高等工程数学B班试题(B)

西南科技大学研究生试题单（B卷）年级2014专业2014-2015学年第2学期考试科目高等工程数学B班命题人赵松泉，童蓓蕾，姚宗静共2页第1页第一部分矩阵理论（共33分）1、（5分）写出二次型12341223(,,,)42fxxxxxxxx的矩阵。2、(9分)在4R中，求由基（1）：1234(1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1),TTTT到基（2）：1234(1,1,0,1),(2,1,3,1),(1,1,0,0),(0,1,1,1),TTTT的过渡矩阵。3、(9分)求矩阵422575674A的最小多项式m。4、（10分）求矩阵452221111A的Jordan标准形。第二部分数值分析（共34分）5、（共4分）已知4212A，求1A及A。6、（10分）设函数()yfx满足：(0,1,2)iix101()ifx212(1)试写出对应的差商表；第2页(2)试求以012,,xxx为节点的2次牛顿插值多项式。7、（10分）分别用梯形公式和Simpson公式计算积分20sinIxdx的近似值（保留到小数点以后3位）。8、（10分）已知方程组123123123102212100.5231xxxxxxxxx（1）试写出Jacobi迭代法的迭代格式或者迭代矩阵；（2）请问此Jacobi迭代格式是否收敛并说明理由。第三部分数理统计（共33分）9、（10分）设某公司的两个分店的月营业额(,30),1,2iiXNi。在第一分店的抽取容量1n=72的样本，算得x1=22653；在第二分店的抽取容量1n=72的样本，算得x2=12291；求12-的置信水平为0.95的置信区间。10、（10分）设某纤维的强力2XN(6,1.19)，改进工艺后某天测得100个强力数据，其均值为6.35，方差不变，试判定工艺改进后强力均值有无显著性变化%(=5)？11、（13分）某一化学反应过程中，测得时间与产品得率的试验值如下表：时间x246810产品得率Y64138205285360试求Y对x的经验回归直线方程。附查表值：0.9750.050.025(68)1.961.645;1.96tuu。