《相反数》教学设计

1/51.2.3相反数教学设计教学目标（一）知识技能1．了解相反数的概念。2．能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。3．利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。（二）过程方法1．利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。2．渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。3．会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。（三）情感态度通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。教学重点1．相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。2．能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。教学难点负数的相反数的表示方法，化简多重符号。【复习引入】1．在数轴上分别找出表示各数的点。3与－3，－5与5，－1.5与1.5想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2．观察数3与－3，－5与5，－1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?再提思考问題：（1）数轴上与原点的距离是2的点有个?这些点表示的数是.（2）数轴上与原点的距离是5的点有个?这些点表示的数是.2/5学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。【教学过程】1．归纳相反数的定义：像3与－3，－5与5，－1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。辩析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。（2）3.5是相反数，（3）+3和－3是相反数。说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数。（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。因此，求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号．如2的相反数是-2，-5的相反数是5。2．一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0．（1）当a=7时，－a=－7，7的相反数是－7．（2）a=－5时，－a=－(－5)=5，－5的相反数是5．（3）当a=0时，0的相反数是0，因此－0=0．小结：当a＞0时，a＜0；当a=0时，a=0；当a＜0时，a＞0．［注意］a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。例1分别说出6.9，-12，45的相反数.解：6.9的相反数是-6.9；-12的相反数是12；45的相反数就是45.例2分别说出-（+20），-（-0.7），-（+29）各是什么数的相反数？3/5解：-(+20)是+20的相反数；-（-0.7）是-0.7的相反数；-（+29）是+29的相反数.3.规定：在任何一个数的前面添上一个+号，表示这个数本身；添上一个-号，就表示这个数的相反数.想一想：按照这样的规定，+(-7)表示什么意思?它的值等于多少?-(-7)表示什么意思?它的值等于多少?提示：+(-7)不能记为+-7，-(-7)也不能记为--7.4.思考：在式子“7-3=4”中,“-”号一般表示___________;在式子“-7”中,“-”号一般表示______;式子“-a”中,“-”号表示_______.“-”号的三种主要意义：（1）性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数.比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.（2）相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.比如，-（-5）=5，就表示-5的相反数是5.（3）运算符号：这点和小学的意义是相同的，用“-”号表示减号.比如，2-3表示“2减3”，其中的“-”号就表示了减法运算.例3根据相反数的意义，化简下列各数：(1)-(-48)(2)-(+2.56)解：(1)-(-48)＝48(2)-(+2.56)＝-2.56(4)-[-(-91)]＝-(+91)＝-91注意：化简一个数前面的“多重符号”的规则是：只要这个数前面的“－”号的个数是奇数个时，化简结果的符号为“－”，当“－”号的个数为偶数时，化简结果的符号为“+”．例如：－｛＋[－（＋5）]｝=5（个数为偶数2,结果应为正）－〔－〔＋（-5）〕〕＝－5（“－”号个数为奇数3，结果应为负）例4说出下列各式表示的意义并化简：4/5（1）)2(；（2）)8(；（3）)4(；（4）)m(；（5）)]a([；（6）)]a([；（7）)ba(；（8）)ba(。解析：（1）求－2的相反数，结果为2（也可以简化为“负负得正”来确定符号，但要清楚可以这么求解的原因）；（2）－8的前面加上“+”号，还得原数－8；（3）+4的相反数为－4；（4）m的相反数为m（可简化记忆为奇数个负号结果取负号，偶数个负号结果取正号）；（5）a的相反数的相反数为a（有3个“－”号结果仍取“－”号）；（6）+a的相反数的相反数为a（有2个“－”号结果取“+”号）；（7）ba的相反数为ab；（8）ba的相反数为ba。【课堂作业】1.判断题（1）-a是负数．()（2）一个负数的相反数一定比它本身大．()2.分别写出下列各数的相反数：-5，1，-3，0，-，-0.2，41，-3.填空：(1)-1.6是____的相反数，_______的相反数是-(2)31与______互为相反数，x+1的相反数是_____________(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________(4)a的相反数是，＋（－a）＝，－（－a）的相反数是,____________的相反数大于本身;____________的相反数等于本身;____________的相反数小于本身.4.化简下列各数：(1)-(-16)；(2)-(+20)；(3)+(+50)；(4)-(-321)；5/5(5)+(-6.09)；(6)-［-(+3)］；(7)+［-(-1)］；(8)-［-(-101)］(9)－（+7）(10)+（－5）(11)－（－3．1）(12)－[+(－2)](13)－[－(+5)](14)－[－(+52)](15)+[－(－8)](16)－[－(－43)]5.填空：(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-，那么-a=_____；(3)如果-x=-6，那么x=_____；(4)如果-x=9，那么参考答案：1.（1）×（2）√2.-5的相反数是5；1的相反数是-1；-3的相反数是3；0的相反数是0；-1的相反数是1；的相反数是-6；-0.2相反数是0.2；41的相反数是-41；-0.5的相反数是0.53.（1）1.60.2（2）-31-（x+1）（3）-1（4）-a-a-a负数0正数4.(1)+16；(2)-20；(3)50；(4)321；(5)-6.09；(6)3；(7)1；(8)-101(9)－7；(10)－5；(11)3．1；(12)2；(13)5；(14)52；(15)8；(16)－43。【教学反思】相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本节课要围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．