直线的倾斜角与斜率学案

2012年炎陵一中学考复习学案制作人：李小亚尽心尽力迎战学考，加油！加油！！直线的倾斜角与斜率学案学考目标：1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.掌握过两点的直线的斜率公式．重点：1.直线的倾斜角、斜率的概念和公式.2.能用概念和公式解决有关问题.知识要点：1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，x轴的______与直线l______的方向之间所成的叫叫做直线l的倾斜角；当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______.【感悟】（1）直线l的倾斜角可以表示直线l的______，它的的范围是_________________；（2）确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是直线上的一个______以及它的_________，二者缺一不可.（3）直线的倾斜角是直线向上的方向与x轴正向所成的___________正角.2．直线的斜率：一条直线的倾斜角的____叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即________.【感悟】（1）由于当90时，tan无意义，故此时直线的斜率__________.（2）当900时，0_____tank，反之也成立.（3）当18090时，0_____tank，反之也成立.3．过两点的直线的斜率公式：),(211yxP，),(222yxP是直线l上的两点，则当21xx时，直线l的斜率公式____________k.【感悟】（1）当21xx时，直线l与x轴______，直线l的倾斜角______，直线的斜率__________，此时直线没有斜率公式，故斜率公式只能在斜率存在时才能用.（2）直线l的斜率公式与),(211yxP，),(222yxP两点的顺序无关，故直线l的斜率公式还可以表示为____________k.2012年炎陵一中学考复习学案制作人：李小亚尽心尽力迎战学考，加油！加油！！例题分析：例1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率。（1）α=45°（2）030（3）0120（4）0135（5）0150例2.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例3.直线过原点和点)1,1(，求直线倾斜角的值。例4.若三点)11,8(),,2(),1,3(CkBA在同一条直线上，则k的值为多少？例5.已知),7,5(),4,2(BA直线l的斜率是直线AB斜率的3倍，求直线l的倾斜角2012年炎陵一中学考复习学案制作人：李小亚尽心尽力迎战学考，加油！加油！！例6.画出经过点)2,0(，且斜率分别是2与2的直线。例7.判断下列各小题中的不重合两直线1l与2l是否平行或垂直：（1）1l的斜率为2，2l过点(1,1)A和(3,5)B：（2）1l的倾角为45，2l过点(,)Aac和(,)()Bcaac；（3）1l过(1,0)和(0,2)，2l过(0,0)和(1,3).例8.四边形ABCD的四个顶点(0,0)A、(2,1)B、(1,3)C、(3,1)D，试判断四边形的形状。巩固练习：1.如图，若图中直线123lll、、的倾斜角和斜率分别是321,,和123kkk、、，则（）(A)213321,kkk（B),321213kkk(C),231321kkk(D),231132kkk2.若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三点共线，则x的值为（）A．1B．-1C．0D．73.若直线的斜率为33k，则倾斜角2012年炎陵一中学考复习学案制作人：李小亚尽心尽力迎战学考，加油！加油！！4.直线过点（2,2）和点)1,1(，直线倾斜角=5.已知直线斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为6.已知A(x，-2)，B(3，0)，且12ABk，求x的值。7.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。（1）)4,4(),8,18(DC(2))3,1(),0,0(QP(3))2,0(),2,1(BA8．已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.9.试确定m的值，使过点(2,3)Am和(1,)Bm的直线与过点(2,3)P和(1,4)Q的直线：（1）平行；（2）垂直。10.已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）求点D坐标。11.已知A(5,–1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.2012年炎陵一中学考复习学案制作人：李小亚尽心尽力迎战学考，加油！加油！！归纳小结：1.直线的倾斜角与斜率的概念及关系；2.求直线斜率的公式；3.判断直线位置关系的方法。