云南省2020年1月普通高中学业水平考试数学试卷(精校版)

数学试卷.第1页（共6页）机密★考试结束前【考试时间：2020年1月8日，上午8:30-10:10，共100分钟】云南省2020年1月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AUB）=P（A）+P（B）。球的表面积公式：24RS，体积公式：334RV，其中R表示球的半径。村体的体积公式：ShV，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高。锥体的体积公式：ShV31，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高。选择题(共57分)一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂。1.已知集合S={0，1，2}，T={2，3}，则ST=()A.{0,1,2}B.{0,2}C.{0，1，2，3}D.{2}2.在等差数列{na}中，23a，公差3d，则3a()数学试卷.第2页（共6页）A.6B.8C.7D.93.已知两同心圆的半径之比为1:3，若在大圆内任取一点M，则点M在小圆内的概率为()A.31B.61C.81D.914.已知向量a=（1,2），b=(-2,0)，则ba的值等于()A.-4B.-3C.-2D.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.2C.3D.46.如果直线01myx与直线012yx垂直，那么m的值为()A.-2B.21C.2D.217.000034sin79cos34cos37sin的值为()A.1B.23C.22D.218.某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为yx，10,11,9。已知这组数据的平均数为10，则yx的值为()A.10B.16C.15D.209.在AABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角的度数之比A:B:C=1:2:3，那么三边长之比a:b:c等于()数学试卷.第3页（共6页）A.1:2:3B.2:3:1C.1:3:2D.3:2:110.若实数r,y满足约束条件,1,0,0yxyx则yxz3的最大值等于()A.3B.2C.1D.2111.某程序框图如图所示,运行后输出S的值为()A.10B.11C.14D.1612.函数62ln)(xxxf的零点位于区间()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)13.如图，在正方体1111DCBAABCD中,对角线CA1与平面ABCD所成角的正弦值为()A.23B.22C.36D.3314.已知54cos,且为第四象限的角,则tan的值等于()A.53B.43C.53D.3415.从1,2,3,4这四个数中,任意取两个数,两个数都是偶数的概率是()A.61B.41C.31D.21数学试卷.第4页（共6页）16.函数xxf2log)(在区间[2,8]上的值域为()A.(-∞,1]B.[2,4]C.[1,3]D.[1,+∞)17.函数xxxfcossin)(在区间],0[上的单调递增区间是()A.]2,0[B.],2[C.]4,0[D.]2,4[18.已知函数.0,log,0,3)(21xxxxfx若3)(0xf，则0x的取值范围是()A.80xB.00x或80xC.800xD.00x或800x19.若0,0ba，点P(3,2)在直线4:byaxl上，则ba32的最小值为()A.29B.323C.34D.6非选择题(共43分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.20.昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名,则从中层管理人员中应抽取的人数为。21.12log41log33的值为。数学试卷.第5页（共6页）22.将二进制数)2(1001表示为十进制数,结果为。23.若函数)(xf为奇函数，当0x时，xxf10)(,则)1(f的值是。三、解答题:本大题共4个小题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，第27题9分,共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。24.(本小题满分5分)已知圆0442:22yxyxC和直线0943:yxl，点P是圆C上的动点。(1)求圆C的圆心坐标及半径；(2)求点P到直线l的距离的最小值。25.(本小题满分6分)已知函数xxxf2cos232sin21)(.(1)求函数)(xf的最小正周期；(2)求不等式0)(xf的解集。数学试卷.第6页（共6页）26.(本小题满分7分)如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD,点E为PA的中点。(1)求证:PC//平面BDE；(2)求证:BD⊥平面PAC.27.(本小题满分9分)已知在数列{na}中,c是常数，11a，0)3(2112nnnnacaaa.(1)若0c,求32,aa的值；(2)若1c,求{na}的前n项和nS.