北师大版八年级数学上册第二章：实数授课讲义

1/6第二章：实数讲义【无理数】1.定义：2.常见无理数的几种类型：（1）（2）（3）（4）（5）3.有理数与无理数的区别：（1）（2）例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75、④π、⑤252.、⑥32、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-,4,32其中无理数有()个【算术平方根】：1.定义：2.算术平方根具有双重非负性：3.算术平方根与平方根的关系：例：（1）下列说法正确的是（）A．1的立方根是1；B．24；（C）、81的平方根是3；（D）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A、981B、14.314.3C、3927D、2352/6（3）2)3(的算术平方根是。（4）若xx有意义，则1x___________。（5）已知△ABC的三边分别是,,,cba且ba,满足0)4(32ba，求c的取值范围。（6）（提高题）如果x、y分别是4－3的整数部分和小数部分。求x－y的值.平方根：1.定义：2.性质：（1）（2）（3）例（1）若x的平方根是±2，则x=；16的平方根是（2）当x时，x23－有意义。（3）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？3.的性质与22)0()(aaa：（1）（2）例：1.求下列各式的值（1）27（2）27-）（（3）249-）（2.已知1)12aa（，那么a的取值范围是。3.已知2＜x＜3,化简|3|)-22xx（。【立方根】1.定义：3/62.性质：例：（1）64的立方根是（2）若9.28,89.233aba，则b等于（3）下列说法中：①3都是27的立方根，②yy33，③64的立方根是2，④4832。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【估算】用估算法确定无理数的大小：注：“精确到”与“误差小于”的区别：精确到1m，是指四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m内都符合题意，答案不唯一。例：估算下列各数的大小（1））（误差小于1.0327（2））（精确到1.0327（3））（误差小于133453用估算的方法比较数的大小用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，且在比较大小时，一般先采用4/6分析法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：比较两个数的大小：例：比较下列两数的大小（1）2123-10与（2）5325与【实数】定义：实数的性质：实数的大小比较法则：实数的运算：实数与数轴的关系：例：（1）下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1和2之间的无理数只有2；D、不带根号的数都是有理数。（2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()5/6A、baB、abC、baD、ab（3）比较大小(填“”或“”).310，3320，76______67，21521，（4）数7,2,3的大小关系是()A.732B.372C.273D.327（5）将下列各数：51,3,8,23，用“＜”连接起来；______________________________________。（6）若2,3ba，且0ab，则：ba=。【二次根式】定义：注意：（1）（2）例：下列根式是否为二次根式（1）3-（2）｜｜3-（3）a-（4）32二次根式的性质：性质1：性质2：最简二次根式：a0b6/6例：1.化简：（1）1512（2）)0(2724bba（3）x942.计算：32278115.041323811613125.03.已知：064.01,121732yx，求代数式3245102yyxx的值。6.（提高题）观察下列等式：回答问题：①2111111112111122②6111212113121122③12111313114131122，……（1）根据上面三个等式的信息，请猜想2251411的结果；（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。