24.3(2)三角形一边的平行线

风华初级中学赵阳24.3三角形一边的平行线（2）一、复习1．提问：三角形一边的平行线的性质定理？2．思考△ABC中，若DE∥BC，则它们的值与相等吗？为什么？ABCDE,ACAEABADBCDE二、学习新课1．证明定理推论ABCDEF已知：DE∥BC求证BCDEACAEABAD证明：作DF∥EC交BC于FDE∥BC四边形DFCE为平行四边形，得FC=DE∵DF∥EC∴ABADBCFC∴ABADBCDEDE∥BC得ACAEABAD∴ACAEABADBCDEEDABCEDABC如上图，当的延长线上时的延长线上或在CABAACABDE,,结论同样成立.三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.例题分析DEBC例1：如图，线段BD与CE相交于点A,∥,已知2BC=3ED,AC=8,求AE的长.ADBECCFBE,ABCG21GCGFGBGE例2已知：如图是求证：CFBE,的中线，交于点GABCEFABC090CAEBDAB,,12GCG例3：已知：在Rt中，∠，是中线交于点，求：例4：已知：在Rt中，∠，是重心，于，求的长.090CABCGBCAB,4,5GHABHGH重心要掌握三要点：1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.2、作法：两条中线的交点.3、性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.三、巩固练习1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=3，DE=4，求BC的长.EBCAD2.如图：BD∥AC，CE=3，CD=5，AC=5，求BD的长.BEACD3：已知，△ABC中，∠C=90，G是三角形的重心，AB=8.求：①GC的长；②过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长.NMGCAB4.已知，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，求BG的长.GBCA四、课堂小结1、今天学习的定理推论是:在原三角形中用平行线截出新三角形，可得这两个三角形的三对对应边成比例，特别注意与平行线分线段成比例定理的区别.2、如果平行于三角形一边的直线，与三角形两边的延长线相交也可以用这个定理.3、重心的性质中到顶点的距离是到对边中点距离的两倍，不要混淆.五、作业布置课本第15-16页，练习册