向量基础练习题(含答案)

试卷第1页，总3页向量基础练习题1．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若a与b是相反向量，则|a|=|b|D．a与a（R）的方向相反2．分析下列四个命题并给出判断，其中正确的命题个数是（）①若//ab，则ab；②若ab，则ab；③若ab，则//ab④若ab，则abA．0B．1C．2D．33．在下列结论中，正确的为（）A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B．向量AB与向量BA的长度相等C．向量就是有向线段D．零向量是没有方向的4．如图，已知AP＝43AB，用OA，OB表示OP，则OP等于()A．13OA－43OBB．13OA＋43OBC．－13OA＋43OBD．－13OA－43OB5．ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，0ab，1a，2b，则AD（)A．1133abB．2233abC．3355abD．4455ab6．如图所示，在正ABC中，,,DEF均为所在边的中点，则以下向量和ED相等的是（）A．EFB．BEC．FBD．FC试卷第2页，总3页7．如图，在平行四边形ABCD中，点EF、满足2,2BEECCFFD，EF与AC交于点G，设AGGC，则（）A．97B．74C．72D．928．已知M是ABC的BC边上的中点，若向量ABa，ACb，则向量AM等于（）A．12abB．12baC．12abD．12ab9．如图，已知ABC中，D为AB的中点，13AEAC，若DEABBC，则（）A．56B．16C．16D．5610．设D为ABC所在平面内一点，3BCCD，则（）A．1433ADABACB．1433ADABACC．4133ADABACD．4133ADABAC11．在ABC中，13BDBC，若,ABaACb，则(AD)A．2133abB．1233abC．1233abD．2133ab12．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A．3144ABAC-B．1344ABAC-C．3144ABAC+D．1344ABAC+13．已知非零向量(sin2,cos),(cos,1)ab，若//ab，则tan________．14．若abab，则a与b的夹角为__________15．在ABC中，BDDC，BCxAByAD，则xy__________．试卷第3页，总3页16．在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，点F是CD的中点，记,BEaACb，用,ab表示AB，则AB_________.17．设平面向量1,2a，2,by若//ab，则3ab等于_____．18．如图所示，已知在ABC中，23AEAC，13BDBC，BE交AD于点F，AFABAC，则__________．19．已知平面向量2,1,1,abx,若//ab,则x________.20．已知向量(2,)am，向量(5,2)bm，若向量a与b平行，则m__________．21．设D为ABC所在平面内一点，1433ADABAC，若BCDCR，则__________．22．已知向量2,1a，1,b，若22abab，则实数_______.23．已知1,2a，4,bk，若2//3abab，则k______．24．已知(1,2)A，()2,3B，(2,0)C，(,)Dxy且2ACBD，则xy_______25．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且()abb，则实数m的值为______.26．设向量a＝(1，0)，b＝(－1，m).若()amab，则m＝________.27．已知(1,)ak，(2,2)b(0)k，若()()abab，则正数k________.答案第1页，总13页参考答案1．C【解析】【分析】单位向量可能方向不同，所以A错误；若0b，则B错误；相反向量模长相等方向相反，所以C正确；若0，a与a（R）的方向相同，所以D错误.【详解】向量相等必须模长相等且方向相同，所以A选项说法错误；若0b，任意向量a与c，都有a与b共线，b与c共线，但a与c不一定共线，所以B错误；若a与b是相反向量，则模长相等，方向相反，则|a|=|b|，所以C正确；若0，a与a（R）的方向相同，所以D错误.【点睛】此题考查向量的概念辨析，关键在于准确掌握向量的相关概念.2．B【解析】【分析】根据向量相等及共线的定义对四个命题逐一分析判断，由此得出正确命题个数.【详解】对于①，当两个向量平行时，大小和方向可能不相等，即两个向量不一定相等，故①错误.对于②，两个向量模相等，方向不一定相同，故②错误.对于③，两个向量模相等，不一定共线，也可能垂直或者其它的情况，故③错误.对于④，如果两个向量相等，则大小和方向都相同，故④命题正确.综上所述，共有1个命题为真命题，故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量相等、共线等知识的理解，属于基础题.3．B【解析】【分析】答案第2页，总13页逐一分析选项，得到答案.【详解】A.单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项不正确；B.向量AB与向量BA是相反向量，方向相反，长度相等，所以选项正确；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项不正确；D.规定零向量的方向任意，而不是没有方向，所以选项不正确.故选B.【点睛】本题考查了向量的基本概念，属于基础题型.4．C【解析】OP＝OA＋AP＝OA＋43AB＝OA＋43(OB－OA)＝－13OA＋43OB，选C.5．D【解析】【详解】试题分析：由0ab，1a，2b可知15BD144555BDBAADABab6．D【解析】【分析】根据相等向量的定义，对选项中的向量逐一判断即可.【详解】,,EFBEFB与向量ED，方向不同，,,EFBEFB与向量ED不相等，而向量FC与ED方向相同，长度相等，答案第3页，总13页FCED，故选D.【点睛】本题主要考查相等向量的定义，属于简单题.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量；两个向量只有当他们的模相等且方向相同时，才能称它们相等.7．C【解析】【分析】设H是BC上除E点外的令一个三等分点，判断出G是三角形CFH的重心，得出,CGCO的比例，由此得出的值.【详解】设H是BC上除E点外的令一个三等分点，连接FH，连接BD交AC于O，则//BDFH.在三角形CFH中，,CGFG是两条中线的交点，故G是三角形CFH的重心，结合23CHCFBHDF可知24.5CGCO，由于O是AC中点，故224.529CGAC.所以72AGCG，由此可知72，故选C.【点睛】本小题主要考查平行线分线段成比例，考查三角形的重心，考查比例的计算，属于中档题.8．C【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，2abAM，解出向量AM．【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，答案第4页，总13页有11()()22AMABACab．故选C．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．C【解析】【分析】利用向量的线性运算将DE用,ABAC表示，由此即可得到,的值，从而可求的值.【详解】因为1123DEDAAEBAAC111111236363BABCBABABCABBC，所以16，13.故16.故选：C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析.10．A【解析】【分析】根据平面向量的线性运算计算可得.【详解】解：DQ为ABC所在平面内一点，3BCCD，3ACABADAC33ACABADAC34ADACAB答案第5页，总13页4133ADACAB故选：A．【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.11．A【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则，用AB、AC表示出AD即可.【详解】11123333ADABBDABBCABACABACAB即：2133ADab本题正确选项：A【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.12．A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BEBABC，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BCBAAC，之后将其合并，得到3144BEBAAC，下一步应用相反向量，求得3144EBABAC，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得答案第6页，总13页111111222424BEBABDBABCBABAAC1113124444BABAACBAAC，所以3144EBABAC，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.13．12【解析】因sin2,cos,cos,1ab，故由//ab可得22sin2cos2sincoscos，故1tan2，应选答案12。14．23【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则可得结果.【详解】解：如图：答案第7页，总13页因为abab，所以图中三角形为等边三角形，所以a与b的夹角为23，故答案为：23.【点睛】本题考查向量加法的三角形法则，数形结合可快速得出结果，是基础题.15．4【解析】【分析】由BDDC，结合向量的线性运算，用AB，AD表示出BC，结合题中条件，即可求出结果.【详解】BDDC，22BCBDADAB，又BCxAByAD，2x，2y，所以4xy.故答案为4【点睛】本题考查平面向量的线性运算，结合平面向量的基本定理，即可求出结果，属于基础题型.16．2133ab【解析】【分析】答案第8页，总13页将,BEAC写成,ABAD的线性和的形式，解方程组求得AB的表达式.【详解】画出图像如下图所示，由图可知12aBEADAB①,bACADAB②,解由①②组成的方程组，求得2133ABab.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法和减法运算，考查向量在几何图形中的应用，属于基础题.17．5【解析】【分析】由两向量共线，可求y的值，再利用向量的模长公式即可．【详解】解：//ab，则2(2)1?0y，解得4y，从而3(1,2)ab，|3|5ab故答案为：5．【点睛】本题考查向量平行与向量的模长公式，是基础题．18．67.【解析】【分析】答案第9页，总13页设AFkAD，用向量AB和AC表示向量AF，再根据BFE、、三点共线，即可求出k，进而求出答案.【详解】设0AFkADk，23AEAC，13BDBC，11213333ADABBDABBCABACABABAC，22=3332kkkkAFABACABAE；BFE、、三点共线，2=132kk，解得67k，4277AFABAC，42,77，6+7.故答案为67.【点睛】本题考查向量的线性运算和三点共线的综合应用，三点共线的运用是解题关键.ABC、、三点共线的判定方法：（1）共线定理：ABAC，R；（2）平面内任意一点O，OB