1几何光学基础教程

第1章几何光学基础1第一章几何光学基础1.1几何光学的基本定律1.2物像基本概念1.3球面和球面系统1.4平面与平面系统1.5光学材料第1章几何光学基础2前言撇开光的波动本性，仅以光的粒子性为基础来研究光的传播和成像问题的光学学科分支称为几何光学。只是对真实情况的近似处理方法第1章几何光学基础31.1几何光学的基本定律1.1.1发光点、光线和光束发光点:本身发光或被其它光源照明后发光的几何点称为发光点。光线：发光体向四周发出的带有辐射能量的几何线条称为光线。光束：光线的集合称为光束。第1章几何光学基础4球面波波阵面波射线波阵面波射线平面波第1章几何光学基础51.1.2几何光学的基本定律几何光学理论把光的传播归结为四个基本定律：光的直线传播定律，光的独立传播定律，折射定律和反射定律。光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。光的独立传播定律从不同光源发出的光线，以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光线独立传播。1.1几何光学的基本定律第1章几何光学基础6光的折射定律和反射定律当光传播到两种不同介质的理想光滑分界面时，继续传播的光线或返回原介质，或进入另一介质。前者称为光的反射，后者称为光的折射，其传播的规律遵循反射定律和折射定律。1.1几何光学的基本定律-第1章几何光学基础7反射定律II折射定律sinsinInInsinsinnInI1.1几何光学的基本定律第1章几何光学基础8若光线自C点或B点投射到界面O点时，光线必沿OA方向射出，这说明光的传播是可逆的，即“光路的可逆性”。介质的折射率：/ncv光路的可逆性：描述光在该介质中传播速度v减慢程度的一个量。1.1几何光学的基本定律-第1章几何光学基础9一般情况下，光线射至透明介质的分界面时，将同时发生反射和折射现象。但当光线由光密介质进入光疏介质时，该界面可将入射光线全部反射回去，而无折射现象，这就是光的全反射。1.1.3全反射1.1几何光学的基本定律第1章几何光学基础10界面两边折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的介质称为光疏介质。当光线由光密介质进入光疏介质时，由公式sinsinnInI当sinI=1的入射角称为临界角Im，有：'sinmnIn1.减少光能的反射损失;2.测量介质的折射率(常用的阿贝折射计和普氏折射计)。1.1几何光学的基本定律全反射现象的应用：当光线由光密介质进入光疏介质，入射角大于等于临界角Im时，就会产生全反射现象。第1章几何光学基础11费马原理：光线从A点到B点，是沿着光程为极值的路径传播的。实际光路所对应的光程，或者是所有光程可能值中的极小值，或者是所有光程可能值中的极大值，或者是某一稳定值。1.1.4费马原理1.1几何光学的基本定律第1章几何光学基础12从A点到B点的总光程可用曲线积分来表示：()BALnsdss为路径的坐标参量；n(s)为路径AB上s点处的折射率。根据费马原理，此光程应具极值。即微分为零：()0BALnsds费马原理的数学表达式。极小值的情况:光的直线传播定律，光的反射定律和折射定律。1.1几何光学的基本定律第1章几何光学基础13其实按费马原理，光线也可能按光程极大的路程传播，或按某一稳定值的路程传播。1.1几何光学的基本定律第1章几何光学基础141.2.1光学系统与完善像概念光学系统的作用之一是对物体成像。光学系统由一系列的光学元件所组成，常见的光学零件中有：透镜、棱镜，平行平板和反射镜等。1.2物像基本概念第1章几何光学基础151.2.2像和物的概念把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会聚点的集合，称为该系统的物；由实际光线会聚所成的点称为实物点或实像点，由这样的点构成的物或像称为实物或实像。由实际光线的延长线会聚所成的物点或像点称为虚物点或虚像点，由这样的点构成的物或像称为虚物或虚像。1.2物像基本概念把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚点的集合，称为物对该系统所成的像。第1章几何光学基础16物和像的概念具有相对性;把物体所存在的空间称为物空间，把像所存在的空间称为像空间。1.2物像基本概念物像空间的概念两个空间是无限扩展的，并不是由光学系统的左边或右边简单地分开的。共轭III第1章几何光学基础17单个折射球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学系统的基本元件。1.3球面和球面系统1.3.1符号法则在包含光轴的平面（常称为子午面）内，入射到球面的光线，其位置可由两个参量来决定:第1章几何光学基础181.顶点O到光线与光轴的交点A的距离，以L表示，称为截距；2.入射光线与光轴的夹角∠EAO，以U表示，称为孔径角。L和U称为物方截距和物方孔径角，L和U称为像方截距和像方孔径角。1.3球面和球面系统第1章几何光学基础19①光路方向规定光线从左到右的传播方向为正，即正向光路，反之为反向光路。1.3球面和球面系统②线量沿轴线量：以界面顶点为原点，向右为正，向左为负。垂轴线量：以光轴为准，在光轴之上为正，光轴之下为负。一律以锐角来衡量，由规定的起始边沿顺时针转成者为正，逆时针转成者为负。③角量符号法则：第1章几何光学基础201.3.2实际单个折射球面的光路计算光线的单个折射球面的光路计算，是指在给定单个折射球面的结构参量n、n和r时，由已知入射光线坐标L和U，计算折射后出射光线的坐标L和U'。1.3球面和球面系统sinsinLrIUr（1-6）sinsinnIIn（1-7）UIUI（1-8）sinsinILrrU（1-9）第1章几何光学基础21若物体位于物方光轴上无限远处，即L＝－∞，U＝0，此时，不能用（1-6）式计算角I，而入射角应按下式计算sinhIr（1-10）h为光线的入射高度。1.3球面和球面系统当某物点的L为定值，以不同的孔径角U入射光线，将得到不同的像方截距L’。物点发出的同心光束经过球面成像后，不再是同心光束，我们称这种成像为不完善成像，或者说球面成像产生了像差。轴上点这种以不同的孔径角U入射光线的不完善成像的像差称为球差。nn′2-21.3球面和球面系统22第1章几何光学基础第1章几何光学基础231.3.3单个折射球面近轴光线的光路计算如果限制U角在一个很小的范围内，即从A点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光。近轴光的光路计算公式有：lriurniinuiuiilrru（1-12）1.3球面和球面系统第1章几何光学基础24当光线平行于光轴时，式（1-10）变为hir（1-13）显然，对于近轴光，有如下关系：hlulu上式即为近轴光线光路计算的校对公式。近轴光的光路计算公式又称为l计算公式，利用大L和小l计算公式及其它有关的公式计算光线光路的过程通常称为光线的光路追迹。（1-14）1.3球面和球面系统第1章几何光学基础25（1-16）阿贝(Abbe)不变式通过变换，可以导出以下三个重要公式：1111()()nnQrlrlnnnunuhrnnnnllr（1-15）（1-17）这只是一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用。1.3球面和球面系统孔径变化式“距度”（距离的倒数）变化式第1章几何光学基础26（1-17）式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径有关，对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量，它是表征折射球面光学特性的量，称为折射球面的光焦度，记为，即：nnr＝（1-18）式（1-17）称为折射球面的物像关系公式，通常，物方截距称为物距，像方截距称为像距。1.3球面和球面系统第1章几何光学基础27lnlfrnn（1-19）像距为无限远时所对应的物点，称为折射球面的物方焦点或前焦点，此时的物距称为物方焦距或前焦距，用f表示。'lnlfrnn（1-20）1.3球面和球面系统若物点位于左方无限远处的光轴上，此时像点称为折射球面的像方焦点或后焦点，像距称为像方焦距或后焦距，用f表示。还有如下关系：ffr（1-21）第1章几何光学基础28''nnff（1-22）''fnfn（1-23）1.3球面和球面系统根据光焦度公式（1-18）及焦距公式（1-19）和（1-20），单折射球面两焦距和光焦度之间的关系为焦距f和f和光焦度一样也是折射面的特征量。第1章几何光学基础291.3.4物平面以细光束经折射球面的成像如果物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面，并以细光束成像，就可以认为其像面也是平的，成的是完善像，称为高斯像，我们将这个成完善像的不大区域称为近轴区。1.垂轴放大率像的大小和物的大小之比值称为垂轴放大率或横向放大率，以希腊字母表示：'yy（1-24）1.3球面和球面系统第1章几何光学基础30由图中∆ABC和∆ABC相似可得：''ylrylr－或''ylrylr可改写为：'''ynlynl（1-25）1.3球面和球面系统第1章几何光学基础31当0，y和y异号，表示成倒像；当0，y和y同号，表示成正像。讨论：当0,l和l异号，表示物和像处于球面的两侧，实物成实像，虚物成虚像。当0,l和l同号，表示物和像处于球面的同侧，实物成虚像，虚物成实像。当1，为放大像；当|1，为缩小像。1.3球面和球面系统第1章几何光学基础3222dlnldlnl（1-27）或2nn（1-28）2.轴向放大率轴向放大率是指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。如果物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl，轴向放大率用希腊字母表示，定义为dldl（1-26）1.3球面和球面系统nnnnllr第1章几何光学基础33（1-29）2121llll1.3球面和球面系统2211nnnnnnllrll2212121122212121llllnllnnnllnllnnlln12nn第1章几何光学基础34在近轴区以内，通过物点的光线经过光学系统后，必然通过相应的像点，这样一对共轭光线与光轴夹角u和u的比值，称为角放大率，以希腊字母表示：'uu上式可写为ll与（1-25）式比较，可得1'nn（1-30）（1-31）（1-32）1.3球面和球面系统3.角放大率第1章几何光学基础355.拉亥不变量J在公式yy=nlnl中，利用公式=ll=uu，可得nuynuyJ（1-34）此式称为拉格朗日－亥姆霍兹恒等式，简称拉亥公式。利用（1-28）式和（1-32）式，可得三个放大率之间的关系：2'1'nnnn（1-33）1.3球面和球面系统4.三个放大率之间的关系第1章几何光学基础361.3.5球面反射镜在折射面的公式中，只要使n=n，便可直接得到反射球面的相应公式。1．球面反射镜的物象位置公式112'llr（1-35）2．球面反射镜的焦距2rff（1-36）1.3球面和球面系统第1章几何光学基础373．球面反射镜的放大率公式21ylyldldluu（1-37）1.3球面和球面系统第1章几何光学基础381.3.6共轴球面系统如果光学系统的所有界面均为球面,则称为球面系统。各球面球心位于一条直线上的球面系统，称为共轴球面系统。连接各球心的直线称为光轴。光轴与球面的交点称为顶点。本节讨论共轴球面系统的成像问题。为解决球面系统的成像问题，只须重复应用前述的单个折射球面的公式于球面系统的每一个面即可。因此，首先解决如何由一个面过渡到下一个面的转面计算问题。1.转面（过渡）公式一个共轴球面系统由下列数据所确定：1.3球面和球面系统第1章几何光学基础39①各折射球面的曲率半径r1，r2，···，rk；②各个球面顶点之间的间隔d1，d2，···dk－