第一轮复习试题自己整理绝对经典2017年直线和圆的方程--第一轮

完美WORD格式专业知识分享直线与圆的方程题型总结(2016版)题型一：直线的倾斜角及斜率1．倾斜角定义：把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0。2．倾斜角的范围,03.每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.4．斜率的定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即：k＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；5．斜率公式：经过两点111(,)Pxy、222(,)Pxy的直线的斜率为212121xxxxyyk；6．斜率的应用：证明三点共线：ABBCkk例1.直线023tanyx的倾斜角是()A.3B.6C.32D.3例2.直线023cosyx的倾斜角的范围是__________.例3.直线l经过)1,2(A，),1(2mB两点)(Rm，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A．),0[B.),2[]4,0[C.]4,0[D.),2(]4,0[例4.直线l与两直线y=1,x－y－7=0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是(1，－1)，则直线l的斜率是___________.例5.已知两条直线;:1xyl，0:2yaxl，其中a为实数，当这两条直线的夹角在)12,0(内变动时，a的取值范围是__________.例6.直线y=x33绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆3222yx的位置关系是_______.例7.过已知经过)12,(),2,(mmBmA的直线的倾斜角为，且oo13545，则m的取值范围___.例8.点mQP,0),1,3(的直线的倾斜角的范围32,3,那么m值的范围是_________.例9.两条直线斜率相等是这两条直线平行的___________条件.完美WORD格式专业知识分享例10.曲线)2,2(412xxy与直线42xky有两个公共点时，实数k的取值范围是___.例11.实数yx,满足310523xyx，则xy的最大值、最小值分别为____________.例12.在平面直角坐标系中，点ABC，，的坐标分别为6,2,2,4,1,0．如果()Pxy，是ABC△围成的区域（含边界）上的点，则1xy的取值范围是.例13.若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线则m的值为________.例14.若过点0,4A的直线l与曲线1222yx有公共点，则直线l的斜率的取值范围为________.题型二：直线的方程直线方程的形式：名称已知条件方程说明斜截式斜率ky轴上的截距bbkxy不包括垂直于x轴的直线点斜式点P1(x1,y1)，斜率k1yy=k（1xx）不包括垂直于x轴的直线两点式),(111yxP),(222yxP不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式x轴上的截距ay轴上的截距b1byax不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0A、B不同时为0设直线方程的一些常用技巧：1．知直线纵截距b，常设其方程为ykxb；2．知直线过点00(,)xy，当斜率k存在时，常设其方程为00()ykxxy，当斜率k不存在时，则其方程为0xx；3．与直线:0lAxByC平行的直线可表示为10AxByC；4．与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为10BxAyC.注：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。121121xxxxyyyy完美WORD格式专业知识分享例15.已知l过点(5,4)A，且它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，则l为_________.例16.过点)2,1(P的直线分别交x轴、y轴的负半轴于BA,两点，当||||PBPA最小时，直线l的方程是________.例17.直线的倾斜角为，满足cos3sin2，并且在y轴上的截距为1，则直线方程为________.例18.直线l经过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为.例19.已知直线l过点P（-2，1），倾斜角与直线32xy的倾斜角互补，则直线l的方程是.例20.过点1,2,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是.例21.已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为_________.例22.已知10a，则直线)1(log)12(:aaaxyl不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例23.直线043122mymxm，不管m怎样变化恒过点_________.例24.Rm，直线012)1(myxm过定点_________.例25.函数)3(logxya－1（1,0aa）的图象恒过定点A，若点A在直线01nymx上，其中0mn，则nm21的最小值为.1l∶11bxky2l∶22bxky1l∶1Ax+1By+1C=02l∶2Ax+2By+2C=01l与2l组成的方程组平行21kk且21bb或0012211221CACABABA无解重合21kk且21bb有无数多解相交21kk有唯一解212121CCBBAA)0(222212121CBACCBBAA2121BBAA完美WORD格式专业知识分享题型三：直线与直线的位置关系例26.设aR,则“a=1”是“直线l1:012yax与直线l2:041yax平行”的______条件.例27.“21m”是“直线013)2(myxm与直线03)2()2(ymxm互相垂直”的条件.例28.已知直线的方程为01243yx，则与平行，且过点（—1，3）的直线方程是______.例29.已知△ABC三边的方程为：:3260ABxy，:23220ACxy，:340BCxym；（1）判断三角形的形状；（2）当BC边上的高为1时，求m的值。例30.设cba,,分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线0sincayxA与0sinsincyBbx的位置关系是________.真题：【2015高考陕西，理15】设曲线xye在点（0,1）处的切线与曲线1(0)yxx上点处的切线垂直，则的坐标为．【2014辽宁理】已知定义在[0,1]上的函数()fx满足：①(0)(1)0ff；②对所有,[0,1]xy，且xy，有1|()()|||2fxfyxy.若对所有,[0,1]xy，|()()|fxfyk，则k的最小值为（）A．12B．14C．12D．18【2013新标2理】已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A．(0,1)B.1－22，12C.1－22，13D.13，12【2012江西理】在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222||||||PAPBPC=【2013四川文】在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．【2014四川】设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点(,)Pxy，则||||PAPB的最大值是____________，||||PAPB的取值范围是__________,【2013辽宁】已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有()垂直121kk02121BBAA完美WORD格式专业知识分享A．b＝a3B．b＝a3＋1aC．(b－a3)b－a3－1a＝0D．|b－a3|＋b－a3－1a＝0题型四：点与直线及平行线间的距离问题点到直线的距离及两平行直线间的距离：1.点00(,)Pxy到直线0AxByC的距离0022AxByCdAB；2.两平行线1122:0,:0lAxByClAxByC间的距离为1222CCdAB例31.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是．例32.已知P点在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为1,则P点坐标为．例33.若点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且P在不等式2x＋y－30表示的平面区域内，则a的值______．例34.过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)距离相等，则直线l的方程为__________．例35.已知直线0)()2(:baybaxbal及点)4,3(P（1）证明直线l过某定点，并求该定点的坐标（2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程题型五：对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：1.点,Pab关于x轴的对称点的坐标为；关于y轴的对称点的坐标为；关于yx的对称点的坐标为；关于yx的对称点的坐标为.2.点,Pab关于直线0axbyc的对称点的坐标的求法：完美WORD格式专业知识分享（1）设所求的对称点'P的坐标为00,xy，则'PP的中点00,22axby一定在直线0axbyc上.（2）直线'PP与直线0axbyc的斜率互为负倒数，即001ybaxab3.直线1110axbyc关于直线0axbyc的对称直线方程的求法：①在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；②轨迹法(相关点法)；③待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…4.点,xy关于定点,ab的对称点为2,2axby，曲线C：,0fxy关于定点,ab的对称曲线方程为2,20faxby.5.直线系方程：①与直线0AxByC平行的直线系方程为10AxByC（1CC）②与直线0AxByC垂直的直线系方程为0BxAym③过直线11110laxbyc：和22220laxbyc：的交点的直线系的方程为：1112220axbycaxbyc（不含2l）例36.点)2,1(A关于直线02yx的对称点为______.点)4,3(A关于直线32xy的对称点为___．例37.直线01:1yxl关于直线033:2yxl对称的直线l的方程为__________．例38.点)1,3(P关于点)2,2(M的对称点坐标是__________．例39.直线43xy关于点)1,1(M对称的直线方程__________．例40.直线032yx关于直线0yx对称的直线方程为__________．例41.一条光线从点)5,3(A射到直线0443:yxl后，再反射到一点)15,2(B，这条光线从A到B的长度为__________．例42.直线1l与2l的夹角平分线为xy，若1l的方程为)0(0abcbyax，那么2l的方程是_______.例43.已知(4,0)A、(0,4)B，从点(2,0)P射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是____________.完美WORD格式专业知识分享例44.已知ΔABC顶点A(3，－１)，A