中考数学专题讲练-有理数的巧算(解析版)

学习必备欢迎下载第1页有理数的巧算一．结合律加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再加第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变．乘法结合律：三个数相乘,先把前面两个数相乘,先乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变．二．分配律乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变.三．裂项法在一些题型中，需要运用拆项法（也称裂项法）进行简便运算，运用拆项法使得拆项后的一些数能够互相抵消，达到简化运算的目的．常用拆项公式：（1）11111nnnn；（2）1111nnkknnk；（3）1111122112nnnnnnn，或21112112nnnnnnn；（4）11ababab，11baabab．四．换元法我们经常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从下手．这时，如果我们仔细观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字（换元法），学习必备欢迎下载第2页能够达到化繁为简，化难为易的效果．探索算式的结构往往是解决这类问题的突破口，其步骤大致分为三步：（1）比对观察：寻找并发现题目中的结构与规律；（2）总结归纳：把数字转化为字母，化繁为简；（3）代数计算：利用代数的方法，仔细地将冗长的题目化难为易，解决问题．一．考点：结合律、分配律、裂项法、换元法．二．重难点：裂项法、换元法．三．易错点：裂项法要注意相邻两数之差是多少．题模一：结合律例1.1.11515158124292929【答案】0【解析】该题考查的是有理数巧算．观察该题，发现都含有共同的因数1529．因此先提取公因数原式15812429，例1.1.2计算：3.22893.77291.59【答案】49.5【解析】3.22893.77291.59题模二：分配律例1.2.1计算：1﹣24×（﹣311836）．【答案】6．学习必备欢迎下载第3页【解析】原式=1+9﹣8+4=6．例1.2.2阅读下列材料：计算（﹣130）÷（23﹣110+16﹣25）解法①：原式=（﹣130）÷23﹣（﹣130）÷110+（﹣130）÷16﹣（﹣130）÷25解法②：原式=（﹣130）÷[（23+16）﹣（110+25）]=（﹣130）÷（56﹣12）=﹣130×3=﹣110解法③：原式的倒数为（23﹣110+16﹣25）÷（﹣130）=（23﹣110+16﹣25）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10故原式=﹣110（1）上面得出的结果不同，其中肯定有错误的解法，你认为解法_____是错误的．在正确的解法中，你认为解法_____最简便，该解法运用的运算律是_____．（2）请计算：（﹣142）÷（16﹣314+23﹣37）．【答案】（1）①；③；乘法分配律（2）﹣18【解析】（1）上面得出的结果不同，有错误的解法，我认为解法①是错误的．在正确的解法中，我认为解法③最简便，该解法运用的运算律是乘法分配律．（2）∵（16﹣314+23﹣37）÷（﹣142）=（16﹣314+23﹣37）×（﹣42）=16×（﹣42）﹣314×（﹣42）+23×（﹣42）﹣37×（﹣42）=﹣7+9﹣28+18=﹣8题模三：裂项求和例1.3.1已知220aba，求1111112220132013abababab的值．学习必备欢迎下载第4页【答案】20142015【解析】由220aba知，2a，1b．原式11111111111201411223342014201522334201420152015例1.3.2计算：15791113151261220304256【答案】98【解析】15791113151261220304256题模四：换元法例1.4.1计算：【答案】12012【解析】设111232012a，111232011b．则原式1112012abbaaabbabab．随练1.1计算：32419151515171717【答案】15【解析】提取公因数．32419324191515151515171717171717．学习必备欢迎下载第5页随练1.23571491236【解析】该题考查的是实数的混合运算．随练1.3计算：1517()(36)126369【答案】2【解析】该题考查的是有理数的综合运算．原式1517363636361263692随练1.4计算：999812512412161616【答案】91216【解析】999812512412161616随练1.5阅读材料：计算：12112()()3031065解法1：原式＝1211215111()()()()()3303610530623010；解法2：原式的倒数为：21121211230310653031065故原式＝110。请阅读上述材料，选择合适的方法计算：113224261437。【答案】114【解析】该题考查的是有理数的混合运算．解法1：原式112324263147学习必备欢迎下载第6页解法2：原式的倒数为：132216143742故原式114．随练1.6计算：1117111711364121836412183636．【答案】103【解析】先计算11711412183636．11171364121836即为11711412183636的倒数，因此1117113641218363．所以原式110333．随练1.7计算：111113355799101【答案】50101【解析】原式可等价于111113355799101，然后裂项即可．学习必备欢迎下载第7页作业115515132277272【答案】514【解析】该题考查的是有理数混合运算原式755551277272作业2计算：（1）53141553266767（2）111.533.75442（3）211551.25343（4）2234831.4213135【答案】（1）3；（2）1；（3）0；（4）5．【解析】（1）3；（2）1；（3）0；（4）5．作业3计算：【答案】1463学习必备欢迎下载第8页【解析】51162.391.573527.61321.576767作业4计算：57911131517191612203042567290【答案】35【解析】57911131517191612203042567290