2平面基本力系

第二章平面基本力系西北工业大学支希哲朱西平侯美丽静力学平面基本力系平面基本力系第二章平面基本力系§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件§2–1平面共点力系合成的几何法与平衡的几何条件§2–3两个平行力的合成§2–4平面力偶系的合成与平衡条件第二章平面基本力系静力学目录第二章平面基本力系第二章平面基本力系平面力系的基本类型§2–1合成的几何法与平衡的几何条件§2–1平面共点力系合成的几何法与平衡的几何条件平面共点力系合成的几何法平面共点力系平衡的几何条件第二章平面基本力系汇交力系——各力的作用线均汇交于一点的力系。共点力系——各力均作用于同一点的力系。力偶——作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。平面力系——各力的作用线都在同一平面内的力系。否则为空间力系。§2–1平面共点力系合成的几何法与平衡的几何条件1平面力系的基本类型1.平面力系的基本类型平面力系的类型共点力系力偶系任意力系第二章平面基本力系AF2F1F4F3F2F1FRF3F4BCDE表达式：FR=F1+F2+F3+F4A§2–1平面共点力系合成的几何法与平衡的几何条件2.合成的几何法第二章平面基本力系把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。FRF2F1F3F4BCDEA加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。力的多边形规则§2–1平面共点力系合成的几何法与平衡的几何条件AF2F1F4F3第二章平面基本力系平面共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。矢量的表达式：F2FRF1F3F4BCDEAnii1FFR=F1+F2+F3+···+Fn平面共点力系的合成结果§2–1平面共点力系合成的几何法与平衡的几何条件AF2F1F4F3FR第二章平面基本力系0F该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和于零。F5F2F1F3F4BCDEAAF2F1F4F3F5共点力系平衡的充分必要几何条件为：§2–1平面共点力系合成的几何法与平衡的几何条件3.共点力系平衡的几何条件第二章平面基本力系F5F2F1F3F4BCDEAF5F2F1F3F4BCDEA比较下面两力多边形§2–1平面共点力系合成的几何法与平衡的几何条件第二章平面基本力系AB30ºaaC例题2-1例2–1水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力，梁的自重不计。例题2-1第二章平面基本力系§2–1平面共点力系合成的几何法与平衡的几何条件第二章平面基本力系AB30ºaaC例题2-1第二章平面基本力系1.取梁AB作为研究对象。FA=Fcos30=17.3kNFB=Fsin30=10kN2.画出受力图。3.应用平衡条件画出F，FA和FB的闭合力三角形。解：30º60º60º30º4.解得§2–1平面共点力系合成的几何法与平衡的几何条件第二章平面基本力系例题2-2例题2-2第二章平面基本力系例2–2如图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212N，方向与水平面成=45。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B，C，D都是光滑铰链，机构的自重不计。F246ACBOED§2–1平面共点力系合成的几何法与平衡的几何条件第二章平面基本力系例题2-2第二章平面基本力系FDABFBOFDJFDKFBFI1.取制动蹬ABD作为研究对象。2.画出受力图。3.应用平衡条件画出F，FB和FD的闭合力三角形。解：F246ACBOED§2–1平面共点力系合成的几何法与平衡的几何条件第二章平面基本力系例题2-2第二章平面基本力系FDABFBOFDJFDKFBFI4.由几何关系得F246ACBOEDcm24EAOE61246tanOEDE'21441arctanFFBsin180sin5.代入数据求得由力三角形可得FB=750N方向自左向右。§2–1平面共点力系合成的几何法与平衡的几何条件第二章平面基本力系§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件平面共点力系合成的解析法平面共点力系平衡的解析条件合力投影定理第二章平面基本力系反之，当投影Fx，Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：力在坐标轴上的投影cosFFxcosFFy22yxFFFFFFFyxcos,cos结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。OxyFxb´a´FyFBAab§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件1.合力投影定理第二章平面基本力系AF2F1(a)F3F1F2FF3xABCD(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1，F2，F3如图a。合力投影定理合力投影定理§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件第二章平面基本力系合力F在x轴上投影得Fx=ad由图知ad=ab+bc+(-dc)Fx=F1x+F2x+F3xFx=F1x+F2x++Fnx=FxF1F2FF3xABCD(b)F1x=ab,推广到任意多个力F1，F2，Fn组成的平面共点力系，可得abcd各力在x轴上投影F2x=bc,F3x=-dc合力投影定理§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件第二章平面基本力系iynyyyyFFFFF21合力的大小222iyix2yxFFFFF合力F的方向余弦FFFFFFFFiyyixxcos,cos根据合力投影定理得yxBFyFxFOFxFyA合力投影定理§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件2.平面共点力系合成的解析法第二章平面基本力系平面共点力系平衡的充要解析条件是平面共点力系的平衡方程3.平面共点力系平衡的解析条件力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。0xF0yF§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件第二章平面基本力系例题2-3例题2-3第二章平面基本力系例2–3如图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212N，方向与水平面成=45。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B，C，D都是光滑铰链，机构的自重不计。F246ACBOED§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件第二章平面基本力系yx例题2-3第二章平面基本力系FDABFBOFD1.取制动蹬ABD作为研究对象。2.画出受力图。3.列平衡方程。解：F246ACBOED,0xF0cos45cosDBFFF,0yF045sinsinFFD联立求解，得N750BF969.0cos,243.0sin'214已知§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件第二章平面基本力系例题2-4例题2-4第二章平面基本力系例2–4利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重W=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B(图a)。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。30°BWAC30°aFBCFDFABWxy30°30°bB解：1.取滑轮B(带轴销）作为研究对象。2.画出受力图（b)。§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件D第二章平面基本力系例题2-4第二章平面基本力系3.列平衡方程。联立求解,得0xF030sin30cosCDABBFFF030cos60cosDBCFWF0yF反力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。FAB=－54.5kN,FBC=74.5kNFBCFDFABWxy30°30°bB§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件第二章平面基本力系例题2-5例题2-5第二章平面基本力系例2–5如图已知W1=100kN，W2=250kN。不计各杆自重，A，B，C，D各点均为光滑铰链。试求平衡状态下杆AB内力及与水平的夹角。§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件45°W2A30°W1DCBθ第二章平面基本力系例题2-5第二章平面基本力系解：1.取销钉C作为研究对象。§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件45°W2A30°W1DCBθFBCFDW2xy45°30°C0xF045cos30cosBCDFF054sin60cos2BCDFWF0yF第二章平面基本力系例题2-5第二章平面基本力系2.取销钉B作为研究对象。§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件45°W2A30°W1DCBθF'BCFAW1xyθ45°B0xF0cos45cos'ABCFF054sinsin'1BCAFWF0yF第二章平面基本力系例题2-5第二章平面基本力系由式（1）、（2）解得tanθ=1.631,θ=58.5°§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件045cos30cosBCDFF054sin60cos2BCDFWF0cos45cosABCFF054sinsin1BCAFWFFBCFDW2xy45°30°CF'BCFAW1xyθ45°B（1）（2）（3）（4）FBC=224.23kN代入（3）、（4）解得FA=303.29kN第二章平面基本力系投影法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。符号法则§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件第二章平面基本力系解析法求解平面共点力系平衡问题的一般步骤:1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设的已知条件。2.在力系平面内选坐标系。3.将各力向二坐标轴投影，并应用平衡方程∑Fx=0，∑Fy=0求解。§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件第二章平面基本力系§2–2平面共点力系合成的解析法与平衡的解析条件思考题应用解析法求解平面汇交力系平衡问题，取不同的直角坐标系时，所求合力是否相同？应用解析法求解平面汇交力系平衡问题时，所取的投影轴是否一定要互相垂直？力沿两轴分力的大小和在该两轴上的投影大小相等吗？OyxFFyFxFyFx第二章平面基本力系§2–3两个平行力的合成同向平行力的合成两同向平行力的合成两大小不等反向平行力的合成第二章平面基本力系两同向平行力的合成F2ABF1EDF'1F'21.两同向平行力的合成沿直线AB在点A和点B上各加一个力F'1和F'2。令F'1=－F'2，这一平衡力系的加入不影响F1，F2对刚体的作用效果。(1)大小§2–7两个平行力的合成第二章平面基本力系即合力的大小等于原有两力之和。F2ABEDF'1F1F'2CKFFBFAB´A´FAFB求出力F1与F'1的合力FA，力F2与F'2的合力FB。,11FFFA22FFFBBAFFF2211FFFF)(2121FFFF21FF§2–7两个平行力的合成同向平行力合成第二章平面基本力系(2)作用线的位置由三角形的相似，△ACK∽△ADA′和△BCK∽△BEB′，可得F2ABEDF'1F1F'2CKFFBFAB´A´FAFBBEEBADADCKCBCKACCBAC§2–7两个平行力的合成同向平行力合成第二章平面基本力系(内分反比关系)因为F2ABEDF'1F1F'2CKFFBFAB´A´FAFBBEEBADADCKCBCKACCBACEBADFBEFAD,,21所以12FFCBACFABFFABFCBFAC2112,212ABFFFACABFFFCB