二次函数图象第一节

第二十二章二次函数二次函数的图象和性质北京市中关村中学杨爱青九年级上册2yax温故知新1.研究一次函数的顺序：ykxb概念图象和性质应用性质ykx从特殊到一般2.如何研究二次函数的性质呢？2yax2yaxbx2yaxc0a0a或新知探究2yx(1)x的取值范围：全体实数；(2)y的取值范围：0;y(3)x取一对相反数时，函数值相等（对称性）；(4)x=0时，y有最小值，y的最小值为0；(5)当x0时，y随着x的增大而增大；当x0时，y随着x的增大而减小；(6)图象位于第一、二象限和原点；(7)图象第一象限部分是直线还是曲线？从解析式研究图象和性质新知探究取特殊点时，，y的增长速度先慢后快.1301222x1901444y2yx第一象限部分xOyx示意图猜想1.图象关于y轴对称；2.图象有最低点（0,0）；3.在y轴左侧，y随着x的增大而减小；在y轴右侧，y随着x的增大而增大.的性质新知探究描点法画y=x2的图象149414（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……x…-2-1012……41014…y322yx12129432从表格分析图象和性质①图象关于y轴对称；②图象有最低点（0,0）；③在y轴左侧，y随着x的增大而减小；在y轴右侧，y随着x的增大而增大.新知探究（2）描点xo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象.你能从图象分析性质吗？新知探究抛物线：二次函数的图象都是抛物线．一般地，二次函数的图象叫做抛物线．2(0)yaxbxca2(0)yaxbxca二次函数y=x2的图象形状类似于投篮或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫抛物线y=x2.新知探究对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.这条抛物线关于y轴对称，y轴是它的对称轴.2yx新知探究抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.2yx在对称轴左侧（或x0时)，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧（或x0时)，y随着x的增大而增大.合作交流在同一坐标系中,画出下列函数的图象:并比较它们的相同点与不同点.2222221,,2,21,,22yxyxyxyxyxyx．归纳性质1.开口方向：当a0时,开口向上；当a0时,开口向下.|a|越大，开口越小.2.对称轴是直线x=0(y轴),3.顶点是原点(0，0).归纳:抛物线y=ax2的图象和性质8642-2-4-6-10-5510y=-2x2y=-12x2y=-x2y=2x2y=12x2y=x2归纳性质4.最值：当a0时，函数有最小值，且当x＝0时，ymin＝0；当a0时，函数有最大值，且当x＝0时，ymax＝0.00xyxxyx.a如果,当时，随增大而减小；当时，随增大而增大000.xyxxyxa如果,当时，随增大而增大；当时，随增大而减小05.增减性：8642-2-4-6-10-5510y=-2x2y=-12x2y=-x2y=2x2y=12x2y=x2应用性质例1(1)抛物线y=8x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最,最值是,抛物线y=8x2在x轴的方(除顶点外).（0，0）y轴y轴右y轴左00上小小应用性质(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最,最值是;当x0时,y0.213yx下增大而增大增大而减小0大大≠应用性质例2已知二次函数（1）当m取何值时，它的图象开口向下；（2）当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式.2321()mmymx.解：（1）由题意得，210322.mmm，解得，4.m210322.mmm，（2）由题意得，解得，1.m∴22.yx巩固练习教科书32页练习，增加一问：分别说出函数的增减性.反思提升1.从函数解析式、表格、图象研究函数图象和性质的几个方面：自变量取值范围，函数值取值范围，对称性，最值，增减性等.2.二次函数y=ax2的图象和性质.3.数形结合──图象和性质密不可分.由图象想性质、由性质想图象.