《圆的一般方程》微格教案

第1页共4页微格教学教案设计者：教学对象：高中一年级科目：数学课题：圆的一般方程主要教学技能：综合技能、导入技能、讲解技能、提问技能、演示技能。教学目标：知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心坐标和半径．掌握方程022FEyDxyx表示圆的条件。(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。会求动点M的坐标),(yx满足的关系式。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法：通过对方程022FEyDxyx表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度与教学观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。教学重点：掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。由圆的一般方程确定圆的圆心坐标和半径．掌握方程022FEyDxyx表示圆的条件。教学难点：二元二次方程与圆的一般方程的关系及方程022FEyDxyx表示圆的条件。教学过程时间教学环节教师教学行为学生的学习行为教学技能要素第2页共4页3分钟引入给出二元二次方程的一般形式：022FEyDxCxyByAx复习上节课已经学习的圆的标准方程：222)(rbxax）（，圆心坐标为),(ba，半径为r师：圆的标准方程的特点是很直观地反映出了圆的圆心坐标和半径，如果我们将圆的标准方程展开会得到一个怎样的式子呢？02222222rbabyaxyx由于rba,,都是常数，不妨设222,2,2rbaFbEaD则上式可化为022FEyDxyx师：上面这个方程是由圆的标准方程得到的，那么是不是形如022FEyDxyx的方程它所表示的曲线都是圆？（板书：圆的一般方程标题）。在草稿本上练习，积极思考，努力发现导入技能和提问技能生：如果上式表示圆，那么它肯定是由某个圆的标准方程展开得到的，我们把它还原成圆的标准方程的形式就看出来了。7分钟新课讲解方程022FEyDxyx①可化为44)2(22222FEDEyDx）（②师：下面怎样去讨论？（1）当0422FED时，方程②表示圆心为)2,2(ED,半径为2422FED的圆（2）当0422FED时方程②有实数解2,2EyDx,表示点)2,2(ED（3）当0422FED时，方程②无实数解，不表示任何图形。师：到这里我们能得出什么结论？圆的一般方程：当0422FED时，方程022FEyDxyx称为圆的一般方程，其中圆心为)2,2(ED，半径为2422FED生：显然方程②是不是圆的方程与FED422的取值有关。讲解技能生：形如022FEyDxyx的方程可以表示圆，表示点，不表示任何图形。第3页共4页注意：（1）22yx与0的系数相同，且都不为（2）没有xy这一项（3）用圆的一般方程求圆心坐标和半径时，必须先把2x与2y的系数化为1（4）方程022FEyDxCxyByAx表示圆的充要条件：040022AFEDCBA且且圆的标准方程与圆的一般方程的比较比较圆的标准方程圆的一般方程方程222)(rbxax）（）（0r022FEyDxyx）（0422FED圆心),(ba)2,2(ED半径r2422FED特点几何特征明显突出方程形式上的特点综合技能4分钟例题讲解例1：判断一下方程是不是圆的方程，若是，求出圆心坐标及半径。0642122yxyx）（041222)2(22yxyx04462)3(22yxyx04422)4(22yxxyyx0425125)5(22yxyx解：不是圆的方程）（04644)2(412222FED）（2原方程可化为02622yxyx0402)6(42222FED1013r），半径，圆心坐标为（BA）（3不是圆的方程模仿学习，独立思考演示技能第4页共4页024C）（不是圆的方程0144425412)5(452222FED）（圆心），（625，6r例2：求过三点)2,4(),1,1(),0,0(CBO的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。解：设圆的方程为022FEyDxyx将三件坐标代入方程得：202420FEDFEDF解得068FED所以圆的方程为06822yxyx，圆心坐标为)3,4(，5r用“待定系数法”求圆的方程的一般步骤：（1）根据题意选择圆的标准方程或圆的标准方程（2）根据条件列出关于rba,,或FED,,的方程（3）求出rba,,或FED,,带入方程总结1、并不是形如022FEyDxyx的方程都表示圆。2、注意方程表示圆的条件。作业：123P练习题备注：教学技能要素填写：综合技能、导入技能、讲解技能、提问技能、演示技能、评价技能等。设计时间一般不超过十五分钟。