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11.1与三角形有关的线段第2课时三角形的高、中线与角平分线第十一章三角形1课堂讲解三角形的高三角形的中线三角形的角平分线2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知垂线的定义：线段中点的定义：当两条直线相交所成的四个角巾，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.把一条线段分成两条相等的线段的点.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.知1－导1知识点三角形的高你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.如图所示.ABCD知1－导如图,线段AD是BC边上的高.ABC注意：标明垂直的记号和垂足的字母.D知1－讲锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.知1－讲知1－讲直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______;AB直角边AB边上的高是______;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_______.BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.ABCDEF钝角三角形的三条高(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.知1－讲叫做三角形这边上的高.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段知1－讲三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部知1－讲如图，(1)(2)和(3)中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？知1－练1(1)中的∠B是锐角，高AD在△ABC内部．(2)中的∠B是直角，高AD与边AB重合．(3)中的∠B是钝角，高AD的垂足在CB的延长线上，即高AD在△ABC的外部．当∠C是锐角时，如果∠B是锐角，高AD在△ABC的内部；如果∠B是直角，高AD与边AB重合；如果∠B是钝角，高AD的垂足在CB的延长线上，即高AD在△ABC的外部．解：知1－练规律：(长沙)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()2知1－练A知1－练在直角三角形中，有两条高是它的________，另一条高在这个三角形的________．锐角三角形的三条高的交点在______________，直角三角形的三条高的交点在_______________________，钝角三角形的三条高所在直线的交点在_________________．3直角边内部三角形的内部三角形的外部两直角边的交点处知2－导2知识点三角形的中线如图(1)，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.用同样方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？知2－导在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的中线.如图(2),三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.知2－讲在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求△ABC的各边长．知2－讲例1因为中线BD将△ABC的周长分成两部分：(BC＋CD)和(AD＋AB)，无法确定谁为12cm，谁为15cm，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多，因此可建立方程的模型，利用设未知数来求解．导引：设AB＝xcm，则AD＝CD＝xcm.(1)如图①，若AB＋AD＝12cm，则x＋x＝12.解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，则CD＝4cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此时AB＋AC＞BC，三角形存在，所以三边长分别为8cm，8cm，11cm.(2)如图②，若AB＋AD＝15cm，则x＋x＝15.解得x＝10，即AB＝AC＝10cm，则CD＝5cm.故BC＝12－5＝7(cm)．显然此时三角形存在，所以三边长分别为10cm，10cm，7cm.综上所述，△ABC的三边长分别为8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm.解：1212知2－讲12知2－练填空：如图(1)，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2__________,BD=_______,AE=________.112AD或BFCDAC知2－练若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是()A．AB＝BCB．BD＝DCC．AD平分BCD．BC＝2DC2三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个()A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形3AB知2－练如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是()A．2B．3C．6D．不能确定4A知3－导3知识点三角形的角平分线如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线？叫做三角形的角平分线.ABCD因为AD是△ABC的角平分线，任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶12三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.所以∠BAD=∠CAD=∠BAC.12知3－讲知3－讲ACBFEDO因为BE是△ABC的角平分线，所以______=________=_______.所以∠ACB=2_______=2__________.∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF因为CF是△ABC的角平分线，∠BCF12知3－讲1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。2.三角形的角平分线判别的“两种方法”(1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分.(2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.如下页图（2)，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=______,∠3=_______,∠ACB=2_______.1知3－练12∠2∠ABC∠4如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是()A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠3＝∠ACBD．CE是△ABC的角平分线2知3－练12D今天我们学了什么呢？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法.2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用.•1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格•2、重复是学习之母。——狄慈根•3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。——利希顿堡•4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。——B.V•5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克•6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹•7、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基•8、聪明出于勤奋，天才在于积累－－华罗庚•9、好学而不勤问非真好学者。•10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。•11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废－茅以升•12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦－－屠格涅夫•13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话－－爱因斯坦•14、不经历风雨，怎能见彩虹－《真心英雄》•15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。•16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。•17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。•18．成功，往往住在失败的隔壁！•19生命不是要超越别人，而是要超越自己．•20．命运是那些懦弱和认命的人发明的！•２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！•２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的．•２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金．•２4．一直割舍不下一件事，永远成不了!•２5．扫地，要连心地一起扫！•２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力．•２7．当你停止尝试时，就是失败的时候．•２8．心灵激情不在，就可能被打败．•２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！•３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．•３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．•３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．•３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。•３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．•３5．为成功找方法，不为失败找借口．•３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。•３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！•３8．不一定要做最大的，但要做最好的．•３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！•４0．成功是动词，不是名词！•20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。