23.6.2图形的变换与坐标

123.6.2图形的变换与坐标学习目标1.掌握在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律。2.会根据各种图形变换中对应点坐标的变化规律，进行图形变换。3.体会数形结合是思想。学习重点：在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律学习难点：找到各种变换中对应点坐标的变化规律。学习方法指导：通过比较图形位置变换前后，对应点纵、横的变化，发现、认知各种变换中对应点坐标的变化规律。把图形变换问题转化为简单的点的坐标变换问题。学习过程设计一、知识预备1.写出我们学过的四种图形变换的性质：(1)平移：对应点移动的方向_______，距离______；(2)轴对称：对应点的连线和对称轴_______，到对称轴的距离______；(3)中心对称：对应点的连线过_________，到_________的距离相等。(4)位似：对应点的连线过__________，对应点到___________距离的比等于相似比。(5)旋转：对应点到旋转中心的距离__________，个顶点的旋转角_______。2.中心对称变换与位似变换的关系中心对称图形__________（一定是或不是）位似图形，位似图形__________（不是或不一定是）中心对称图形。【问题提出】若在直角坐标系中进行图形变换，它们的坐标变化有什么规律呢？请你和同学们一起探究。二、自主探究1.轴对称图形对应点的坐标变化规律(1)对应点关于X轴对称如图-1所示，点A、B关于x轴对称，则点A、B的连线AB和y轴______,AO1____BO1；xa____xb，ya____yb。(2)对应点关于y轴对称类比（1）中分析方法，分析回答xa____xc，ya____yc。(3)轴对称图形对应点的坐标变化规律：①纵轴对称，纵标______，横标______；②横标对称，横标______，纵标________。【一标一练】看你学的怎么样(1)点P(-2,3)关于x轴对称点的坐标是()，关于y轴对称点的坐标是()。(2)点P(-a,b)关于x轴对称点的坐标是()，关于y轴对称点的坐标是()。2.关于原点中心对称图形对应点的坐标变化规律(1)如图-2所示，点A、B关于原点对称，则点A、B的连线AB过______，OA____OB。2作AP⊥x轴，BQ⊥x轴，则：△AOP_____△BOQ（）xa____xb，ya____yb。(2)关于原点对称图形对应点的坐标变化规律：原点对称，纵标__________，横标__________。【一标一练】看你学的怎么样(1)点P(2,-3)关于原点对称点的坐标是()；(2)点P(a,-b)关于原点对称点的坐标是()。3.平移图形对应点坐标的变化规律(1)如图-3所示，ΔABC平移得到ΔA1B1C1。平移前后图形中，各组对应点平移的方向________（相同或不同），平移的距离_______（相等或不等）。(2)在图—3中，分别观察比较各组对应点的横坐标变化关系、纵坐标变化关系，说一说变化规律。(3)平移图形对应点的坐标变化规律；图形平移，各组对应点的横坐标变化_______（相同或不同），各组对应点的纵坐标变化_______（相同或不同）。【一标一练】看你学的怎么样在直角坐标系中，ΔABC顶点分别为A(-1,2)，B(0,1)，C(2,1)，平移得到ΔA1B1C1，顶点A1的坐标为（2,6），则B1的坐标为（），C1的坐标为（）。4.位似图形（原点为位似中心）对应点的坐标变化规律；(1)位似图形的对应点到位似中心的距离比，等于它们的_______。在图—4中，画出ΔABC位似图形ΔA1B1C1，使相似比为1∶2。图中已划出了A的对应点A1，则：OA∶OA1＝________；分别计算A、A1两点横坐标的比值和纵坐标的比值，比较可知，纵坐标的比值____横坐标的比值＝____________。利用此规律，可确定B点对应点B1的坐标为(),C点对应点C1的坐标为()。(2)参照图—5，类比（1）自主探究，若对应点位于位似中心（原点）两侧，对应点，纵坐标的比值____横坐标的比值＝________。归纳：位似图形（原点为位似中心）对应点的坐标变化规律：①当对应点位于原点同侧时，纵坐标的比值____横坐标的比值＝_________。②当对应点位于原点两侧时，纵坐标的比值____横坐标的比值＝________。3【一标一练】看你学的怎么样？ΔABC如图—6所示，若画出它的位似图形ΔA1B1C1，使得相似比为1∶3，请你写出各组对应点的坐标。①对应点位于原点同侧时，A1、B1、C1的坐标分别为()、()、()。②对应点位于原点两侧时，A1、B1、C1的坐标分别为()、()、()。5.旋转图形（特殊旋转角）对应点的坐标变化规律(1)旋转图形对应点到旋转中心心的距离______。①在图—7中，点P以原点为旋转中心逆时针旋转90°到Q点，则OP____OQ。观察比较对应点坐标的绝对值，你发现的规律是：P点横坐标绝对值与对应点Q点的____坐标的绝对值相等；P点纵坐标的绝对值与对应点Q点的____坐标的绝对值相等；②在图—7中，点P以原点为旋转中心顺时针旋转90°到Q/点，则OP____OQ/。观察比较对应点坐标的绝对值，你发现的规律是：P点横坐标绝对值与对应点Q/点的____坐标的绝对值相等；P点纵坐标的绝对值与对应点Q/点的____坐标的绝对值相等；(2)归纳旋转图形（旋转角90°）对应点的坐标变化规律：以原点为旋转中心将图形旋转90°，原图形上某顶点横坐标的的绝对值，等于它的对应点______坐标的绝对值；原图形上某顶点纵坐标的的绝对值，等于它的对应点______坐标的绝对值；对应点坐标的符号根据其所在的象限决定。(3)旋转180°是关于原点中心对称。【一标一练】看你学的怎么样ΔABC的顶点坐标如图—8所示，以原点为旋转中心将ΔABC旋转90°。(1)顺时针旋转时，A、B、C对应点的坐标分别为（）、（）、（）。(2)逆时针旋转时，A、B、C对应点的坐标分别为（）、（）、（）。三、课堂小结84本节学会了什么？还有什么疑惑？四、达标检测基础题1.如图所示，△ABC平移后，点A平移到A1位置，在网格中画出△ABC平移得到的△A1B1C1，并分别标出A1、B1、C1的坐标。2.如图所示，四边形ABCD的顶点坐标A(-6，6)、B(-8，2)、C(-4，0)、D(-2，4),画出它的一个以原点O为位似中心，形似比为1:2的为似图形。3.[2012·鸿桥模拟]如图所示，格点图中的小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个顶点的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应顶点的坐标为(，)提升题4.[2012·鸿桥模拟]如图所示，梯形ABCD的四个顶点坐标分别为A(0，6)、B(2，2)、C(4，2)、D(6，6)，经过两次基本变换得到梯形A2B2C2D2。(1)第一次变换的方式是_________。第二次变换的形式是_________。(2)在平面直角坐标系中画出第一次变换得到的图形。学（教）后反思：我的收获是：_______________________________________________我的问题是：________________________________________________A1CAB→↑7-26-21题图2题图yx3题图↑→