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谷雨老师制作第十一章三角形谷雨老师制作11.1.1三角形的边谷雨老师制作一、学习目标1、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素；2、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；3、掌握三角形三边之间的关系；重点：了解三角形定义,三边之间关系.难点：理解“首尾相连”等关键语句.二、重点和难点谷雨老师制作生活常识谷雨老师制作生活常识谷雨老师制作在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。那什么样的图形是三角形呢？想一想谷雨老师制作由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，称为三角形.不在同一条直线上首尾顺次相接一、三角形的定义谷雨老师制作组成三角形的三条线段叫做三角形的边。如图，三角形ABC有几条边？它们分别是__________________ABC△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.abc二、三角形的要素—边BC、AC、AB谷雨老师制作三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是_________________ABC三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。三、三角形的要素—顶点点A、B、C谷雨老师制作BCA三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的角。如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么?四、三角形的要素—内角∠A、∠B、∠C谷雨老师制作BCA在∆ABC中，AB边所对的角是：∠A所对的边是：∠CBC再说几个对边与对角的关系试试。三角形的对边与对角谷雨老师制作ABC记法三角形符号“△”，如：上图的三角形记作：△ABC（或△BCA或△CBA等）我的姓是“△”我的名字是：三个顶点字母“A、B、C”注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列.三角形的表示法谷雨老师制作ADBEC1.图中共有个三角形，它们分别是：__________________________5△ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△CDE小结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.练习一谷雨老师制作ADCBE2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE4.以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC练习二谷雨老师制作ABCDE5.△BCD的三边分别是:___________________三个角分别是：______________________三个顶点分别是：________________其中顶点C的对边是：_________∠D是由_____和______两边组成的内角∠BEC是△BCD的内角吗？BC,CD,DB∠DBC、∠BCD、∠CDB点D、B、CDBDBDC不是练习三谷雨老师制作观察三角形按角可分为：直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形按边可分为：三边各不相等的三角形腰与底边不相等的等腰三角形腰与底边相等的等腰三角形再观察等腰三角形角的分类谷雨老师制作两点之间的所有连线中，线段最短在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择ACB路线，难道小狗也懂数学？CBA谈谈你的想法！谷雨老师制作请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形?从4根中取出3根有以下几种情况：（1）5cm,6cm,11cm通过动手发现：(3)(4)可以摆成三角形，(1)(2)不能摆成三角形。（2）5cm,6cm,12cm（3）5cm,11cm,12cm（4）6cm,11cm,12cm通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么规律？动手试一试谷雨老师制作●●●ABCAC+CB＞ABCB+AB＞ACAB+AC＞CBAB-CB＜ACAC-AB＜CBCB-AC＜AB三角形任何两边之和大于第三边两点之间的所有连线中，线段最短三角形三边的关系谷雨老师制作ABCacb三角形三边的关系三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边a-bcb-cac-abb+caa+cba+bc谷雨老师制作下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(2)因为4cm+5cm10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.(3)因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.(1)因为10cm+7cm15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.解：(4)因为(x+2)cm+(x+4)cm(x+5)cm，所以这三条线段能组成一个三角形.(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]巩固新知拓展应用谷雨老师制作较小两边之和大于第三边,才能构成三角形结论:只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.构成三角形的条件谷雨老师制作1.张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的长度X的取值范围是多少？10㎝＜x＜28㎝练习1谷雨老师制作已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:如果告诉你：三角形两边的长度，第三边长度的范围你能确定吗？大于这两边的差，小于这两边的和。三角形三边的关系谷雨老师制作2.张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，你有几种选法？第三根的长度可以是多少？有8种选法。第三根木棒的长度可以是：12cm，14cm，16cm,18cm,20cm,22cm,24cm,26cm练习2谷雨老师制作3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？有8种选法。第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm,15cm,17cm19cm,21cm,23cm,25cm练习3谷雨老师制作4.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和8cm的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少?第三根木棒的长度可以是：19cm三角形的周长是46cm练习4谷雨老师制作5.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和10cm的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少?第三根木棒的长度可以是:19cm,10cm三角形的周长是:48cm,39cm练习5谷雨老师制作他一步能走3米,不可能ABC答：不能.如果此人一步能走3米多,由三角形三边的关系得，此人两腿长的和得大于3米多,这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.你相信吗？谷雨老师制作人行横道你能用数学知识解释吗为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道或两点之间的所有连线中，线段最短三角形任意两边之和大于第三边。AB理由：C.学以致用谷雨老师制作小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？（）A、2cmB、3cmC、8cmD、15cm分析:∵第三根可选择的范围是：大于8-5=3（cm）小于8+5=13（cm）∴只有8cm的木条能钉成三角形木框,所以答案选C.解题技巧：三角形第三边的取值范围是:两边之差第三边两边之和你能帮助他吗？C谷雨老师制作小明有两根长为10cm和3cm的木条,他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整数倍.聪明的你帮他想想,第三根木条应取多长?解：三角形像框第三边的取值范围是:∵两边之差第三边两边之和即10-3x10+3（7x13）符合条件的数是12∴第三根木条应取12cm方法与拓展谷雨老师制作三角形有基本要素边基本要素角顶点ABC（AB、BC、CA）（∠A、∠B、∠C）（A、B、C）如上面的三角形ABC记作：三角形的表示：（用符号“△”表示）△ABCbca三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．小结谷雨老师制作1、三角形的三边关系的性质:(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.2、(2)确定三角形第三边的取值范围：三角形的任何两边的和大于第三边。小结两边之差第三边两边之和谷雨老师制作11.1.2三角形的高、中线与角平分线谷雨老师制作1.理解三角形的高、中线和角平分线的含义,并会作出这三种重要的线段。2.了解三角形的高、中线、和角平分线的性质,并能应用它解决一些问题。3.感受数学知识的广泛用途和科学探究精神。重点：三角形的高、中线和角平分线的定义。难点：掌握各种线在三角形中分得的角和线段之间的倍分关系。学习目标：谷雨老师制作你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?画法过三角形的一个顶点，你能画出它到对边的垂线段吗?BAC回顾与思考谷雨老师制作A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.012345678910012345012345012345678910012345678910012345012345012345012345任意画一个锐角△ABC,垂直的记号和垂足的字母请你画出BC边上的高.注意!标明D三角形的高谷雨老师制作从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。ABCDAD⊥BC，则AD是△ABC的BC边上的高AD是△ABC的BC边上的高,则AD⊥BC,∠ADB=900三角形的高的理解谷雨老师制作锐角三角形的三条高(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.O(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF谷雨老师制作直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD●谷雨老师制作钝角三角形的三条高ABCDEF(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点O谷雨老师制作小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部谷雨老师制作2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定1.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展与练习谷雨老师制作在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO三角形的中线谷雨老师制作也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积2121例1：如图,在△ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高.试判断△ABD和△ADC的面积有何关系？中线的性质谷雨老师制作②三角形的中线是一条线段。①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等