2014年中考复习之反比例函数

安阳乡中心学校王军一、学习目标：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法.二、学习重点与难点：重点：反比例函数知识的应用;难点：反比例函数知识的综合运用考点透视•1.能根据已知条件利用待定系数法确定反比例函数的表达式；•2.能正确画出反比例函数的图象，结合图象或表达式说出其性质，并能运用其性质解决简单的实际问题；•3.能结合反比例函数图象计算简单图形的面积。•反比例函数的解析式•基础知识回顾•一般地，形如______________（）的函数称为反比例函数.•（其中，自变量x的取值范围为___________________________）•反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________•考点突破：•1.下列函数中哪些是反比例函数?•①y=3x;②y=2x2;③xy=-2;④y=2x-1;⑤;⑥.•2.若函数是反比例函数，则n=______.•变式：若函数是反比例函数，则n=______.•3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则y与x的关系式为________.•变式：已知y与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则y与x的关系式为_______.1.图象：反比例函数的图象是双曲线，是不与两坐标轴相交的两条曲线．2.性质：(1)当k0时，其图象位于，在每个象限内，y随x的增大而；(2)当k0时，其图象位于，在每个象限内，y随x的增大而；(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形．第一、三象限减小第二、四象限增大反比例函数的图象以及性质函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0常数)(k≠0的常数)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限二四象限y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别二四象限在每个象限内，y随x的增大而减小yyyxyxxxoooo•归纳:点P是反比例函数（k≠0）图象上任意一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S△PAO（如图2）为_____.反比例函数中的面积问题yAOxP（x,y）ByAOxP（x,y）四、反比例函数与一次函数的综合运用10.(2013东莞.中考）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）.（1）试确定k、m的值；（2）连接AO,求△AOP的面积;（3）连接BO,若B的横坐标为-1，求△AOB的面积.1ykxmyxAyxBOPM1、反比例函数解析式)0(1的常数或或kkxykxyxky2、自变量取值范围是x≠0的一切实数3、图象：双曲线4、性质：当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.k0yx0y0k0x双曲线关于原点和直线y=±x对称.双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.位置：增减性：渐近性：对称性：2KSSK的面积不变性(0)kykx(0)2kk(0)kk注意：（1）面积与P的位置无关（2）当k符号不确定的情况下须分类讨论PQ0xy）（yx,P0xy）（yx,5.131、分类讨论思想；4、待定系数法。3、数学建模思想；2、数形结合思想；