连续潮流及其在电力系统静态稳定分析中的应用

第卷年电力系统自动化,连续潮流及其在电力系统静态稳定分析中的应用赵晋泉,张伯明清华大学电机系,北京市一摘要对连续潮流问题及其在电力系统静态稳定性分析中的应用进行了全面的综述。从连续潮流用于系统静态稳定性分析的理论基础、连续潮流的模型分类、连续潮流的算法分类和连续潮流的用途等方面分别进行了评述。对于连续潮流的其他相关发展,如快速解藕法连续潮流问题、双参数稳定边界连续潮流问题、连续最优潮流问题及其考虑一些动态元件的静态特性的连续潮流模型做了介绍。随着电力系统静态稳定评估和控制功能的在线应用,连续潮流技术必将成为能量管理系统中一个基本的计算引擎。、关键词电力系统静态稳定性连续潮流稳定临界点参数化策略中图分类号引言近年来,国内外电力系统曾多次发生电压崩溃事故,使得电压稳定性问题的研究在世界范围内引起广泛的关注。年月日发生的美加东部大停电已基本认定为一次快速的电压崩溃事故。这对用于大系统电压稳定性分析的模型和工具提出了更高的要求。自世纪年代初首次提出连续潮流—问题以来,它在电力系统静态稳定性的研究方面有了长足的发展和广泛的应用。由于其模型的实用性和算法的鲁棒性已经成为能量管理系统中一个基本的计算引擎。本文将从连续潮流用于系统静态稳定性分析的理论基础、连续潮流的模型分类、连续潮流的算法分类、用途及连续潮流技术的其他发展等方面来综合评述。最后,指出了当前存在的关于连续潮流问题及其在静态稳定分析中的应用方面的一些认识上的不足和易混淆的地方。连续潮流用于稳定性研究的理论基础连续方法,又称延拓法是跟踪非线性动态系统平衡点解轨迹的一种基本方法川。描述电力系统的参数化动态方程组如下包括发电机和负荷等元件的动态方程为节点潮流平衡方程。系统的平衡点方程为,,几,,几非线性方程组的未知变量个数比方程个数多,用连续法可以得到平衡点解轨迹山。采用不同的测试函数,可以得到不同类型的分岔点鞍结型分岔点、约束诱导型分岔点—、霍普夫分岔点或奇异诱导型分岔点。系统的动态雅比矩阵为几勺毛一一曰一,夕,几,,入式中为系统静态状态向量,即节点电压幅值和相角为系统动态状态向量,如发电机内电势和转子角等几为一个反映系统负荷水平的标量参数文献〕指出在满足下面个前提下,标准潮流方程的雅可比矩阵的奇异性等价于动态系统雅可比矩阵。的奇异性发电机自动电压调整的静态电压差为由于松弛发电机的负荷频率响应,系统静态频率差为叭发电机机械和定子损耗忽略不计负荷的有功、无功功率不依赖于电压。文献,〕也系统研究了电力系统静态稳定和小干扰电压稳定极限之间的关系,得到了与文献〕相同的结论。这构成了潮流方程雅可比矩阵奇异性用于分析系统静态稳定性的理论基础。系统参数化的潮流方程可写为,几连续潮流问题是连续方法与电力系统静态潮流问题的一个很好的结合。连续潮流已经成为在电力系统静态稳定性分析中的一个基本分析工具。收稿日期一一修回日期一一。电力系玩自动快,连续潮流的模型分类负荷型连续潮流〔卜习连续潮流问题的最初提出就是为研究和模拟系统中单个节点、多个节点、某区域或全网负荷和发电变化对于系统的非线性影响。参数化后的负荷和发电机功率可以表示为尸,,几“尸‘,。久△尸,‘任几,‘几一,‘,。久△,、任口尸,,几一尸,,。久△尸,,任几式中尸,‘,。,,、,。,,,,。分别为初始运行点的负荷的有功、无功和发电机的有功△尸,△、,△尸,,分别为预定的负荷的有功、无功增加量和发电机的有功增加量几和几分别为参与负荷集合和参与发电机集合。一般而言,要满足下式习△尸,,一习△尸,‘。〔。由于一般模拟的负荷为恒功率负荷,所以满足所谓参数可解祸的性质,即可以写为,久一川式中为负荷发电变化方向向量。支路型连续潮流文献。提出了一种模拟单条支路参数变化的连续潮流模型,将参数从负荷空间转移到支路参数空间。参数化后的支路导纳可以表示为久一几。久一入。式中和。分别为被模拟支路的串联导纳和并联对地导纳。当参数久等于时,潮流方程就是该支路未开断时的潮流方程当参数久等于时,潮流方程就是支路开断后的潮流方程。该模型不满足式参数可解祸的性质。支路型连续潮流有种用途检查所模拟支路的故障是否有潮流解,即是否真是一个静态失稳故障每个失稳支路故障对应一个支路故障裕度指标入‘,二久、,二每个失稳支路故障对应于一个虚拟的静态稳定临界点,该点的灵敏度信息可以用来进行预防控制。其中,判别所模拟支路故障是否为失稳故障的判据为障型连续潮流模型的一个特例。例如,发电机发生故障退出,其参数化后的发电功率表示为,“几’一,、,。“一“,,‘,二“,一一“,,,一〔,‘,。几一久,、,,。式中尸,‘,。为发电机的初始有功功率,。,,。和Qg,、,mln,。分别为初始无功功率上、下限值。当参数久等于O时,潮流方程就是该发电机未开断时的潮流方程;当参数几等于1时,潮流方程就是发电机开断后的潮流方程。与支路连续潮流相同,故障连续潮流可以用来检查该故障是否真是一个静态失稳故障,得到一个评估失稳故障严重程度的裕度指标;通过得到一个对应于失稳故障的虚拟静态稳定临界点,继而计算该点的灵敏度信息进行预防控制。2.4控制型连续潮流文献「12〕首次提出了一种模拟控制参数变化的连续潮流模型。该文在文献[13」提出的网损方程参数化方法基础上,通过发电机无功注人的变化(即机端电压设定值的调节)来达到降低系统有功网损、改善系统电压分布和提高系统电压稳定裕度的作用。参数化后的潮流模型为:f(口,V)=0(1+久)Q盆一Qg扭,V,Vg)=0(14)式中:e为节点电压相角向量;V为尸Q节点的电压幅值向量;vg为尸v节点的电压幅值向量;以为尸V节点的无功注人初值向量。需要指出的是,随着参数几的变化,发电机无功输出可能超过其限值,这时要进行尸V/尸Q节点类型的切换。这与普通潮流问题相同,v:和v的组成发生了变化。该模型采用的参数化方法为特殊的网损方程参数化方法,将在第3节介绍。本文认为,尽管文献[12〕中通过算例说明这一方法与最优潮流(OPF)方法在控制效果上的等价性,但是考虑到连续方法允许的控制自由度仅仅为一维,这一方法的局限性很大。故障i为失稳故障故障i为安全故障几i,max久、,max1妻1(12)2.3故障型连续潮流文献〔11〕在文献「10〕的基础上提出了一种模拟多重复杂开断故障的连续潮流模型,利用在静态分析意义上多重故障可以看做是单一故障的线性叠加的性质,将参数从负荷空间、支路参数空间扩展到虚拟的故障参数空间。这使得支路型连续潮流只是故3连续潮流算法应用于连续潮流问题中的连续方法主要有同伦(homotopy)连续方法和预测校正连续方法2类。较早被用来进行静态稳定极限点计算的是同伦连续方法,见文献[6]。而真正实用的是预测校正连续方法,见文献[7~12〕。预测校正连续方法由预测过程、校正过程、参数化策略和步长控制方法4部分组成。其中,预测方法、参数化策略和校正方法的选取是相互独立的,而步长控制策略的选取通常依赖于其他三者的选取。·综述·赵晋泉,等连续潮流及其在电力系统静态稳定分析中的应用3.1预测环节所谓预测环节,就是根据当前点及其以往几点来给出解轨迹上下一个点的估计值,从而有利于下一点求解的快速收敛。连续潮流中通常采用的预测方法有一阶微分方法(如正切预测法)和多项式外插方法(如二分法等)。在计算量上,多项式外插方法要小于一阶微分方法,但是前者的应用更为广泛。这主要是因为在计算过程中通常要检查是否已经穿越分岔点,而这通常要通过计算一阶微分来判断。此外,虽然预测过程中计算一阶微分的扩展矩阵可以不同于校正过程中参数化后的扩展矩阵,但是采用相一致的扩展矩阵是一个很好的选择,因为这使得在预测过程中不必对扩展矩阵进行因子化的工作,而仅仅是一次快速前代和一次完全回代的计算量。变量和参数的预测值可写为:「引一「x。]+「“‘1一「x0]+。「‘](15)L几JL久。」L△久J匕久。JL几J式中:x。和久。为当前点;了和无为下一点的估计值;交和又为当前点的梯度;。为步长。3.2校正环节校正环节就是以了和无为初始点计算得到实际满足潮流方程的运行点xl和久1。通常采用的校正方法有牛顿法和拟牛顿法等。3.3参数化策略参数化策略是贯穿整个连续方法的核心,它决定了整个连续潮流的应用情况。所谓参数化方法就是如何构造一个方程,使得它与参数化后的潮流方程一起构成一个具有n+1个待求变量的n+1维方程组,来确定曲线上的下一个点。这个方程的一个重要作用就是使得增广后雅可比矩阵在鞍结型分岔点处非奇异、不病态。这个一维的增补方程可写为:e(x,入,△s)=0(16)式中:△:为步长,在计算中是已知量。通常采用的参数化方法有局部参数化方法、弧长参数化方法、拟弧长参数化方法和正交参数化方法等。3.3.1局部参数化方法川局部参数化方法的参数方程可写为:x*一△s=O(17)下标k的取法为:x*:}沈。l=max{J沈小l沈:l,…,{沈。l}(18)式中沈,,士:,…,么,为变量x,,x:,…,x,的梯度。‘由于k的取值在整个计算过程中不断变化,所以又称为参数转换现象。3.3.2弧长参数化方法图式中:x。和几。为前一点的取值。在实际应用中,常采用如下加权后的参数化方法:言(x一x。)下(x一x。)+(1一宁)(几一几。)2~△s,(20)式中:0誉1为权因子。在文献[1]中,它也属于拟弧长参数化方法的一种。本文为避免混淆,不用这一名称。由于弧长参数化公式是一个关于变量x和久的二次方程,当它被用在预测过程中时,要有一个附加的处理过程闭。3.3.3拟弧长参数化方法[l0〕拟弧长参数化方法的参数方程可写为:(x一x。)T交+(几一几。)久=△:(21)式中:交和又是已知量。同样,在实际应用中,常采用如下加权后的拟弧长参数化方法:宁(x一x。)T交+(1一分)(久一几。)久=△:(22)拟弧长参数化方法的增补方程是线性方程,因此也得到了更多的应用。3.3.4正交参数化方法[8]正交参数化方法的参数方程可写为:(王一x。一△x)T△x十以一久。一以)以一。(23)式中:△x和△几是预测过程中得到的调整量。与前3种参数化方法不同,上述方程中未出现步长△:。然而,上式可以写为:(x一x。)T△x+(久一又。)△又一△xT△x+△护(24)由式(15)可得下式:(x一x。)T义+(几一几。)久△xT△x+△久2J弧长参数化方法的参数方程可写为:(x一x。)T(x一x。)+(几一又。)2=△s(19)(25)由此可见,正交参数化方法(也称同伦参数化方法)与未加权的拟弧长参数化方法实质上是等价的。同时,也可看出△:与。之间的关系。3.3.5特殊参数化方法[ls,‘叼文献[13〕第1次提出了在连续潮流中利用潮流问题本身特征方程作为参数化方程的特殊参数化方法,其中有发电机无功输出参数化方法和系统网损参数化方法。既然在连续潮流问题中并没有实际物理意义的弧长和拟弧长可以作为参数方程,那么为什么具有实际物理意义的发电机节点无功方程或松弛节点有功方程不可以作为参数方程呢?下面是网损方程作为参数化方程的表达式:Pl(V,口,几)一(1+△s)P。,一。s,=0(26)式中:用节点电压幅值向量V和相角向量a取代前面状态变量向量x;尸。,105,为全系统在上一点处的有功网损;尸1(V,O,劝为系统有功网损公式。下面是发电机节点无功平衡方程作为参数化方电力系玩自动代2005,29(11)程的表达式:Q:,。(v,口,几)一(1+△s)Q:,*,。=0(27)式中:Q:,*。为尸v型发电机节点k在上一点处的无功输出;下标k的取法为选取无功备用最大的发电机节点。当一台发电机由尸V节点变成尸Q节点后,它不再作为参数方程,要进行参数转换。此外,文献〔14]还通过一个例子说明采用某种参数化方法都可能发生在曲线上半分支或下半分支扩展雅可比矩阵奇异的现象,造成无法得到完整的尸V曲线甚至是无法得到分岔点。因此,这时有必要进行参数转换或参数化策略转换。3.4步长控制策略〔‘卜‘7〕步长控制策略的选取是决定连续潮流有效性的一个关键问题。步长太小或太大都不是好的策略。前者将造成计算点数太多,后者将