高考函数习题及答案

名师精编欢迎下载高考函数习题1．[2011·沈阳模拟]集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．R2．[2011·郑州模拟]下列说法中，正确的是()①任取x∈R都有3x2x；②当a1时，任取x∈R都有axa－x；③y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像对称于y轴．A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤3．[2011·郑州模拟]函数y＝xax|x|(0a1)的图像的大致形状是()图K8－14．[2011·聊城模拟]若函数y＝2|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是()A．m≤－1B．－1≤m＜0C．m≥1D．0＜m≤15．[2010·湖北卷]已知函数f(x)＝log3x，x0，2x，x≤0，则ff19＝()A．4B.14C．－4D．－146．[2011·郑州模拟]设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x∈(0,1)时，f(x)＝log12(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上()A．是增函数，且f(x)0B．是增函数，且f(x)0C．是减函数，且f(x)0D．是减函数，且f(x)07．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝flog123，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是()A．cabB．cbaC．bcaD．abc名师精编欢迎下载8．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中ab)的图像如图K8－2所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是()9．[2011·锦州一模]设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)0的x的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)10．[2011·济宁模拟]很难想象如果城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样．污水经过污水处理厂的“污水处理池”过滤一次，能过滤出有害物质的34.若过滤n次后，流出的水中有害物质在原来的1%以下，则n的最小值为________(参考数据lg2≈0.3010)．11．若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[2,4]上是增函数，则a的取值范围为________．12．若函数f(x)＝ax－x－a(a0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．13．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，则f(x)＝2x＋2－3×4x的最大值为________．14．(10分)(1)已知f(x)＝23x－1＋m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y＝|3x－1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？名师精编欢迎下载15．(13分)设a0，f(x)＝exa＋aex是R上的偶函数(其中e≈2.71828)．(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．16．(12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log23，且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．函数习题答案1．B[解析]∵y＝bx＋11，如果A∩B只有一个子集，则A∩B＝∅，∴a≤1.2．B[解析]利用指数函数的性质判断．3．D[解析]x0时，y＝ax；x0时，y＝－ax.即把函数y＝ax(0a1，x≠0)的图像在x0时不变，在x0时，沿x轴对称．4．A[解析]∵|1－x|≥0，∴2|1－x|≥1.∵y＝2|1－x|＋m≥1＋m，∴要使函数y＝2|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则1＋m≤0，即m≤－1.名师精编欢迎下载5．B[解析]根据分段函数可得f19＝log319＝－2，则ff19＝f(－2)＝2－2＝14，所以B正确．6．D[解析]由于x∈(0,1)时，f(x)＝log12(1－x)，所以f(x)在区间(0,1)上单调递增且f(x)0，又因为f(x)为偶函数，所以f(x)在区间(－1,0)上单调递减且f(x)0，又因为f(x)是周期为2的周期函数，所以f(x)在区间(1,2)上递减且f(x)0，故选D.7．B[解析]log123＝－log23＝－log49，b＝flog123＝f(－log49)＝f(log49)，log47log49,0.2－0.6＝15－35＝535＝5125532＝2log49.又f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴f(0.2－0.6)flog123f(log47)，即cba，选B.8．A[解析]由图形可知b－1,0a1，所以函数g(x)＝ax＋b在定义域上单调递减，且与x轴负半轴相交，所以选A.9．C[解析]f(x)0⇔loga(a2x－2ax－2)0⇔loga(a2x－2ax－2)loga1，因为0a1，所以a2x－2ax－21，即(ax)2－2ax＋14⇔(ax－1)24⇔ax－12或ax－1－2，所以ax3或ax－1(舍去)，因此xloga3，故选C.10．4[解析]设原有的有害物质为a，则过滤n次后有害物质还有14na，令14n＜1%，则n＞1lg2，即n≥4，所以n的最小值为4.11．a1[解析]函数f(x)是由φ(x)＝ax2－x和y＝logaφ(x)复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法．(1)当a1时，若使f(x)＝loga(ax2－x)在[2,4]上是增函数，则φ(x)＝ax2－x在[2,4]上是增函数且大于零．故有12a≤2，φ2＝4a－20，解得a12，∴a1.(2)当a1时，若使f(x)＝loga(ax2－x)在[2,4]上是增函数，则φ(x)＝ax2－x在[2,4]上是减函数且大于零.12a≥4，φ4＝16a－40，不等式组无解．综上所述，存在实数a1使得函数f(x)＝loga(ax2－x)在[2,4]上是增函数．12．a1[解析]设函数y＝ax(a0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a0名师精编欢迎下载且a≠1)有两个零点，就是函数y＝ax(a0，且a≠1)与函数y＝x＋a有两个交点．由图像可知，当0a1时，两函数只有一个交点，不符合；当a1时，因为函数y＝ax(a1)的图像过点(0,1)，而直线y＝x＋a所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是a1.13.2512[解析]由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，∴M＝{x|x＞3或x＜1}．f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32x－162＋2512.∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，∴当2x＝16，即x＝log216时，f(x)最大，最大值为2512.14．[解答](1)常数m＝1.(2)y＝|3x－1|的图像如下：当k0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有两个不同交点，所以方程有两解．15．[解答](1)依题意，对一切x∈R有f(x)＝f(－x)，即exa＋aex＝1aex＋aex，所以a－1aex－1ex＝0对一切x∈R成立．由此得到a－1a＝0，即a2＝1.又因为a0，所以a＝1.(2)证明：设0x1x2，f(x1)－f(x2)＝ex1－ex2＋1ex1－1ex2＝(ex2－ex1)1ex1＋x2－1＝ex1(ex2－x1－1)·1－ex2＋x1ex2＋x1由x10，x20，x2－x10，得x1＋x20，ex2－x1－10,1－ex2＋x10，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．16．[解答](1)证明：由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝0，得f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，则有f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)f(3)＝log230，即f(3)f(0)，又f(x)是R上的单调函数，所以f(x)在R上是增函数．又由(1)知f(x)是奇函数．f(k·3x)＋f(3x－9x－2)0⇔f(k·3x)f(9x－3x＋2)⇔k·3x9x－3x＋2，即(3x)2－(1＋k)3x＋20对任意x∈R恒成立．令t＝3x0，问题等价于t2－(1＋k)t＋20对任意t0恒成立．名师精编欢迎下载令g(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其对称轴为t＝1＋k2，当t＝1＋k2≤0，即k≤－1时，g(0)＝20，符合题意；当t＝1＋k20，即k－1时，则需满足g1＋k20，解得－1k－1＋22.综上所述，当k－1＋22时，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)0对任意x∈R恒成立．本题还有更简捷的解法：分离系数由k3x＋23x－1，令u＝3x＋23x－1，u的最小值为22－1，则要使对任意x∈R不等式k3x＋23x－1恒成立，只要使k22－1.