十三章轴对称复习课件

轴对称复习把一个图形沿着__________折叠，如果直线两旁的部分能够_________，那么这个图形就叫做__________。这条直线就是它的______。这时我们也说这个图形关于这条直线成________。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与__________完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做______。折叠后重合的点是对应点,叫做_______.一.轴对称图形1、轴对称图形：2、轴对称：一条直线完全重合轴对称图形对称轴对称点另一个图形对称轴轴对称3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,轴对称图形只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.BCAC'B'A'ABC一个一个不一定两个两个一条知识回顾：4、轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。mABCFDE练习：1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、韩国、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士C2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A3.字符在水中的倒影为。（1）正面照镜子（左右对称——只改变左右）（2）水中倒影（上下对称——上下、左右都改变）wp312854、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A角B线段C任两边都不相等的三角形D等边三角形5、下列图形中，只有一条对称轴的是（）ABCDCC我思,我进步16、把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()ABCDB7、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？6540FEDCBAL6507508、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（）A3.9cmB7.8cmC4cmD4.6cmBACD4题BCDOBPANM解:PAONONPA与关于对称为的中垂线（?…）DA=DP（）CB=CP同理可有：9、已知P为∠MON内一点。P与A关于ON对称，P与B关于OM对称。若AB长为15cm，求△PCD的周长∵△PCD周长=PC+PD+CD∵△PCD周长=BC+AD+CD=ABAB=15cm∴△PCD周长为15cm1、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。你能画图说明吗？二.线段的垂直平分线3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）4.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。练习：1、如图所示，在△ABC中，AB=AC＝10，MN是AB的垂直平分线，且有BC=6，求△BCN的周长。NMCBA变式：如图所示，在△ABC中，AB=AC＝10，MN是AB的垂直平分线，△BCN的周长为18，求BC的长2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。AEDBC3、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？AB=AC=CEAB+BD=DE4、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？∴直线AM垂直平分线段BC5、已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：(1)PA=PB=PC.(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上呢?由此你还能得出什么结论？PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。6、如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你找出P点并说明理由。MNBCAP1.找到一组对应点，2.画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线。三.如何画轴对称图形的对称轴呢？作法：2、连接A’B’、B’C、CA’。∴△A’B’C即为所求的三角形。练习1：如图，已知△ABC和直线，作出与△ABC关于直线对称的图形。1、分别作出点A、B关于直线的对称点A’、B’；B’A’CAB6如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管道最短？P所以泵站建在点P可使输气管道最短上一页下一页如图所示，水泵站修在P点可使所用的水管最短.7、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使PA+PB最小？张村李庄ABA’P返回利用轴对称变换作图：8、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。四.用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x,－y)(－x,y)1、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点P(2a,-3)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.练习41-4-5(抢答)（变式为二元一次方程组）如何利用坐标法画轴对称图形：只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。在直角坐标系中，已知⊿ABC顶点A,B,C坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，试作出⊿ABC关于y轴的对称⊿A’B’C’.练习3：XY01234-4-3-2-112345ABC.A’.B’.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：1.由Y轴对称的坐标特点可知A，B，C各对称点坐标分别为：A’(2,4),B’(3,2)，C’(1,1).2.在坐标系中作出点A’B’C’3.连结A’B’，A’C’B’C’.⊿A’B’C’就是所求的三角形.29名称图形性质判定等腰三角形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形五.（等腰三角形)知识点回顾30名称图形性质等边三角形等边三角形的性质:ABC三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴31名称图形判定等边三角形等边三角形的判定:ABC三个角都等于60°的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.A30°BC∵△ABC是直角三角形∠A＝30°∴AC＝2BC(或BC=AC)211、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀：变式：将边换成角（口答）4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，(1)写出△ABC中相等的线段和相等的角.ABCD(2)求△ABC中∠A的度数.5、趣味数学：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。ABCDEFMN答：∠MEF的度数=75°6、如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。PABCQ7、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长________8、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______9、如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。ABCDEDCABEO10.如图，△OAB和△OCD是两个等边三角形，求证：AC=BD11、已知，如图：△ABC中AB=ACE为AC延长线上的一点且CE=BDDE交BC于F求证：DF=EFABCDEF(提示:过D作DG∥AE交BC于G证△DFG≌△EFC即可)G12、已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，求证：（1）∠APE=60°（2）BP=2PQ．ABCEQDP证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠C=∠ABC=60°，∵AE=CD，∴EC=BD；∴△BEC≌△ADB（SAS），∴∠EBC=∠BAD；∵∠ABE+∠EBC=60°，则∠ABE+∠BAD=60°，∵∠BPQ是△ABP外角，∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ，(2)∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．14.如图：已知在△ABC中，∠A=300，∠C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DCＤＣＢＡ13.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=6,则AE=______,AC=_____ＥＤＡＣＢ