A题雷达定位系统课件

软件安装准备：Excel:数据的处理MATLAB：数值、符号计算，仿真lindo/lingo:优化问题SPSS(SAS)：统计软件Maple图示分析,,iiiAxyz,,sxyzxyz0⊕⊕ir?搜索文章：关键词：1、雷达定位2、无源探测模型假设和符号说明1.假设要精且合理2.符号说明应该清晰明了模型假设：1.各雷达组在地表的同一平面上，忽略地球曲率的影响。2．在雷达对飞行物坐标进行测量时，我们认为飞行物在测量时段内处于静止状态，也就是说，误差的产生只与雷达自身有关，而与飞行物无关。3．在空间位置上，根据雷达测距原理，我们假定雷达均处于飞行物的下方。4.被测目标所在位置与XOY平面距离较远。（远远大于坐标误差和距离误差）符号说明：每个雷达自身的坐标雷达到飞行物的距离飞行物的空间坐标飞行物的坐标误差飞行物到雷达的距离函数,,iiiiRxyzir,,sxyz,,xyz,,ifxyz问题一：至少需要几个雷达才能定位飞行物解1：分类讨论设至少需要i个雷达才可以定位飞行物，则由下面的方程组可以解出(x,y,z)22221111222222222222iiiirxxyyzzrxxyyzzrxxyyzz以下进行分类讨论：当雷达数目i=1和i=2时，方程组有无数个解。说明雷达数目在两台以下无法定位飞行物。当雷达数目i=3时。假设有三部雷达坐标为它们所测量的到飞行物的距离为111222333,,,,,,,,AxyzBxyzCxyz123,,rrr则有方程组：222211112222222222223333rxxyyzzrxxyyzzrxxyyzz化简后可以得到x,y的系数矩阵为：相应的行列式为：21213131xxyyxxyy112121223131331101xyxxyyxyxxyyxy也可以用Matlab：程序：symsx1x2x3y1y2y3z1z2z3r1r2r3xyz;[x,y,z]=solve('(x1-x)^2+(y1-y)^2+(z1-z)^2=r1^2','(x2-x)^2+(y2-y)^2+(z2-z)^2=r2^2','(x3-x)^2+(y3-y)^2+(z3-z)^2=r3^2')定义符号变量解方程解2：定位原理（三球面模型）已知三维坐标和距离,就可以以该坐标为圆心,以距离为半径在空间中画出一个球面,目标物就在这个球面上.据此原理定位,就至少需要三个雷达.虽然理论上,两个球面交出一个圆,然后第三个球与这个圆交于两点,而不是一点,这似乎是说三个雷达还不足以确定一个点,但是,雷达一般分布在地面上,他要确定的是空中的目标物,因而可以在最后确定的两个点中去掉位于三个雷达确定的平面下面的点。具体而言，如果取3个雷达所在的平面为x-y平面，则问题可以大大简化，最终只要取z0的那一组解就可以了。问题三：在实际情况中，往往使用更多的雷达进行精确定位，请设计一种定位算法。对以下三组雷达得到的测量数据，计算飞行物的坐标。解1：化简方程组求解用后一个式子减去前一个式子，依次下去有：111iiiiiixxxyyyzzz2222111122222222222212iiiirxxyyzzrxxyyzzrxxyyzzi22222222111112iiiiiiiirxyzrxyzExcel表格求解结果为：X=25291.76,y=6313.981122222211112iiiiiiiiiixxxyyyrxyrxy解2：先聚类再求解由前面所求，最少需要三个雷达可以定位。故先用聚类分析，将数据分为三组。再在每一组中选一列数据，这样可以得到三列数据：列方程组为：用Maple编程求解最优解得：22222222222240161.256650223040796.127335143041688.9487053830xyzxyzxyz25294.00058,6304.532000,23998.10479xyz模型检验：设有3种度量误差的方法1）2）3）222iiiiierxxyyzz21minniie1minmaxiine1minniie重点：内容摘要1.论文所做的工作：模型1…模型2…2.若有计算结果要写出，如这题中第3问的答案就要写出3.关键词一.看历届的竞赛试题二.可以进一步学习的知识：1.神经网络2.遗传算法3.灰色理论4.模糊算法5.支持向量机问题二：在最少雷达情况下，分析和比较距离误差和坐标误差对定位的精度影响。在三个雷达的前提下，先解方程组：222211112222222222223333rxxyyzzrxxyyzzrxxyyzz使用软件：Matlab程序：symsx1x2x3y1y2y3z1z2z3r1r2r3xyz;[x,y,z]=solve('(x1-x)^2+(y1-y)^2+(z1-z)^2=r1^2','(x2-x)^2+(y2-y)^2+(z2-z)^2=r2^2','(x3-x)^2+(y3-y)^2+(z3-z)^2=r3^2')定义符号变量解方程整理后的结果如下：22232113221313222231312123231212xyyryyryyrCCyxxrxxrxxrCC222222221312211123311222222222132211213311321313121CyyxyxyyyxyxyCxxxyxyxxxyxyCxxyyxxyy222111zrxxyy解1：全微分或写成111121312212223233132333drcccdxdrcccdydrcccdzsdRCdXdXiiiiiiifffdrdxdxdydydzdzxyz111111213222212223313233333fffxyzcccfffCcccxyzcccfffxyz1231123123aaaCbbbccc经过移项化简得到：平均影响程度：两者相同，均为0。31iiiiiiiiiiiadxrdrxxdxyydyzzdzr31iiiiiiiiiiibdyrdrxxdxyydyzzdzr31iiiiiiiiiiicdzrdrxxdxyydyzzdzr0iiiiiiiiErdrxxdxyydyzzdz0EdxEdyEdz经过计算：暂不考虑的影响，从剩余部分看可以发现距离误差和坐标误差两者的方差呈线性关系。321321321xrsiiyrsiizrsiiDdxaDdybDdzc,,iiiabc解2：用仰角分析假设某一雷达的坐标为则坐标误差为：22dtxy雷达仰角为满足且则有：1.坐标误差对定位精度的影响始终大于距离误差的影响。2.距离误差与坐标误差对定位精度的影响程度的比例与雷达对目标的仰角有关，当仰角接近于0时，距离误差与坐标误差对定位精度的影响程度相等，随着仰角的增大，距离误差对定位精度的影响程度逐渐减小。当仰角接近于90度时，距离误差的影响可忽略不计，主要是坐标误差影响定位精度。AEF090AEFcosFEAEFAE参考答案之一般结论：非线性最小二乘法是一种比较常用的方法：最小化单独考虑距离误差，坐标误差时，它们对定位精度的影响程度近似相等。但是在存在坐标误差时，定位算法的一般是有偏估计。目标与雷达站连线两两垂直时，定位精度最大。地面雷达布局线性关系越大，定位精度越小。