降雨对地下水的影响

降雨對地下水水位變化的影響模式研究（一）StudyofRainfallInfluenceModeltoGroundwaterLevelFluctuations（I）主管單位：中央氣象局地震測報中心余貴坤簡顯光Yu,Guey-KuenChien,Hsien-Kuang萬能科技大學營建科技系摘要本研究的目的在探討降雨引起的地下水位變化機制與影響大小，研究分二年進行，97度以建立降雨對地下水位變化的影響模式為重點。由地下水位的實際監測紀錄與前人的研究可知，除了人為抽水或注入外，降雨是影響地下水位變化的重要因素，且其影響是非線性的。降雨對地下水的影響可分兩部份：一是雨水的直接滲入、二是地表的降雨荷重。就地下含水層在130～250公尺深的井水而言，降雨影響水位的主要變化來自地表水的荷重。本研究先採用迴旋運算模式推估單一監測井的降雨地表荷重對地下水位的影響，並應用線性回歸方法求得降雨響應函數的係數。經比較模擬結果與原始水位紀錄後，發現模擬結果在降雨期間水位上升時段的擬合效果不佳，嘗試縮短資料取樣間距，擬合效果仍未改善。經適當調整降雨響應函數的組合後，擬合結果卻明顯提升，尤其在降雨期間水位上升時段更是具有大幅度的改善，且地下水位幾乎立即反應降雨的荷重響應。關鍵詞：地下水位、迴旋運算、線性回歸、降雨響應函數AbstractAtwo-yearstudyisproposedtoinvestigatethemechanismanddegreesofgroundwaterlevelfluctuationsinfluencedbytherainfalls.Themainworkinthefirstyear(2008)istoestablishtheinfluencemodelofrainfalltoground-waterlevelfluctuations.Astheresultsofthegroundwaterlevelobservationsandpreviousstudies,rainfallistheimportantfactor,otherthantheman-madewithdraworrecharge,fortheground-waterlevelfluctuations,anditseffectisnon-linear.Theinfluenceofrainfalltothegroundwaterlevelfluctuationscanbeseparatedintotwoparts:thefirstisbytherainwaterpermeateddirectlyintounderground,andthesecondisbythepressureofnear-surfacewaterloadings.Foraquifersatthedepthsbetween130and250meters,thenear-surfacewaterloadingwillbethemajorsourcetoproducethegroundwaterlevelfluctuations.Inthisstudy,theconvolutionmodelisusedtoanalyzetheresponsesofnear-surfacewaterloadingtothegroundwaterlevelfluctuations,andthen,findthecoefficientsofresponsefunctionbyusinglinearregression.Thecomparisonresultshowsthatthefitisnotgoodinthepartofwaterlevelgoingupduringtherainfallperiod.Toimprovethis,adensersamplingintervalofdataanddifferentcombinationsofresponsefunctionaretried.Thenewresultsshowthattheimprovementsoffitarewonderful,especiallyinthepartofwaterlevelgoingup.Keywords：Groundwaterlevel、Convolutionoperation、Linearregression、Rainfallresponsefunction一、前言深井水位變化的分析目的在探討地下水水位的變化異常與地殼形變的關連性，期能發現大地震發生前之短、臨地殼形變反應在地下水水位的變化異常的地震前兆訊息。但地下水水位的變化常因人為抽取或注入、地球潮汐作用、大氣壓力變化、水溫、及降雨等非構造因子的影響，致使來自地殼形變的水位變化異常不明顯，失去偵測的能力。一般而言，經由適當的井位選擇與管理，可避免人為抽取或注入的影響，而地球的潮汐作用、水溫與週期性大氣壓力變化（日夜轉換）的影響也可應用學理推估後予以濾除，至於非週期性（aperiodic）大氣壓力變化（如颱風入侵）與非穩定（non-stationary）降雨對地下水位的變化影響，不僅相當複雜且影響程度甚大，有必要進一步研究去除的方法。由前人的成果可知，大氣壓力變化對地下水位的影響是負相關的，且也因地區或地下水層狀況而有程度上的差異（Bodvarsson,1970;Matsumotoetal.,2003）。對台灣地區的深井而言，水溫及大氣壓力的週期性變化對地下水位的影響並不明顯，且幾乎可忽略（余貴坤等，2008）。因而本計畫的主要研究目標在探討降雨對地下水位變化的影響，計劃分二年執行，第一年（97）之工作主要在建立影響模式，第二年（98）則應用第一年所建立降雨對地下水位變化的影響模式，分析其他深井的紀錄，並經由各深井紀錄的分析比對結果比對，探討地下水層水源之類型與孔隙率特徵。二、降雨對地下水位的影響特徵中央氣象局目前在台灣本島建置六口監測地下水位變化的深井，除了紀錄水位的每秒變化外，也同時紀錄大氣壓力和雨量，此六口監測井之概略位置見圖一，其他相關資料如表一所示。本研究優先選取較單純的那菝(NaBa)監測井2006年之降雨量分布與水位變化資料（見圖二），進行初步分析。由於降雨對地下水位變化的影響有兩種形式：一為雨水滲入補注地下水層、另一為降雨在地表的積水和極淺層的滲入形成“降雨荷重”。一般而言，雨水滲入補注的速率很緩慢，每天的滲透深度僅約數公尺而已（汪成民等，1988），因此對一、二百公尺深的地下水層而言，就短時間的降雨而言，在降雨後的數天內，應無直接滲入補注的情況，除非在監測井附近有地表裂隙直通深部地下水層。但從地下水位變化的監測紀錄卻發現，在降雨後的短時間（1～3小時）內地下水位就有上升的反應，基本上，這種反應是不可能由降雨直接滲入補注產生的，應是受到地表附近形成的“降雨荷重”使深部地下水層產生垂直向應力變化，造成孔隙水壓增大的影響（張昭棟等，1986）。如果監測井附近有地表裂隙直通深部地下水層，則地下水位的升高也有可能同時受到雨水直接滲入及降雨荷重兩種效應的影響。就短時間的降雨而言，降雨對地下水位變化的影響特徵是：水位在降雨後快速上升，達到最高點後隨降雨的停止而緩慢下降（見圖三）。降雨停止後水位緩慢下降的原因是受到土壤中的水分蒸發、地表水的徑流、植物的吸收等因素導致降雨荷重減少，地下水位因卸載而消散調整，直到地下水層受力狀態達到新的平衡點為止，但這過程需要較長的時間。若降雨的時間持續較長時，對地下水位的影響變化型態較為複雜，因為前一階段降雨造成的升高水位尚未完全消散，新的降雨效應又使水位升高，增加水位變化的複雜性，不過此複雜性仍可先把水位面的趨勢變化除去後，再討論降雨的響應變化。三、降雨影響模式之建立有關降雨對地下水位的影響，已有一些研究以不同的角度探討（如鄒泉生等，1983；余貴坤，1986；張昭棟等，1989；張昭棟等，1993；林進國，2003；Janetal.,2007）。其中，張昭棟等（1993）針對一口水井的水位變化，應用迴旋理論（ConvolutionTheorem）探討降雨地表荷重對地下水位的影響；Janetal.(2007)則採用24小時及240小時之累積雨量與地下水位變化的關聯分析，統計雲林縣東和及其周邊四口監測井自1998至1999的資料，提出的下列回歸公式nimniniBRAH1ln（1）其中niH為第i井在n小時後之水位變化，mniR為第i井在n小時的m倍後之累積雨量，niB為第i井在n小時後之水位變化趨勢，A為第i井的回歸係數。兩者的差別是張昭棟等（1993）主要探討由短暫降雨所形成的地表荷重對地下水位變化的影響，而Janetal.(2007)則探討長時間的降雨影響地下水位變化的趨勢。本研究第一年（97）的目標在選取一口監測井的資料，建立降雨對地下水位的影響模式，經仔細思考後，先選用張昭棟等（1993）提出的迴旋運算進行分析。在不考慮人為抽取或補注及其他擾動（如地震）的情況下，就數學模式而言，地下水位的變化可由下列各項因素的響應總和表示tHtHtHtHtFtHrepTw（2）其中，tHw為地下水位的監測記錄；tF為水位面的變化趨勢；tHT為水溫變化的響應；tHp為大氣壓力變動的響應；tHe為地球潮汐的響應；tHr為監測井附近的降雨響應。就地下水位的監測紀錄看，水位的降雨響應變化tHr與降雨量呈現非線性關係，其響應大小及水位的降雨響應滯後時間（delay-time）也與井位附近的地質狀況息息相關。張昭棟等（1993）認為應用迴旋運算模式估算累積降雨量對水位變化的響應，可明確找出水位對降雨響應的滯後初始時間0t。茲將迴旋運算過程簡述如下：trdtRStRtStH0（3）其中tHr為水位變化的降雨響應值（輸出向量），單位為厘米（cm）；tR為監測井附近的降雨累積量（輸入向量），單位為毫米（mm）；tS為降雨的響應函數（responsefunction）。張昭棟等（1993）將tS函數以下列形式表示ttttttAtAtAAttttAtAAtttS221261543102210000（4）其中0t為水位的降雨響應變化起始時間，1t為水位的降雨響應變化達最高點的時間，2t為降雨停止後水位恢復至常態變化的時間（見圖四示意）。應用上述迴旋運算可推估在時間t的降雨累積量對地下水位變化的響應值ttRtStHr1201010200ttttttttttRSttRSttRS0101010220100ttttttttRAttRAttRA1201120112011543ttttttttttttttRAttRAttRA120126ttttttRA（5）其中，為離散時間序列的間距，rttt0為水位的降雨響應變化相對於降雨的滯後時間差(rt是降雨的時間)（見圖四）。對台灣地區的深井（含水層深度在130～250公尺間）而言，水溫及大氣壓力的週期性變化對地下水位的影響並不明顯，且幾乎可忽略不計（余貴坤等，2008）。又根據前人的研究(汪成民等，1988；Matsumotoetal.,2003），地下水位的潮汐變化響應，基本上可視為線性關係，並利用迴歸分析求出兩者的相關係數後，從原始水位監測紀錄中移除。本研究在移除潮汐響應時，參考余貴坤等（2008）提出的水位紀錄缺漏重建方法，採用降雨前50與25小時（全日潮之週期）的水位紀錄，以線性延伸方式，逐點進行推估降雨時段中若無降雨時原有的水位潮汐變化，再將此