力矩转动平衡问题

第17讲力矩转动平衡问题1．力臂：从转轴到力的作用线的F垂直距离．2．力矩：力F与力臂上的乘积．即M=FL，力矩的单位是N·m3．作用：反映力对物体的转动效果，是使物体的转动状态发生改变的原因．4．力矩的平衡：有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩和等于零．即∑M=0或∑M逆=∑M顺。5．力矩的计算方法力对某转动轴的力矩，顺时针方向，规定为负力矩；逆时针方向，规定为正力矩．当力与转轴平行时，力对该轴没有力矩，当力与转动轴成任意角度时，力对这一转动轴的力矩，可将力分解为与轴平行和垂直的两个分力，垂直于轴的分力对轴的力矩也就是该力的力矩．6．有固定转动轴物体受力分析的要点：首先认准转动轴，只分析作用线不通过转动轴的力，因作用线过转动轴的力的力矩为零，对物体的转动不产生影响.作受力分析图时，力的作用点、作用线不能随意移动，这与用共点力的平衡研究问题时的受力分析图有一定区别，共点力平衡问题讨论的是物体的平动问题，可以把物体视为质点看待，画受力图强调的是方向问题，作用力的作用点，作用线不作要求．力矩的平衡问题讨论的是转动问题，物体不可以视为质点，则力的作用点，作用线要求准确，不能在物体上随意移动．7．一般物体的平衡对一般物体来说，其平衡条件必是满足∑F=0，对任意轴的力矩有∑M=0．8．利用力矩平衡条件解题的一般程序是：(1)确定研究对象，即明确要研究哪一个物体的转动趋势．(2)确定转动轴．转动平衡物体的转轴理论可任意选择，选轴的一般原则：使未知力尽可能多地通过轴，以减少方程数．(3)对研究对象进行受力分析，并作出受力示意图．(4)根据受力分析，确定每一个力对转动轴的力臂．(5)计算每一个力对转动轴的力矩，并确定各个力矩的正、负号．(6)根据力矩平衡列方程．必要时要根据题给条件列出辅助方程．(7)求解方程，并对所求结果进行必要的讨论，（一）力矩概念的考查1．.如图所示，直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A承受两个力F1、F2的作用，力的作用线跟OA杆在同一竖直面内，它们对转轴O的力距分别是M1、M2，则力矩间的大小关系是()．A．M1M2B．M1=M2C．M1M2D．无法推断2．如图所示直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A点受四个力F1、F2、F3、F4的作用,图中力矢量的长短表示力的大小，力的作用线跟OA杆在同一平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3.M4，则力矩间的大小关系为()A．M1=M2=M3=M4B．M2M1=M3M4C.M1M2M3M4；D．M2M1M4M33．质量分布均匀，边长为a的正方体，重力为G．在与水平成α=450角的力F作用下将绕边棱M翻转，此时正方体共受4个力作用，如图1—117所示，请说明各个力的力矩大小．4．如图所示，重为G的均匀立方体A端支在竖直墙的凸处，C端被一轻绳固定，绳的另一端固定在竖直墙上。已知绳子与BC边(水平)成α角，求绳上张力。5．如图所示，把长为0.1m的直棒的O端用铰链连在天花板上，在另一端施加10N的水平拉力F，使棒偏离竖直方向θ＝600而保持静止，求力F的力矩．（二）力矩平衡条件的考查1．如图所示，质量为m的匀质木杆，上端可绕固定轴O自由转动，下端搁在木板上，木板置于光滑的水平地面上，静止时杆与竖直方向的夹角为450，杆与木板间的动摩擦因数μ＝0.5．今用水平力F匀速拉动木板，则A．向右匀速拉动木板时，F＝mg/6B．向右匀速拉动木板时，F＝mg/4C．向左匀速拉动木板时，F＝mg/2D．向左匀速拉动木板时，F＝mg/82．如图所示是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，O是固定转动轴，手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动，若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是A．轮a逆时针转动时，所需的力F较小B．轮a顺时针转动，所需的力F较小C．无论a逆逆时针转动还是顺时针转动，所需的力F相同D．无法比较F的大小3．如图所示，质量为ml的光滑球，置于竖直墙和倾斜木板ab之间，木板的质量不计，a端固定在墙壁的转轴上，b端受一竖直向上的力F作用，今保持F的方向不变，而让b端缓慢下降至木板水平，在这一过程中，下列说法正确的是A．F变大，其力矩不变B．F变大，其力矩也变大C．F不变，其力矩也不变D．F变小，其力矩也变小4．如图所示，BO是一根质量均匀的横梁，重量G1=80N，BO的一端安在O点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着。横梁保持水平，与钢绳的夹角θ=300。在横梁的O点挂一个重物，重量G2=240N。钢绳对横梁的拉力Fl=___________5．一个质量为m、半径为R的金属球上固定一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙连接，球下边垫有一块木板，木板放在光滑的水平地面上，此时细杆恰好水平。如图所示，球与木板之间的动摩擦因数为μ，现将木板向右匀速拉出，则作用在木板上的水平拉力F＝_____________6．如图所示，质量不计的杆O1B和O2A，长度均为l，O1和O2为光滑固定转轴，A处有一凸起物搁在O1B的中点，B处用绳系在O2A的中点，此时两短杆便组合成一根长杆，今在O1B杆有C点(C为AB的中点)悬挂一重为C的物体．则A处受到的支承力大小为_______，B处绳的拉力大小为_________7．如图所示，重30N的物体放在倾角为30o的光滑斜面上．一根重24N的均匀直棒AB水平放置，A端用光滑铰链固定于竖直墙上，B端搁在物体上，若用平行斜面上的推力F＝20N推物体，使物体匀速向上运动，求棒与物体之间的动摩擦因数．8．如图所示，将重为mg的均匀木杆AB，一端用光滑铰链固定于墙上，另一端搁在一个表面光滑、半径为R、重Mg的半圆柱形物体上，此时杆AB处于水平，杆AB与地面的高度为h＝h/2，且都静止不动，则地面对半圆柱体的静摩擦力大小为多少?9．图中是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.60m，质量m1=0.50kg的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖直面(图中纸面)内无摩擦地转动．工件C固定在AB杆上，其质量m2=1.5kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上．P到AB杆的垂直距离d=0.10m．AB杆始终处于水平位置．砂轮与工件之间的动摩擦因数μ=0.60．(1)当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力F0=100N，则施于B端竖直向下的力FB应是多大?(2)当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为F0=100N，则施于B端竖直向下的力FB'应是多大?（三）力矩平衡中极值问题和临界问题1．如图所示，A、B是两块相同的均匀长方形砖块，长为l，叠放在一起，A砖相对B砖右端伸出l/4的长度，B砖放在水平桌面上，砖的端面与桌边平行，为保持两砖都不翻倒，B砖伸出桌边的长度x的最大值是()A．l/8B．l/4C．3l/8D．l/22．如图所示，一个质量m＝50kg的均匀圆柱体放在台阶旁边，圆柱体的半径为R，台阶高h是R的一半，圆柱体与台阶接触处摩擦力足够大，现在图中A点施加一力使圆柱体滚上台阶，则施加的力最小值为____________________N．3．如图所示，质量为m的运动员站在质量为m的均匀长板AB的中点，板位于水平地面上，可绕通过A点的水平轴无摩擦转动，板的B端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中，当运动员用力拉绳子时，滑轮的两侧的绳子都保持在竖直方向上，则要使板的B端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是__________________4．如图所示，“L”形支架可绕固定轴C转动，AC=23R，BC=2R，其中R为球O的半径，悬绳长也为R，球重100N；为使支架BC保持水平，需在BC段施一作用力F，试求力F的最小值：5．如图所示，某杆A一端与固定顶部铰链连接，另一端放在物块B上，现给B施一水平力F欲使之向左运动，杆与竖直方向夹角满足何种条件才可行?(杆与物块间动摩擦因数为μ)．6．如图所示，放在水平面上半径为r的光滑圆柱体轴水平固定，将一根长为L、重为G的均匀杆AB垂直于圆柱体的轴线斜靠在圆柱体上．如果杆与水平面的夹角为θ时，AB刚好不发生滑动，则这时地面对杆的摩擦力是多大?7．两根均匀的直短棒AB、CD都可绕其固定光滑转轴在竖直平面内转动，AB棒放在CD棒的上面且两棒互成直角，如图所示．AB棒与地面成θ角，AB棒质量为M，CD棒质量为m，如果两棒均处于平衡，则两棒间动摩擦因数至少应为多少?8．如图是一台起重机的示意图，机身和平衡体的重量G1=4.2×105N，起重臂的重量G2=2.0×104N。其他数量如图中所示。起重机最多能提起多重的货物?9．质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB，的A端，导轨及支架ABCD形状及尺寸如图它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动，其重心在图中的O点，质量M=4.0kg，现用一细绳沿导轨拉铁块，拉力F=12N，铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．从铁块运动时起，导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少？10．如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑相接,平板长为2L，L=1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R=1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．问：(1)在斜面上离平板高度为ho处放置一滑块A；使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ=0.2，为使平板不翻转，ho最大为多少?(2)如果斜面上的滑块离平板的高度为h1=0.45m，并在h1处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为△t=0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间平板恰好翻转．(重力加速度g取10m/s2)11．有三个质量相等、半径均为r的圆柱体，置于一块圆弧曲面上，为了使下面两个圆柱体不分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少?整个装置如图所示，所有摩擦均不计。12．两个半径为r、重为G的相同的光滑球放在圆柱形筒内，圆筒半径为R，且R2r，若圆柱形筒无底，筒重为何值时，筒才不会翻倒?（四）天平和杆秤问题1．如图所示杆秤，O点处为提纽，B点处为秤钩，秤钩和秤杆的重力为G0，C点处为其重心，秤砣重力为Gl.当秤钩上不挂重物时，秤砣放在A点处，杆秤水平平衡．A点是刻度的起点，称为定盘星．试分析杆秤的工作原理．2．有一没有游码的托盘天平，其最小砝码质量为100mg．用该天平称量某物体，当右盘中加36.20g砝码时，天平指针向左偏1.0格，如图中实线所示．若在右盘中再加100mg的砝码，天平指针则向右偏1.5格，如图中虚线所示．试求待测物的质量．3．如图所示杆秤有甲、乙两个提纽．；使用甲提纽时最大称量为5kg．已知秤杆与秤砣的质量为1kg，OA=6cm，OB=4cm，问改用乙提纽时最大称量为多大?4．天平的横梁(连同指针)是一个有固定转动轴的物体，转动轴过中央刀口O且与纸面垂直。横梁的自重为G，重心C在指针上离转动轴O为h的地方，天平两个盘中物体的质量相等时，作用在横梁两端的力F相等，横梁平衡，指针指在标尺的中央，即指针停在竖直方向。天平两盘中物体的质量稍有不等时，横梁就要倾斜，指针随着就要偏移到较轻的一方，自重G对转动轴O的力矩将阻止横梁的倾斜，最后横梁在某一倾斜的位置上达到平衡。设指针与竖直方向成θ角时横梁平衡，可以证明：tgθ=L(F1—F2)/Gh=gL(m1—m2)/Gh试应用有固定转动轴物体的平衡条件证明上式5．有人设计了一种新型伸缩拉杆秤，结构如图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置)，秤杆与内层套筒上刻有质量刻度。空载(挂钩上不挂物体，且套筒未拉出)时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡．当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量．已知秤杆和两个套筒的长