天一大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试(一)理科数学试题

试卷第1页，总4页天一大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（一)理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合|3Axyx，2|760Bxxx，则()RCAB（）A．|13xxB．|16xxC．|13xxD．|16xx2．已知𝑧1=5−10𝑖，𝑧2=3+4𝑖，且复数z满足𝑧=1𝑧1+1𝑧2，则z的虚部为（）A．225B．−225C．225𝑖D．−225𝑖3．某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为（）A．14B．20C．21D．704．设等差数列|na的前n项和为nS，若2372aaa，540S，则7a（）A．13B．15C．20D．225．已知向上满足||2,a||1b,()abb，则向量a与b的夹角为（）A．6B．3C．2D．236．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（）A．60B．120C．180D．2407．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）试卷第2页，总4页A．352B．3562C．35D．6358．已知双曲线22:13xEy，F为E的左焦点，P，Q为双曲线E右支上的两点，若线段PQ经过点2,0，△PQF的周长为83，则线段PQ的长为（）A．2B．23C．4D．439．已知函数()xxfxxee，若(21)(2)fxfx，则x的取值范围是（）A．1,33B．1,3C．(3,)D．1,(3,)310．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上异于A，B的一点，直线AM和直线BM的斜率之积为14，则椭圆C的离心率为（）A．14B．12C．32D．15411．设函数2sinfxx在0,上最小的零点为0x，曲线yfx在点0,0x处的切线上有一点P，曲线23ln2yxx上有一点Q，则PQ的最小值为（）A．510B．55C．3510D．25512．已知四棱锥PABCD-的四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为814的球面上，则PA与底面ABCD所成角的正弦值为（）A．23B．23或53C．223D．13或22313．设变量,xy满足约束条件70,10,2,xyxyx则目标函数11yzx的最大值为_______.14．已知正项等比数列{na}满足2464,80aaa.记2lognnba，则数列{nb}的前试卷第3页，总4页50项和为________.15．在51231xx的展开式中，含3x项的系数为__________.16．已知2tantan()43，则cos(2)4的值是______.17．已知平面四边形ABCD中，3AB，4BC，5CD，6DA，且内角B与D互补.（1）求cosA的值.（2）求四边形ABCD的面积.18．如图，在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，12CACBAA，M，N分别是1AB与1CC的中点，G为ABN的重心.（1）求证：MG平面ABN；（2）求二面角1AABN的正弦值.19．已知动圆M过点(2,0)P且与直线20x相切.（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）斜率为0kk的直线l经过点(2,0)P且与曲线C交于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点N，求||||ABNP的值.20．一间宿舍内住有甲､乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生，游戏规则如下：第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子(点数为16)，若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日.从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件A.（1）求()PA.（2）设*npnN表示“第n天甲值日”的概率，则试卷第4页，总4页1111,1(2,3,4,)nnnppapbpn，其中()aPA，()bPA.（ⅰ）求np关于n的表达式.（ⅱ）这种游戏规则公平吗？说明理由.21．设函数21ln12fxkxkxx（1）讨论函数fx的单调性；（2）设函数fx的图象与直线ym交于1,Axm，2,Bxm两点，且12xx，求证：1202xxf.22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为121xmym，（m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2363cos2，直线l与曲线C交于M，N两点.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求|MN|.23．设函数()|1||2|fxxx.（1）求不等式()4fx…的解集；（2）设a，b，*cR，函数()fx的最小值为m，且111234mabc，求证：2343abc….本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总20页参考答案1．A【解析】【分析】要使根式有意义，则需30x，可求集合A，再求RCA，解二次不等式2760xx，可求得集合B，从而求得()RCAB即可.【详解】解：|3Axyx=|30xx=|3xx，即|3RCAxx，又2|760Bxxx=|(1)(6)0xxx=|16xx，即()RCAB|13xx，故选A.【点睛】本题考查了含根式函数的定义域的求法及二次不等式的解法，重点考查了集合的混合运算，属基础题.2．B【解析】【分析】把𝑧1=5−10𝑖，𝑧2=3+4𝑖代入𝑧=1𝑧1+1𝑧2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵𝑧1=5−10𝑖，𝑧2=3+4𝑖，∴𝑧=1𝑧1+1𝑧2=15−10𝑖+13+4𝑖=5+10𝑖(5−10𝑖)(5+10𝑖)+3−4𝑖(3+4𝑖)(3−4𝑖)=125+225𝑖+325−425𝑖=425−225𝑖，∴𝑧的虚部为−225．故选𝐵．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算、复数虚部的概念，考查基本运算求解能力.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总20页3．A【解析】【分析】先计算总体中老年职工的人数70，再根据青年职工的数据求出抽样比，把抽样比乘以老年职工人数，得到抽取老年职工的人数.【详解】由题意知，老年职工与中年职工的人数之和为170，故老年职工人数为70，中年职工人数100，抽样比为3011505，则抽取的老年职工的人数为170145，故选A．【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样，考查基本数据处理能力.4．C【解析】【分析】由等差数列前5项和求得3a，设等差数列{}na的公差为d，由2372aaa得到关于d的方程，再由等差数列的通项公式求7a．【详解】由题意，53540Sa，得38a．设等差数列{}na的公差为d，由2372aaa，得(8)82(84)dd，解得3d．73484320aad．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质、通项公式及前n项和公式的应用，考查基本量法求解数列问题.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总20页5．B【解析】【分析】先由题意求出ab，再由向量夹角公式，即可求出结果.【详解】因为||2,a||1b，()abb，所以()0abb，因此21abb，所以1cos,2ababab，因此向量a与b的夹角为3【点睛】本题主要考查向量夹角的计算，熟记向量数量积的运算即可，属于常考题型.6．C【解析】【分析】先求出运动员每分钟跑42000150280米，再对运动员每分钟的跑步数分类讨论，排除答案即得解.【详解】解：42千米＝42000米，2.5小时＝150分钟，故运动员每分钟跑42000150280米；若运动员每分钟跑120步，2801202.33，则运动员的身高超过2.33米不太可能；若运动员每分钟跑240步，2802401.17，则运动员的身高稍超过1.17米不太可能；若运动员每分钟跑180步，2801801.56，则运动员的身高超过1.56米，基本符合实际，故选：C.【点睛】本题主要考查推理证明，考查数据处理，属于基础题.7．B【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总20页由题意可知该几何体是一个半圆台，利用圆台侧面积公式和梯形面积公式即可得解.【详解】该几何体是一个半圆台，上底面半圆的半径为1，下底面半圆的半径为2，高为2，母线长为5，其侧面一部分展开是扇环，一部分是等腰梯形.所以其侧面积为1135252426222.故选：B.【点睛】本题考查了三视图的识别和圆台侧面积的求解，属于基础题.8．B【解析】【分析】根据题意作出双曲线图象，然后根据双曲线的定义得：||||23PFPA，||||23QFQA，再根据周长的值，求得线段PQ的长.【详解】双曲线22:13xEy的左焦点(2,0)F，3a，1b，2c；双曲线的右焦点(2,0)A在线段PQ上，||||23PFPA，||||23QFQA，所以POF的周长为83||||||2||43PFQFPQPQ，得||23PQ，故选：B．【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总20页本题考查双曲线中过焦点弦长，把双曲线的定义融入三角形知识中，考查学生对问题的转化能力．9．A【解析】【分析】根据()()fxfx得()fx为偶函数，利用导数得函数()fx在[0，)上为增函数，结合偶函数的性质(||)()fxfx，将(21)(2)fxfx转化为|21||2|xx，两边平方解得x的取值范围．【详解】根据题意，()()xxfxxee，因为()()()()()xxxxfxxeexeefx，所以()fx为偶函数；又由()()()xxxxfxeexee，当0x…时，()0fx，则函数()fx在[0,)上为增函数，所以(21)(2)(|21|)(|2|)|21|2|fxfxfxfxxx，即22(21)(2)xx，解得：133x.故选：A．【点睛】本题综合考查函数的奇偶性、单调性的应用，利用导数研究函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，考查数形结合思想的应用.10．C【解析】【分析】利用直线AM和直线BM的斜率之积为14，得到2214ba这一关系，再代入离心率的公式，求得e的值.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总20页由已知得(,0),(,0)AaBa，设00,xy，由题设可得，2200221xyab，所以2222002byaxa.因为222220200022222000014AMMBbaxyyybakkxaxaxaxaa，所以2214ba，则22222222314cabbeaaa