搜索
§9.7核反应的三阶段描述和核反应机制1.核反应过程的描述2.两种主要核反应机制：直接反应和融合反应3.各种截面之间的关系apottσσσ+=decayresCNσσσ+=DCNaσσσ+=respotscσσσ+=Ddecayσσσσσσσσσσ+++=++=+=respotrrespotrsctrresaσσσ+=§9.8光学模型1．光学模型的基本思想光学模型认为，原子核好比一个半透明的玻璃球，入射粒子与靶核的作用如同光波射在玻璃球上，一部分透射或反射，一部分被吸收。透射或反射的光波相当于粒子被散射。被吸收的光波相当于粒子进入靶核，引起核反应。光学模型的理论处理是：对于入射粒子与靶核的作用引入一个复数势阱，把它代入薛定谔方程中求解，然后可以计算出散射截面和吸收截面。光学模型是其他模型的基础。2．光学模型对截面的计算标准程序，分段分波计算，得出相移因子。),()(=)(lmlϕθψYrrur)(=)()](+2)1+(+dd2[22222rEururVrllrllμμhh()()⎟⎠⎞⎜⎝⎛−++−=aRriWVrVexp1a是核表面厚度参量，称为弥散度；R是道半径，即入射粒子半径与靶核半径之和：()31T31I0AArR+=V，W，a，r0等光学模型参量由实验确定。由光学模型可以计算出各个角动量分波的相移ηl，从而得到各种截面。光学模型参数较多，比较容易得到对实验数据的较好的描述，了解反应过程的大致性质。但只是确定有效相互作用势，不能了解反应的具体过程和机制。已经作了大量有关光学模型的理论和实验工作，伍兹-萨克森势阱比较好：加表面势，轨道自旋耦合势等§9.9复合核模型1．复合核模型bBCaA+→→+复合核的形成与衰变是两个相互独立的过程，()()*baCNabEWEσσ=aAaAaA*BEmmmE++=复合核的寿命一般都比较长，可以长达10-15s。这比粒子直接穿过原子核的时间10-20～10-22s（原子核的线度/粒子速度）要大好几个数量级。复合核的衰变方式一般不只一种，通常可以蒸发中子、质子、α粒子或发射γ光子等。各种衰变方式各具有一定的概率。例如，能量为2MeV的氘与39K作用可以引起下列反应：特征：形成平衡的中间体系形成与衰变过程相互独立bCNbabCNbasasCNdNdNdNWININdNσσ===Wb无量纲⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++++→→+∗HeArArnCapKCadKCadK33837404041394139αγ2．独立假设的实验证明3．核反应的共振（1）核反应的共振现象实验测得的激发曲线σ（E），当入射粒子能量E为某些数值时，曲线呈现出一些尖锐的峰。这种现象称为核反应的共振。原因：复合核的能级结构。当入射粒子的相对运动动能加上入射粒子和靶核的结合能BaA正好等于复合核的一个能级的能量时，入射粒子就会被强烈吸收、于是形成复合核的截面特别大，从而整个反应截面也就特别大。nAlAlnAl272827+→→+∗()()[][]MeV731.7MeV5.931981905.27008665.1981539.26MeV5.931AlAl28n27aA=×−+=×−+=MmMB()MeV770.7731.7040.027127aAAaA40=+×+=++=∗BEmmmEMeV088.8MeV035.8MeV011.8MeV934.7MeV880.7MeV871.7MeV823.737031529021015514595=======∗∗∗∗∗∗∗EEEEEEE（2）非束缚能级的寿命和宽度通过核反应形成的复合核的能级都较高，通常超过核子的分离能，这种能级称为非束缚能级，也有人称为虚能级。低于核子分离能的能级称为束缚能级。复合核可以通过各种方式进行衰变，或说非束缚能级可以通过各种方式进行退激发。每种方式都有一定的概率。设W1，W2，W3，…分别表示单位时间内各种衰变方式的概率，则单位时间的复合核衰变的总概率W为L+++=321=τh=τΓ()Lhhh+++===321=321ΓΓΓ~Wλ-1单位s由于非束缚能级一般可以通过放射γ光子，中子，质子和α粒子等方式进行退激。因此非束缚能级的总宽度Γ一般可以表示为L++++=αγΓΓΓΓΓpnΓγ，Γn，Γp和Γα分别表示γ辐射宽度、中子宽度、质子宽度和α粒子宽度ΓΓbCNabσσ=（3）布莱特-维格纳（Breit-Wigner）公式在共振能量附近，S波()()2202a2sc,02ΓEEΓ+−′≈Dπσ()()220ra2r,02ΓEEΓΓ+−′=Dπσrbr,0abΓΓσσ=()()220ba2ab2ΓEEΓΓ+−′=Dπσ几点讨论：（i）当E′＝E0时，截面最大，此时发生共振。共振时的截面σ0为2ba204ΓΓΓDπσ=如果Γ不很大，在此能量范围内，Γa，Γb可以近似地认为不变，则当时，。所以，Γ为共振曲线的半高宽20ΓEE±=′0ab21σσ=激发曲线共振峰的半高宽完全由复合核的形成截面σCN决定，与复合核的衰变方式无关，后者只影响反应截面的大小。（ii）B-W公式可以写作两部分的乘积()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΓΓ×⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡Γ+−′ΓΓ=b220a2ab2EEDπσ()()220a2CN2ΓEEΓΓ+−′=Dπσ所以当入射粒子的轨道角动量l≠0时，B-W公式的右边均应乘上因子（2l＋1）。另外，根据角动量守恒的要求，还必须考虑反应前后自旋态的统计权重。设入射粒子、靶核和复合核的自旋分别为Ia，IA和Ic，则始态有（2Ia＋1）（2IA＋1）（2l＋1）种可能，末态有种（2Ic＋1）可能。所以统计因子为()()()()12121212Acc++++=lIIIIga()()()()()220ba2Ac2ΓΓΓ121212ba,+−′+++=EEIIIalDπσ4．连续区理论当入射粒子能量增大时，复合核处于较高的激发态，能级宽度加大，间距缩小，以致相互重叠，连成一片，这一能量范围通常叫做连续区。连续区一般是指入射粒子能量大约1到30MeV的能区。在连续区内，激发曲线不具有尖锐的共振峰，而呈现出比较平滑的变化。黑核模型认为入射粒子与靶核作用时，一部分在靶核表面上被散射，另一部分进入靶核形成复合核。不管入射粒子具有什么样的能量，都能被靶核强烈吸收，这好象光学中的黑体能强烈吸收各种能量的光子一样，这是黑核模型名称的由来。黑核模型是在复合核模型的基础上发展起来的，它与复合核模型一样，都是强吸收模型。它认为，入射粒子被原子核吸收后，立即把自己的能量交给原子核，很快丧失掉独立性，与靶核融合在一起而形成复会核，然后复合核进行衰变。不过，黑核模型认为开道数目很大，因此再通过入射道衰变的概率可以忽略，于是复合核的形成截面就是反应截面：σCN＝σr。（2）中子反应的连续区理论ST=CNσ()()200122mDDD+=+==∑∑==RlSSRllllππTll=−12ηikRlekKkK2−+−=η直角势井()021VEK+′≈μhEk′=μ21h()2241KkkKTll+=−=η2CN2''04σ()()112(),2kKRTTkKKEVkEπλμμ=+=+=+=hh中子能量很低时，因kK，R，()υππσ144n0a∝≈≈kKkK中子能量很高时，k趋近于K，同时R，()2anRπσ≈（3）带电粒子的反应截面()()()⎪⎩⎪⎨⎧′′⎥⎦⎤⎢⎣⎡′−=RVERVEERVR012RπσDD5．高激发复合核的衰变（1）能级密度对于原子核的高激发能级，通常用能级密度来描述。能级密度ρ（E*）是指单位能量间隔的能级数目。根据理论和实验的考虑，能级密度与激发能E*之间一般有下面的近似关系：()*2*aEceE=ρ式中c和a是可调参量。如果ρ的单位是MeV-1，E*的单位是MeV，则c和a的单位均为MeV-1。（2）蒸发模型（i）出射粒子的能谱当复合核的激发能足够高时，衰变后的剩余核可以处于各种激发态，因此出射粒子也相应地具有各种能量。此时，A（a，b）B反应可表示成⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++→→+∗∗∗LLnn221100bBbBbBbBCaA令n（En）dE是中子能量在En→En＋dEn之间的相对数目，E0是中子的最大动能，于是剩余核的激发能E*＝E0－En()()()()()nn0nnnnnnd*d*dEEEEΓEEEΓEEn−∝∝ρρ()ΓΓbCNabασσ=()ΓΓaCNbaβσσ=利用细致平衡原理()()()()()()12121212Aa2aBb2baCNbCN++++=IIpIIpΓΓβσασ()()()()()()常量=++=++βσασCNBb2bbCNAa2aa12121212IIpΓIIpΓ()()bCNb2bCNbEEpΓσβσ∝∝假定σCN（Eb）近似为常量，则此式表明复合核发射粒子b的概率与粒子能量Eb成正比。因此，对于复合核发射中子，有()nnnEEΓ∝()()n2nnnddn0EeEEEnEEa−∝当EnE0时()0n0n022EaEaEEEa−≈−()nnnndd0nEeEEEnEaE−∝nndnEeETE−∝T＝（E0/a）1/2，相当于麦克斯韦分布中的温度，所以叫它为核温度。它的量纲是能量。（ii）出射粒子的角分布bbBCaaAlssIlss++==++bbCaalIIlI+==+L+++=Ωθθσ4cos2cos1ddBA§9.10直接反应是通过入射粒子与靶核中的少数核子直接相互作用来完成。1．削裂反应(stripping)入射粒子打到靶核边上，其中一个或几个核子被靶核俘获，其余部分继续飞行前进。显然，能够引起削裂反应的入射粒子至少要由两个核子组成。最常见而且最重要的削裂反应是由氘核引起的反应。ppBddAlsIlsI++=++pndpndlllsss+=+=，BnnAIlsI=++2121BAnBA−−≥≥++IIlII()n1BAl−=ππpdnkkkhhh−=()212pd2pdn2sin4⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−=θkkkkknnlRkhh=nnlRk=()212pd2pdn2sin4⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−=θkkkkRlSep)Se(d,77347634()()ln＝1ln可测⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=−+=++=++=211210231210SeSenn76347734lsIICap)Ca(d,41204020()()ln＝3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=−+=++=++=253210273210CaCann40204120lsII()()()()()1111SeSe176347734−=−+=−=lππ()()()()()1111CaCa340204120−=−+=−=lππ2．拾取反应(pickup)削裂反应的逆过程是拾取反应，例如（p，d）、（n，d）、（p，t）、（p，α）、（3He，α）反应等。它是指入射粒子与靶核作用时，从靶核拾取一个或几个核子结合成较重的粒子并向外飞出的反应。3．其它直接反应还有几种常见的直接反应机制：电荷交换反应(chargeexchange)，例如（p，n）和（3He，t）反应是最常见的电荷交换反应。非弹性散射(inelastic)入射粒子与靶核作用时，把部分能量交给靶核使其激发，而自己继续飞行。这种非弹性散射属于直接作用过程。它的角分布没有对90°角的对称性，而与势弹性散射的衍射花样类似。敲出反应(knock-out)它是指入射粒子把部分能量直接交给靶核中的一个或几个粒子而使其飞出靶核的反应。此时入射粒子往往被靶核吸收。与削裂反应和抬取反应不同。CRC-FrescocodeModelWF:Assumingnointerferencebetweenthemodelspaceandotherspace,onlylossofflux.Channel-projectedHamitonian:CouplinginteractionVi:Foreachchannel:Singlenucleonstate::CoefficientofFractionalParen