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参考答案：一、选择题1-4CDCD5-8ADBB二、填空题9.210.DF∠DFE11.是212.5°13.AB=CD,AO=CO,BO=DO14.70°45°4cm2cm15.AB=CD或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB16.135°17.30°18.8三、解答题19.（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD.20．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．ABCD12证明：在△ABC≌△ABD中：∠C=∠D，∠1=∠2，AB=AB∴△ABC≌△ABD(AAS)∴AC=AD证明：（1）在△ABC和△ADC中:∠1＝∠2AC=AC∠3＝∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD．∴在△ABO≌△ADO中：AB=AD∠1＝∠2AO=AO∴△ABO≌△ADO（SAS）∴BO=DO．DCBAO123421．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）求证：AC=BE；（2）求∠B的度数。22.（10分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC.证明：（1）∵DE⊥AB,∠C=90°∴∠C=∠DEB=90°∵AD=BD,AD是△ABC的角平分线∴∠CAD=∠EAD=∠EBD∴在△ADE和△BDE中：∠C=∠DEB∠CAD=∠EADAD=BD∴△ADE≌△BDE（AAS）∴AC=BE（2）∠CAD=∠EAD=∠B又∠CAD+∠EAD+∠B=90°∴∠B=30°EACDB证明：∵AD平分∠BACBE⊥AC于ECF⊥AB于F∴DF=DE∵CF⊥ABBE⊥AC∴∠AFD=∠DEA=90°∴在RT△AFD≌RT△AE中：DF=DEAD=AD∴△AFD≌△AED（HL）∴∠FAD=∠DAE∴AD平分∠BAC23.（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．24.（12分）MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C等距离的B、E两处，这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A、D两点，他们的行走路线AB、DE平行吗？请说明你的理由.图1图2DCEAB（1）解：△ABE≌△ACD．证明：∵△ABC和△AED是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：∵△ABE≌△ACD∴∠B=∠ACD，∵△ABC和△AED是等腰直角三角形∴∠B=∠ACB=∠ACD=45°∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE解：平行.理由如下：由已知条件得，AB＝DE，BC＝CE，在Rt△ABC和Rt△DCE中，AB＝DEBC＝CE∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL），∴∠ABC＝∠DEC∴AB∥DE.MNPQABCDE25.（12分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③，①③②，②③①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．（可不证明）②③→①——正确∵∠ADE=∠EDG，∠AED=∠EGD=90°∴△ADE∽△EDG则AD：ED=DE：DG∴DE²=AD·DG∵∠ADF=∠FDG，∠AFD=∠FGD=90°∴△ADF∽△FDG则AD：FD=DF：DG∴DF²=AD·DG那么，DE²=DF²则DE=DF在Rt△ADE和Rt△ADF中AD=AD，DE=DF∴Rt△ADE≌Rt△ADF∴∠EAD=∠FAD∴AD平分∠BAC解：（1）①②→③正确，①③→②错误，②③→①正确。（2）①②→③正确，证明如下：在△ADE和△ADF中，∠AED=90°=∠AFD，∠DAE=∠DAFAD=AD(公共边)∴△ADE≌△ADF（AAS）则有：AE=AF在△AGE和△AGF中AE=AF∠DAE=∠DAFAG=AG(公共边)∴△AGE≌△AGF（SAS）∴∠AGE=∠AGF=180°（可不证明）①③→②错误∵∠DAE＝∠DAF、AD⊥EF，∴EG＝FG，∴AD是EF的垂直平分线。显然，将EF进行平移，只要确保EF⊥AD且被AD平分，都有∠DAE＝∠DAF。这样一来，就无法确保DE⊥AB、DF⊥AC。∴这个命题是不能成立的。