1普通高中课程标准试验教科书人教A版数学必修3第一章算法初步儋州市第一中学张军2020/8/302引例1:填高考报名表→拿到准考证→参加考试→填志愿→得到录取通知书→到大学报名注册一、情景引入:引例2:把大象关进冰箱里的过程1。把冰箱打开2。把大象放进冰箱3。关上冰箱门引例3:一个猎人带一条狗,一只鸡,一袋米过河,每次只能带一样东西过河,如果鸡狗被剩在一起,狗就会吃鸡;如果鸡米被剩在一起,鸡就会吃米。求猎人带这三样东西过河的顺序2020/8/303引例4:解方程组2121xyxy②①第二步:解③得35y第一步:②-①×2,得5y=3③第三步:将代入①,得15x35y第四步:得到方程组的解15x35y{2020/8/304例:对于一般的二元一次方程组试写出解该方程组的步骤。111axbyc222axbyc1221(0)abab②①2020/8/305算法:在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序和步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成。算法的特点:1.有序性2.明确性:每一步都应该是能有效执行且有确定的结果,而不应该是模棱两可的;3.有限性:应能在有限步内解决问题.2020/8/306随着计算机的出现,人们常把这些“步骤”编写为“程序”由计算机来解决。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。2020/8/307例题1(1)设计一个算法,判断7是否为质数(2)设计一个算法,判断35是否为质数(3)设计一个算法,判断53是否为质数8例题设计一个算法,判断整数n(n2)是否为质数。第二步:令i=2.第三步:用i除n,得到余数r第一步:给定大于2的整数n;第四步:判断“r=0”是否成立,若是,则n不是质数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示第五步:判断“i(n-1)”是否成立,若是,则n是质数,结束算法;否则,返回第三步。2020/8/309例2.用二分法设计一个求方程x2-2=0是近似根的算法。算法分析:假设精确度为0.005第一步:令f(x)=x2-2,因为f(1)0,f(2)0,所以设a=1,b=2;2abm第二步:令,判断f(m)是否为0,若是,则m为所求;若否,则继续判断f(a)·f(m)大于0还是小于0;|-|?0.005abab第四步:判断是否成立若是,则、均为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.之间的任意取值第五步:输出方程的根.],[],,[];,[,0)()(babmmamfaf区间仍记为将新得到的含零点否则,含零点的区间为则含零点的区间为第三步:若2020/8/3010ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.003906252020/8/3011小结:1、算法:解决问题的过程或步骤;2、算法的特点:(1).有序性(2).明确性(3).有限性2020/8/3012例4.试给出一个判断一元二次方程ax2+bx+c=0解的个数的算法。算法:第一步:输入a、b、c的值.第二步:计算∆=b2-4ac的值.第三步:若∆0,则原方程有两个不等的实根;若∆=0,则原方程只有一个实根;若∆0,则原方程无实根.第四步:输出结果.