第二章-GIS空间分析的基本理论

第二章GIS空间分析的基本理论秦昆[e-mail]武汉大学遥感信息工程学院遥感科学与技术本科生教案(2012年)22.1空间分析的理论基础过去的几十年里，国内外GIS的发展都主要是靠“应用驱动”和“技术导引”。如何从学科角度提升GIS的理论性是GIS研究者一直在思考的问题。空间分析中的理论：空间关系理论空间认知理论空间推理理论空间数据模型理论地理信息机理理论地理信息不确定性理论等等。2.2空间关系理论空间关系是GIS的重要理论问题之一，在GIS空间数据建模、空间查询、空间分析、空间推理、制图综合、地图理解等过程中都起着重要作用。空间关系可以由空间现象的几何特性引起，如距离、方位、连通性、相似性等，可以由空间现象的几何特性和非几何特性共同引起，如空间分布现象的统计相关、空间自相关、空间相互作用、空间依赖等，可以完全由空间现象的非几何属性导出空间关系。32.2.1空间关系的类型分为顺序关系、度量关系和拓扑关系。顺序关系描述目标在空间中的某种排序，如前后左右、东西南北等。度量关系是用某种度量空间中的度量来描述的目标间的关系，如距离关系。拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量，如空间目标的相邻和连通关系。4空间关系表达了空间数据之间的一种约束。度量关系对空间数据的约束最为强烈；顺序关系次之；拓扑关系最弱。空间关系之间的约束强度：5（1）顺序关系：方向空间关系方向关系是最基本的顺序关系，又称为方位关系、延伸关系，是指源目标相对于参考目标的顺序关系(方位)。“河南省在湖北省北部”就属于方向关系描述。6（2）度量空间关系度量空间关系包括定量化描述和定性化描述两种。定量化描述：利用距离公式来量测两个空间目标间的度量关系。定性度量量测：近、远两种定性距离描述方式；进一步用近、中、远、很远等定性指标来描述距离。7定量度量空间关系分析包括空间指标量算和距离度量两大类。空间指标量算是用区域空间指标量测空间目标间的空间关系。区域空间指标：几何指标(位置、长度/距离、面积、体积、形状、方位等)、自然地理参数(坡度、坡向、地表辐照度、地形起伏度、河网密度、切割程度、通达性等)、人文地理指标(集中指标、差异指数、地理关联系数、吸引范围、交通便利程度、人口密度等)。8定量度量空间关系分析包括空间指标量算和距离度量两大类。地理空间的距离度量：利用距离来量算目标间的空间关系。空间中两点间距离的计算有不同的方法，可以沿着实际的地球表面进行，也可以沿着地球椭球体的距离量算，相应的距离计算公式也不同。9（3）拓扑空间关系拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量，如空间目标的相邻和连通关系。拓扑变换：拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意变形下保持不变。在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。拓扑变换的条件：原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。10拓扑可以形象地比喻为橡皮几何学。假设图形是用橡皮做的，橡皮图形的弹性变化可以看成拓扑变换。一个橡皮圈变形成一个圆圈或一个方圈，其拓扑关系不会变化。但是一个橡皮圈变成一个阿拉伯数字8就不属于拓扑变换。在变成“8”的过程中，圈上的两个点重合在一起，不再是单纯的弹性变换。拓扑变换与橡皮几何学：1112橡皮表面有一个多边形，多边形内部有一个点。无论对橡皮进行压缩或拉伸，点依然存在于多边形内部，点和多边形之间的空间位置关系不改变，而多边形的面积则会发生变化。前者则是空间的拓扑属性，后者则不是拓扑属性。拓扑属性一个点在一个弧段的端点；一个弧段是一个简单弧段(弧段自身不相交)；一个点在一个区域的边界上；一个点在一个区域的内部；一个点在一个区域的外部；一个点在一个环的内部；一个面是一个简单面(面上没有“岛”)；一个面的连续性(给定面上任意两点，从一点可以完全在面的内部沿任意路径走向另一点)。非拓扑属性两点之间的距离；一个点指向另一个点的方向；弧段的长度；一个区域的周长；一个区域的面积。包含在欧氏平面中的对象的拓扑和非拓扑属性132.2.2空间关系描述基本任务：以数学或逻辑的方法区分不同的空间关系，给出形式化的描述。意义：澄清不同用户关于空间关系的语义，为构造空间查询语言和空间分析提供形式化工具。14（1）度量空间关系描述：度量空间关系：空间指标量算、距离度量空间指标量算：主要包括长度、周长、面积等指标，其定量计算通常采用数学描述公式，形式简单、较为统一。15度量空间关系描述：距离度量描述：以两个点目标间的距离为基本距离。基本距离的计算有不同的方式。最常用的是平面中两个点之间的距离计算，又包括欧氏距离、广义距离、契比雪夫距离等。为了适应地球球面距离的量算，还有大地测量距离、曼哈顿距离等球面距离的定义方式。不同学科对距离的理解及应用目的不同，所用到的距离定义及描述方法也不同。例如统计学中的斜交距离和马氏距离等，旅游业中的旅游时间距离等。16平面中两点之间的距离计算方法：设A(a1,a2,…,an)、B(b1,b2,…,bn)为两个对象，其中ai和bi分别为其相应的属性。欧氏距离：2/1n1i2ii])b([||BA||)B,(daA欧式距离公式是空间运算中应用最广的一种距离定量化描述方式。A(x1,y1)、B(x2,y2)两点之间的欧氏距离为：221221)yy(xx)BA(d）（，17契比雪夫距离(切氏距离Chebyshev):|ba|max)B,A(diiiA(x1,y1)、B(x2,y2)两点之间的切氏距离为：|)||,(|max),(2121yyxxBAd马氏距离(绝对值距离、街坊距离、曼哈坦(Manhattan)距离：n1iii|ba|)B,A(dA(x1,y1)、B(x2,y2)两点之间的马氏距离为：||||),(2121yyxxBAd18明氏距离(Minkowski距离)：A(x1,y1)、B(x2,y2)两点之间的明氏距离为：mmmyyxxBAd/12121||||),(）（mnimbaBAd/11ii]||[),(19考虑地球球面特性定义的距离计算方法：由于GIS中的空间数据大多数是投影到平面上的，具有投影的两点间距离不能用平面距离公式计算，要考虑球面上两点间的距离，即大圆距离，如大地测量距离、曼哈顿距离。大地测量距离：即球面上两点间的大圆距离。大圆：地球表面二点与球心构成的平面构成的大圆圈。20曼哈顿距离：纬度差加上经度差。21具有行业特色的距离定义：旅游业中的旅游时间距离：两个点(如两个城市)之间的旅游时间距离为从一个点(城市)到另一个点(城市)的最短时间。可以用取得这一最短时间的一系列指定的航线来表示这个距离(假设每个城市至少有一个飞机场)。22词典编纂距离：在一个固定的地名册里两个点(城市)间的编纂距离：两个城市的词典位置之间的绝对差值。23非点状目标之间的距离：对于非点状目标，由于目标的模糊性，不同类型实体间(如面状与线状)的距离往往有多种定义。图中对象A、B之间的距离如何计算？24（2）拓扑空间关系描述：拓扑关系描述方式的研究一直是空间关系理论研究的热门话题。拓扑关系形式化描述模型的种类很多，这里介绍其中的代表性模型。4元组模型9元组模型V9I模型RCC模型空间代数模型25（1）4元组模型4元组模型是一种基于点集拓扑学的二值拓扑关系模型。将简单空间实体看作是边界点和内部点构成的集合，4元组模型为由两个简单空间实体点集的边界与边界的交集、边界与内部的交集、内部与边界的交集、内部与内部的交集构成的4元组(2×2矩阵)。ooooBABABABA)B,A(R26元素取值只有空和非空两种情况(分别用0和1表示)，总共有16种组合情况。排除不具有现实意义的取值组合，该模型可表达：8种面/面拓扑关系、16种线/线拓扑关系、13种线/面拓扑关系、3种点/线拓扑关系、3种点/面拓扑关系、2种点/点拓扑关系。ooooBABABABA)B,A(R27八种面面关系：ooooBABABABA)B,A(RPQ相离P,Q相等QP包含PQ包含于PQ相接PQ相交QP覆盖PQ覆盖于28三种点线拓扑关系：AAABBB相离相接两种点点拓扑关系：AABB相离三种点面拓扑关系：AABB相离相接AB包含29（2）9元组模型9元组在4元组的基础上，在空间描述框架中引入空间实体的“补”的概念，将空间目标A表示为边界、内部和外部三个部分的集合。通过比较目标A与B的边界、内部、外部之交集(空或非空)，分析确定A、B间的空间拓扑关系。--o---oooo-oBABABABABABABABABA)B,A(R309元组模型由于引入了“补”的概念，矩阵模型可区分512(29)种关系，但具有实际意义的只有一小部分。9元组能表示：2种点点间关系、3种点线间关系、3种点面间关系、33种线线间关系、19种线面间关系、8种面面间关系。319元组模型是目前应用最广的一种模型，被很多流行的商业化GIS软件所应用。如ESRI公司以Macro宏语言的方式将9元组模型用于查询命令中。Oracle将9元组和SQL相结合，拓展传统的SQL查询谓词，使之支持空间域查询。32（3）基于Voronoi的V9I模型针对9元组模型中“补”的概念存在的重叠太大、空间实体定义方面的不足、不能描述空间邻近关系等缺陷，陈军等用Voronoi多边形取代9元组中的“补”重新定义9元组模型，并将其定义为V9I模型。3334空间目标的Voronoi区域:空间目标的Voronoi区域：设二维空间R2中有一空间目标集合S={o1,o2,…,on}(n≥1)，oi可以是点目标、线目标或面状目标，则目标oi的Voronoi区域(简记为ov)为:ov={p|distance(p,oi)≤distance(p,oj),j≠i}。即由到目标oi的距离比到所有其它目标的距离都近的点所构成的区域。实线为Delaunay三角形，虚线为Voronoi图。Voronoi图：又叫泰森多边形或Dirichelet图，它由一组连接两邻点连线的垂直平分线组成的连续多边形组成。N个在平面上有区别的点，按照最邻近原则划分平面；每个点与它的最近邻区域相关联。Delaunay三角形：由与相邻Voronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。35基于Voronoi图的空间关系的表达方法用空间目标的Voronoi区域(Voronoiregion)作为其外部，对原9元组模型进行改进，建立了一种基于Voronoi的新9元组模型，简称为V9I模型。陈军的V9I模型oVooooVVVoVVABABABR(A,B)ABABABABABAB36V9I模型与9元组模型的比较陈军的V9I模型Egenhofer的9元组模型V9I模型既考虑了空间实体的内部和边界，又将Voronoi区域看作一个整体，能够克服原9元组模型的一些缺点，包括无法区分相离关系、难以计算目标的补等。37（4）RCC模型RCC模型是由Randell等提出的一种运用区域连接演算(RCC)理论来表达空间区域的拓扑特征和拓扑关系的代数拓扑关系模型。RCC模型仅能对空间面实体间的拓扑关系进行表达，不能表示点、线目标间的空间拓扑关系。RRC模型又可分为RRC-5模型和RRC-8模型两种。P、QPQQPQPPQPQPQPQPO（p,q）EQ(p,q)TPP(p,q)NTPP(p,q)NTPPI(p,q)TPPI(p,q)DC(p,q)EC(p,q)PP(p,q)PPI(p,q)DR(p,q)PO（p,q）EQ(p,q)RRC-8:RRC-5:38（5）空间代数模型空间