4摩擦

第四章摩擦静力学西北工业大学支希哲朱西平侯美丽摩擦第四章摩擦§4–4滚动摩擦的概念§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题§4–2滑动摩擦性质静力学第四章摩擦§4–1滑动摩擦的概念第四章摩擦第四章摩擦§4–1滑动摩擦的概念滑动摩擦的概念滑动摩擦的分类第四章摩擦(1)按二物体接触面间是否有润滑分类干摩擦：由固体表面直接接触而产生的摩擦。湿摩擦：固体表面之间存在某种液体，则这时出现的摩擦。半干摩擦：当润滑油不足时，固体表面将部分保持直接接触，这种在中间状态下出现的摩擦。2.滑动摩擦的分类当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动或具有滑动的趋势时，该表面会产生切向阻力的现象称为滑动摩擦，简称摩擦。这个切向阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。§4–1滑动摩擦的概念1.滑动摩擦的概念第四章摩擦静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未发生运动时的摩擦。(2)按二物体接触点（面）之间有无相对速度分类动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦。摩擦的分类§4–1滑动摩擦的概念第四章摩擦§4–2滑动摩擦的性质静摩擦力的性质静摩擦力极限摩擦定律动摩擦定律摩擦角、摩擦锥、自锁第四章摩擦摩擦力的大小有如下变化范围：0≤F≤FmaxFNGFNGFFPmaxFN=－G极限值Fmax称为极限摩擦力（最大摩擦力）。当推力FP增加到等于Fmax时的平衡称为临界平衡状态。FP=－F摩擦力的方向总是和物体的相对滑动趋势的方向相反。§4–2滑动摩擦的性质1.静摩擦力的性质第四章摩擦静摩擦力的最大值Fmax与物体对支承面的正压力或法向反作用力FN成正比。即：Fmax=fsFNfs:静摩擦因数2.静摩擦力极限摩擦定律第四章摩擦动摩擦力的方向总是和物体的相对滑动的速度方向相反。动摩擦力Fd与物体对支承面的正压力或法向反作用力FN成正比。即：Fd=fdFNfd:动摩擦因数3.动摩擦定律第四章摩擦§4–2滑动摩擦的性质摩擦角总反力FFNFR总反力FR=FN+FNtanFF最大总反力FR对法向反力FN的偏角f。FmaxFNFRmf最大总反力FRm=FN+FmaxNmaxftanFF4.摩擦角、摩擦锥、自锁第四章摩擦NmaxftanFFsNNsfFFf由此可得重要结论：摩擦角的正切=静摩擦因数摩擦角最大总反力FRm对法向反力FN的偏角f。FmaxFNFRmf最大总反力FRm=FN+FmaxNmaxftanFF§4–2滑动摩擦的性质第四章摩擦以支承面的法线为轴作出的以2f为顶角的圆锥。摩擦锥§4–2滑动摩擦的性质第四章摩擦性质：当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角不大于摩擦角。摩擦锥的性质摩擦角更能形象的说明有摩擦时的平衡状态。物体平衡时有0≤F≤Fmax则有0≤≤f所以物体平衡范围0≤F≤Fmax也可以表示为0≤≤f。NtanFFfNmaxtanFF≤NmaxFFNFF≤§4–2滑动摩擦的性质第四章摩擦●两个重要结论①如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡。FPFRf这种现象称为自锁。§4–2滑动摩擦的性质第四章摩擦②如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥外，则不论这个力多小，物体都不能保持平衡。FPFRf●两个重要结论§4–2滑动摩擦的性质第四章摩擦利用摩擦角测定静摩擦因数§4–2滑动摩擦的性质第四章摩擦螺旋千斤顶§4–2滑动摩擦的性质第四章摩擦斜面自锁条件GαFNFGsinα≤fsGcosα由F≤Fmax=fsFN平衡时F=Gsinα,FN=Gcosαα≤ffstantanf≤§4–2滑动摩擦的性质第四章摩擦§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题临界平衡状态分析非临界平衡状态分析第四章摩擦1.临界平衡状态分析●应用Fmax=fsFN作为补充方程。考虑摩擦时的平衡问题的分析与前面相同。但要特别注意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。两种情况●根据物体的运动趋势来判断其接触处的摩擦力方向，不能任意假设。在许多情况下其结果是一个不等式或范围。§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题第四章摩擦考虑摩擦时的平衡问题的分析与前面相同。但要特别注意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。两种情况2.非临界平衡状态分析（平衡范围分析）●应用F≤fsFN作为补充方程。●当物体平衡时，摩擦力F和支承面的正压力FN彼此独立。摩擦力F的指向可以假定，大小由平衡方程决定。§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题第四章摩擦,0xF0cosfFF,0yF0sinNFGF2.列平衡方程。1.取物块A为研究对象，受力分析如图。解:yAxαGFFNFfαAF§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-1例4-1小物体A重G=10N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加F=4N的力,α=30°，试求作用在物体上的摩擦力。例题4-1第四章摩擦3.联立求解。N46.330cos4fFmaxfFFN46.3fFN6.3sinsNsmaxFGfFfF最大静摩擦力yAxαGFFNFf因为所以作用在物体上的摩擦力为§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-1第四章摩擦物体不再处于平衡状态，将水平向右滑动。N28.21219.0NddFfF若fs=0.2,动摩擦因数fd=0.19。求作用在物体上的摩擦力。,0xF0cosfFF由N46.330cos4fF得比较得作用在物体上的动摩擦力为yAxαGFFNFfN4.2sinsNsmaxFGfFfFmaxfFF§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-1讨论第四章摩擦取物块为研究对象。1.设F值较小但仍大于维持平衡的最小值Fmin，受力分析如图。列平衡方程解:,0xF0sincosfGFF,0yF0sincosNFGFyx例4-2在倾角α大于摩擦角f的固定斜面上放有重G的物块，为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上作用了水平力F。试求这力容许值的范围。§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-2例题4-2第四章摩擦cossinfFGFsincosNFGF联立求解得yx将代入上式得fstanf,0NsfFfF≤≤在平衡范围内所以解得使物块不致下滑的F值cossinFG)sincos(sFGf≤GffFtan1tans≥（a）ftanGGffFtan1tans≥§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-2第四章摩擦2.设F值较大但仍小于维持平衡的最大值Fmax，受力分析如图。,0xF,0yF0sincosfGFF0sincosNFGFcossinfFGFsincosNFGF联立求解列平衡方程在平衡范围内所以,0NsfFfF≤≤cossinFG)sincos(sFGf≤§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-2第四章摩擦3.综合条件（a）和（b），得所求为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上所作用水平力F的容许值范围fftantanGFG≤≤解得使物块不致上滑的力F值将代入上式得fstanfGffFtan1tanss≤（b）ftanGGffFtan1tanss≤§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-2cossinFG)sincos(sFGf≤第四章摩擦§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题用双手托一叠书。手施加给书的水平力为F=225N，手与书之间的摩擦系数fk=0.45，书与书之间的摩擦系数fb=0.4。如果每本书的重量为0.95kg，试求最多能托住几本书。FF讨论题第四章摩擦§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题解：从外面数第二本书和第一本书之间最可能先滑落，取中间s=n-2本书为研究对象。FFmgsF1=fbFF1=fbFFFmgnF1=fkFF1=fkF临界平衡条件：2fb×F=mg×s2×0.4×225=0.95×9.8×ss=19.33取s=19本最后还要验算。加上外面两本书，考虑手和书之间是否滑落，即：2fk×F≥21×mg2×0.45×225≥21×0.95×9.8202.5≥195.5成立所以最多可以托住21本书。第四章摩擦§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题思考题两块相同的竖直板A、B间有质量为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压住木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力为多少？FF2314第四章摩擦hdBAFx§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-3例4-3一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h=20cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数fs=0.25。问作用于支架的主动力F的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。例题4-3第四章摩擦,0xF0NNBAFF,0yF0FFFBA2.列平衡方程。,0OM0)(2NxFFFdhFBAA3.联立求解。FFFBA2NNcm40x1.取支架为研究对象,受力分析如图。解析法解:BBAAFfFFfFNsNs,补充方程§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-3FAFNBFNAABCFxxyhOFB第四章摩擦支架受力分析如图所示。由几何关系得21hhhfftan)2(tan)2(dxdx解得cm40tan2fhx几何法§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-3FDFRBFRAABCxfh1h2f第四章摩擦例4-4图示匀质木箱重G=5kN，它与地面间的静摩擦因数fs=0.4。图中h=2a=2m，α=30°。（1）问当D处的拉力F=1kN时，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的最大拉力。haαADGF§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-4例题4-4第四章摩擦解:因为FfFmax，所以木箱不滑动。解方程得m171.0N,5004N,866NfdFF取木箱为研究对象，受力分析如图。（1）不发生滑动，即Ff≤Fmax=fsFN。02cos,00sin,00cos,0NNfdFaGhFMFGFFFFFAyxFN8001NsmaxFfF木箱与地面之间的最大摩擦力为hdaαADGFfFNF列平衡方程1.判断木箱是否平衡§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-4第四章摩擦又因为d=0.171m0，所以木箱不会翻倒。解方程得m171.0N,5004N,866NfdFF（2）不绕点A翻倒，即d0。02cos,00sin,00cos,0NNfdFaGhFMFGFFFFFAyxFhdaαADGFfFNF§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-4第四章摩擦2.求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界时的最小力F。02cos,00sin,00cos,0NNfdFaGhFMFGFFFFFAyxF列平衡方程解得N8761sincosssfGfF滑木箱发生滑动的条件为Ff=Fmax=fsFNN4431cos2hGaF翻木箱绕A点翻倒的条件为d=0，则F=F翻=1443N由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为hdaαADGFfFNF§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-4第四章摩擦0sin,00cos,0NfFGFFFFFyx列平衡方程解得N8761sincosssfGfF滑补充方程Ff=Fmax=fsFNhaαADGFfFNF也可以如下分析：(1)木箱有向左滑动趋势§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题例题4-4讨论第四章摩擦02cos,0aGhFMAF列平衡方程解得N4431cos2hGaF翻F=F翻=1443N由于F翻F滑，所以保持木箱平