一元二次方程教案设计

一元二次方程教案设计-1-/5《一元二次方程》教学设计四川省旺苍县英萃中学校何剑教学目标：1、知识与技能目标（1）通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察、归纳一元二次方程的概念。（2）能对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。2、过程与方法目标体验数学与日常生活密切相关的联系，认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。3、情感态度与价值观体会在解决问题的过程中同学间合作交流的重要性，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习激情。教学重点：1、理解什么是一元二次方程，以及一元二次方程的有关概念。2、经历探索等量关系式，列方程的过程。教学难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。教学方法与教学手段互动式、合作探究；投影仪一元二次方程教案设计-2-/5教学过程：一、情景导入，回顾概念1、求课桌的长和宽教师利用投影仪向学生展示：你的课桌面积为0.24m2,已知长比宽多20cm，求课桌的长和宽是多少？学生根据老师给出的信息，寻找正确答案。老师提问：你是怎样求出课桌的长和宽的？运用方程：设课桌的宽为xm，长比宽多0.2m，则长应为(x+0.2)m，要求课桌的面积，就要用到矩形面积公式：长×宽＝面积，就可以得到方程：x(x+0.2)=0.24，解出方程就可以求得宽。2、求握手的人数。游戏：请4个同学上讲台，每两人握一次手，看一共要握多少次手。学生根据握手的次数，很容易得到答案是6次。变式训练：一个小组的女生，每两人握一次手，共握了15次，求这个小组有女生多少人。运用方程：设有x个女生，每个女生要与其他剩下的(x-1)个女生握手，所以一共要握x(x-1)次，由于甲和乙握手后就不再需要乙和甲握手，所以共握手次数应为)1(21xx次，则方程为：15)1(21xx，整理得302xx解出方程便得到女生人数。请学生回顾：什么是一元二次方程。一元二次方程教案设计-3-/53、得出一元二次方程的概念（1）引导学生观察方程的特点：①方程两边都是整式；②方程中只含有一个未知数，并且未知数次数是2；（2）老师再用投影仪展示如下的一元二次方程，同桌互相探索一元二次方程的特点。942x042xx9352yy（2）师生共同完成一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。二、联系实际，探求新知1、根据下列实际问题列方程：例1如果你有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去铁皮的正方形边长为xcm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm，根据方盒底面积内3600cm2,得方程：3600)250)(2100xx－（，整理得：0350752xx解出方程可得到正方形的具体尺寸。例2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一元二次方程教案设计-4-/5根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队比赛？解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，所以全部比赛共47)1(21xx，整理得：562xx，求出方程的解便可得参赛队数。2、一元二次方程的一般形式任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化成如下形式：)0(02acbxax其中2ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。3、归纳一元二次方程与一元一次方程概念的特点一元一次方程：含有一个未知数，最高次数是1，是等式；一元二次方程：含有一个未知数，最高次数是2，是等式。4、一元二次方程)0(02acbxax中a为什么不能为0？分析：因为如果a为0，则方程变为bx+c=0，是一元一次方程而不是一元二次方程。三、巩固交流，拓展思维练习1：方程05323xxm是一元二次方程，求m的值。分析：因为是一元二次方程，未知数x的次数应是2，即：m+3=2，解得m=-1。设计意图：让学生巩固一元二次方程的概念。练习2：把方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式，并一元二次方程教案设计-5-/5写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号整理一元二次方程的一般形式为：010832xx其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为10。设计意图：让学生熟悉一元二次方程的一般形式及一元二次方程有关的概念。四、归纳小结，布置作业：以师生共同小结的方式进行。1、回顾知识（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax。2、总结方法（1）认真读题，理解题意，找出其中的等量关系；（2）设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系；（3）根据等量关系式列出方程，列方程的关键步骤：找等量关系式。3、提炼思想布置作业：1、阅读教材相应的内容，并找一些与方程有关的书籍阅读；2、完成课后习题P34第1、2题。实际问题数学问题