成比例,记作dcba或a:b=c:d;⑤若四条线段满足dcba,则有ad=bc(为利于今后的学习,可适当补充:反之,若四条线段满足ad=bc,则有dcba,或其它七种表达形式).三、例题的意图本节课的三道例题都是补充的题目,例1是一道判断图形相似的选择题,通过讲解要使学生明确:(1)相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关;(2)两个图形相似,其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形;(3)在识别相似图形时,不要以位置为准,要“形状相同”;例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的ba的值相等,使学生明确:两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致;例3是求线段的比的题,要使学生对比例尺有进一步的认识:..比例尺=实距图距实际距离图上距离,而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比.四、课堂引入1.(1)请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系?再如下图的两个画面,他们的形状、大小有什么关系.(还可以再举几个例子)(2)教材P36引入.(3)相似图形概念:把形状相同的图形说成是相似图形.(强调:见前面)(4)让学生再举几个相似图形的例子.(5)讲解例1.2.问题:如果把老师手中的教鞭与铅笔,分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比是多少?归纳:两条线段的比,就是两条线段长度的比.3.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如dcba(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.【注意】(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d成比例,记作dcba或a:b=c:d;(4)若四条线段满足dcba,则有ad=bc.五、例题讲解例1(补充:选择题)如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是()..分析:因为图A是把图拉长了,而图D是把图压扁了,因此它们与左图都不相似;图B是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图B与左图也不相似;而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180º后,再按一定比例缩小得到的,因此图C与左图相似,故此题应选C.例2(补充)一张桌面的长a=1.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少?(1)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少?(2)如果a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少?解:略.(35ba)小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的ba的值是相等的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致.例3(补充)已知:一张地图的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?分析:根据比例尺=实际距离图上距离,可求出北京到上海的实际距离.解:略答:北京到上海的实际距离大约是1120km.六、课堂练习1.教材P37的观察.2.下列说法正确的是()A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B.商店新买来的一副三角板是相似的.C.所有的课本都是相似的.D.国旗的五角星都是相似的.3.如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽,(1)(小)长是_______cm,宽是_______cm;(大)长是_______cm,宽是_______cm;(2)(小)长宽;(大)长宽.(3)你由上述的计算,能得到什么结论吗?(答:相似的长方形的宽与长之比相等)..4.在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少?5.AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少?七、课后练习1.观察下列图形,指出哪些是相似图形:(答:相似图形分别是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7))2.教材P37练习1、2.3.教材P40练习1与习题1.教学反思..27.1图形的相似(二)一、教学目标1.知道相似多边形的主要特征,即:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算.二、重点、难点1.重点:相似多边形的主要特征与识别.2.难点:运用相似多边形的特征进行相关的计算.3.难点的突破方法(1)判别两个多边形是否相似,要看这两个多边形的对应角是否相等,且对应边的比是否也相等,这两个条件缺一不可;可以以矩形、菱形为例说明:仅有对应角相等,或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似(见例1),也可以借助电脑直观演示,增加效果,从而纠正学生的错误认识.(2)由相似多边形的特征可知,如果已知两个多边形相似,就等于知道它们的对应角相等,对应边的比相等(对应边成比例),在计算时要能灵活运用.(3)相似比是一个很重要的概念,它实质是把一个图形放大或缩小的倍数(即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数).三、例题的意图本节课安排了3个例题,例1与例3都是补充的题目,其中通过例1的学习,要让学生了解判别两个多边形是否相似,要看这两个多边形的对应角是否相等,且对应边的比是否也相等,这两个条件缺一不可;而若说明两个多边形不相似,则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等,或举出合适的反例,在解决这个问题上,依靠直觉观察是不可靠的;例2是教材P39的例题,它主要考查的是相似多边形的特征,运用相似多边形的对应角相等,对应边的比相等即可求解;例3是相似多边形特征的灵活运用(使用方程思想)的题目,在教学中还可根据自己的学生学习的程度,适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质.四、课堂引入1.如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.2.问题:对于图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等.3.【结论】:..(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.反之,如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似.(2)相似比:相似多边形对应边的比称为相似比.问题:相似比为1时,相似的两个图形有什么关系?结论:相似比为1时,相似的两个图形全等,因此全等形是一种特殊的相似形.五、例题讲解例1(补充)(选择题)下列说法正确的是()A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似分析:A中平行四边形各角不一定对应相等,因此所有的平行四边形不一定都相似,故A错;B中矩形虽然各角都相等,但是各对应边的比不一定相等,因此所有的矩形不一定都相似,故B错;C中菱形虽然各对应边的比相等,但是各角不一定对应相等,因此所有的菱形不一定都相似,故C也错;D中任两个正方形的各角都相等,且各边都对应成比例,因此所有的正方形都相似,故D说法正确,因此此题应选D.例2(教材P39例题).分析:求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长,可根据相似多边形的对应角相等,对应边的比相等来解题,关键是找准对应角与对应边,从而列出正确的比例式.解:略例3(补充)已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长.分析:因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.解:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴AB:BC:CD:DA=A1B1:B1C1:C1D1:D1A1.∵A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,∴AB:BC:CD:DA=7:8:11:14.设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m.∵四边形ABCD的周长为40,∴7m+8m+11m+14m=40.∴m=1.∴AB=7,则BC=8,CD=11,DA=14.六、课堂练习1.教材P40练习2、3.2.教材P41习题4...3.(选择题)△ABC与△DEF相似,且相似比是32,则△DEF与△ABC与的相似比是().A.32B.23C.52D.944.(选择题)下列所给的条件中,能确定相似的有()(1)两个半径不相等的圆;(2)所有的正方形;(3)所有的等腰三角形;(4)所有的等边三角形;(5)所有的等腰梯形;(6)所有的正六边形.A.3个B.4个C.5个D.6个5.已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm,那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少?七、课后练习1.教材P41习题3、5、6.2.如图,AB∥EF∥CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF与梯形EFAB相似,求EF的长.※3.如图,一个矩形ABCD的长AD=acm,宽AB=bcm,E、F分别是AD、BC的中点,连接E、F,所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似,求a:b的值.(2:1)教学反思..27.2.1相似三角形的判定(一)一、教学目标1.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力.2.掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等,三条边的比对应相等,则两个三角形相似)——相似三角形的定义,和三角形相似的预备定理(平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似).3.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题.二、重点、难点1.重点:相似三角形的定义与三角形相似的预备定理.2.难点:三角形相似的预备定理的应用.3.难点的突破方法(1)要注意强调相似三角形定义的符号表示方法(判定与性质两方面),应注意两个相似三角形中,三边对应成比例,ACCACBBCBAAB每个比的前项是同一个三角形的三条边,而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错;(2)要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系,弄清两者之间的关系.全等三角形是特殊的相似三角形,其特殊之处在于全等三角形的相似比为1.两者在定义、记法、性质上稍有不同,但两者在知识学习上有很多类似之处,在今后学习中要注意两者之间的对比和类比;(3)要求在用符号表示相似三角形时,对应顶点的字母要写在对应的位置上,这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边;(4)相似比是带有顺序性和对应性的(这一点也可以在上一节课中提出):如△ABC∽△A′B′C′的相似比kACCACBBCBAAB,那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是k1CAACBCCB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