大学物理课件-气体动理论

[e-mail]第二篇热学第七章气体(分子)动理论第八章热力学基础不同的研究方法：牛顿力学：研究质点或质点系的机械运动，第一性原理，微观或个体跟踪法；热物理学：运用统计方法来研究大量分子的热运动的宏观规律；根据观察和实验，总结出基本定律。[e-mail]概述2、研究方法•热力学是研究物质热运动的宏观理论，主要以第一定律、第二定律和第三定律来表述。•统计热力学是研究物质热运动的微观理论，它从“宏观物质系统是由大量微观粒子组成的”这一基本事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现，宏观量是微观量的统计平均值。1、研究对象：分子热运动大量微观粒子不停的无规则运动，称为热运动。第七章气体动理论研究气体分子热运动形态及热运动与气体分子的其他基本运动形态之间关系的微观理论。应用统计学方法，总结和概括微观粒子的热运动与物质宏观性质之间的关系。气体分子热运动的一般概念：•分子的密度31019个分子/cm3；•分子之间有很大的间隙，有一定的作用力；•分子热运动的平均速度约v=500m/s；•分子的平均碰撞次数约z=1010次/s。•布朗运动是随机运动的流体分子碰撞悬浮在其中的微粒引起的。§7-1分子热运动和统计规律分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。请看布朗运动及分子运动演示[e-mail]1.分子热运动的基本特征特征：永恒的运动与频繁的相互碰撞。(1)无序性不可能对单独分子作跟踪观测；(2)统计性微观个体与宏观整体具有确定关系；(3)统计方法应用统计方法对同时具有无序性与统计性的分子热运动导出有效结论。微观量：表征个别分子特征的物理量；宏观量：可实测的大量分子整体特征的物理量。两者关系:气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中观测的宏观量；从实测的宏观量来了解分子个体的真实性质。[e-mail]统计方法同时伴随着起伏现象。如对气体中某体积内压强的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。[e-mail]2.分子间相互作用与分子力曲线1.气体状态参量(物态参量、态函数)温度T反映物体冷热程度的物理量，表示气体分子热运动剧烈程度的一个物理量。热力学温标(T:K)与摄氏温标(t:℃)：t=T-273.15体积V压强P（将详细讨论）§7-2状态过程理想气体任选体积、压强和温度3个物理量中2个可以确定气体的宏观状态(2个独立变量),其它宏观量都是它们的函数。[e-mail]2.平衡态和非平衡过程热力学状态平衡态非平衡态平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致、不随时间变化。或称热动平衡态。气体状态参数(P,V,T)确定了,就指气体处在平衡态。平衡态1非平衡态平衡态2准静态[e-mail]0V2T1T3T1P1V等温线状态图：常用P-V图来表示；其中每一条曲线表示系统的某个准静态过程，曲线上的每一点表示系统的某个平衡态。理想气体状态方程状态图(P-V图)[e-mail]3.理想气体状态方程(物态方程)玻—马定律PV=constant盖—吕萨克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不变P不变V不变克拉伯龙方程PV=νRTPV/T=RR：普适气体常数摩尔数ν=1mol非理想气体(P126)：VanderWaalsEq.§7-3理想气体的压强公式和温度的意义力学假设（克劳修斯模型）(1)分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。(2)气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；(3)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为弹性碰撞；可以忽略重力。1.理想气体微观模型气体系统的统计假设：—体积元(宏观小，微观大)（3）平衡态时分子速度的各方向分布是各向均匀的。（1）分子速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；d,dNNnVV==Vd0zyxvvv32222vvvvzyxiiiixixnvnviiiixxnnvv22理想气体微观模型器壁所受的气体压强等于大量分子在单位时间内对器壁单位面积所施加的冲量。2l3lOXYZA1lBiv2.压强公式的简单推导理想气体微观模型气体压强的定义：在时间内第个分子施加在A面的冲量it第i个分子连续两次与A面碰撞的时间间隔为：ixvl12(1)12/()ixixixlIItvNiixNiixxΔtlmvΔII1121容器内个分子在时间内施加于A面的冲量tN2l3lOXYZA1lBiv21122ixixixvtmvmvtll压强公式的简单推导根据压强定义,A面的压强为：NvmlllNvlllmtllIPNiixNiixx123211232132321lllNn2xPnmv压强公式的简单推导2___21NixixvvN2231vvx2xvnmP231vnmP212kmv统计规律导出压强公式的简单推导knP32把它们代入理想气体状态方程：l0molmo,()NMvMPVRTvRTMNM得到nkTTNRVNP0其中:0NRkVNnmolmol001MolMNmMmNNNmMM设某理想气体的总质量为、分子质量为、分子数为，则有；该理想气体的质量若为、分子数为阿氏常数，则有。3.理想气体的温度公式温度的本质和统计意义12301038.1KJNRkPnkT23kPn32kkT热力学温标或理想气体温标。单位：K理想气体的温度公式。PnkT温度的本质和统计意义温度的统计意义:反映大量分子热运动的剧烈程度kTk23宏观量温度微观量：平动动能统计平均值热运动剧烈程度温度的本质和统计意义请看温度演示[e-mail]例题7.1一容器内装有一定量气体，其温度为270C，问:(1)压强为P=1.013105Pa时，在1m3中有多少个分子；(2)在高真空时，P=1.3310-5Pa，在1m3中有多少个分子?3253235m1045.2m3001038.110013.1)1(＝kTpn3153235m1021.3m3001038.11033.1)2(＝kTpn可以看到，两者相差1010倍！解:按公式p=nkT可知理想气体的温度公式§7-4能均分定理理想气体的内能1.自由度[e-mail]确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用i表示。单原子分子自由度为3(i=3)，称为平动自由度，如He、Ne等。xOyz),,(zyx)He((1)单原子分子:～质点1.自由度(2)刚性哑铃型双原子分子：首先确定某质点的位置需三个独立坐标；再确定两原子连线的方位:xOyz),,(zyx)O(2所以方位角需两个坐标来确定，称为转动自由度。可用其与三个坐标轴的夹角来确定，但其中只有两个变量是独立的。),,(刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。自由度(3)刚性自由多原子分子：确定一个质点的位置需三个独立坐标；两原子连线的方位需两个独立坐标；刚性自由多原子分子自由度为6（i=6）。xOyz),,(zyxO)(H2绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标；自由度推广：任意刚体的自由度为6（i=6）!!2.能量按自由度均分定理椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为21322tmvkT32222vvvvzyx2222xyzvvvv22212111222xyzmvmvmvkT分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能。其大小等于。kT21222223,()xyzkTvvvvvm2kikT对有i个自由度的气体，每个分子的平均总动能：能量均分定理推广到振动和转动，得到能均分定理：在温度为T的平衡态下，物质(气体、液体、固体)分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，其大小等于12kT3.理想气体的内能内能：一般指热力学系统的全部微观粒子具有能量总和，包括大量分子热运动的动能、分子间的势能、分子内(包括原子内及核内)的能量。这里特指前两种，用E表示。0molol0m22()22MiMiENkTRTMMiiERTPRVkN对于刚性分子，若不计分子间势能，内能仅包括所有分子的平均动能之和。例题7-2试求氮气分子在如下三个温度下的平均平动动能和方均根速率。设（1）当温度t=10000C时，（2）当温度t=00C时，（3）当温度t=-1500C时?233338.311273m/s1.0610m/s2810molRTvM-创==?´＝2320331.381012732.6310J22tkTJ＝解:（1）当温度t=10000C时温度的本质和统计意义20013;,22motlmvkTmNRkNM（3）当温度t=-1500C时m/s331m/s102812331.83332＝molMRTv2321331.38101232.5510J22tkTJ＝温度的本质和统计意义（2）同理，当温度t=00C时2321331.38102735.6510J22tkTJ＝23338.31273m/s493m/s2810molRTvM＝(参考P129,例7.1：O2的Mmol=32g)[e-mail]§7-5麦克斯韦速率分布律槽K充分小，通过改变，测检测器D上的沉积厚度，就可测气体速率分布。给定,l1.分子速率的实验测定ltvvl===改变或l，会改变检测器D上的沉积厚度的分布，但不会改变气体的速率分布。蒸汽源检测器[e-mail]相对粒子数粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线如下所示分子速率的实验测定[e-mail]1d)(0vvfvNNvfdd)(满足归一化条件:速率分布函数速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比例。[e-mail]2.麦克斯韦速率分布律vvekTmNNkTmvd24d22322麦克斯韦速率分布函数:23222()42mvkTmfvkTve麦克斯韦其中T：热力学温度，m：单个分子的质量，k：波尔兹曼常量。[e-mail]麦克斯韦速率分布曲线pv)(vfvO)(vfv麦克斯韦速率分布律请看加尔顿板试验演示[e-mail]麦克斯韦速率分布曲线1v2v)(vfvO)(vf面积d()dfvvNN面积21()dvvfvvNNvvdv速率在区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于区间内的几率。),(21vv),(21vv速率在区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于区间内的几率。),(vvvd),(vvvd麦克斯韦速率分布律[e-mail](1)()d(2)()dnfvvNfvv()(1)(2FAQ:)fvn若为速率分布函数，其中为分子数密度，说明以下、式的物理意义?麦克斯韦速率分布律表示单位体积内分布在速率区间v→v+dv内的分子数。d(),dd()dNNfvnNvVNnfvvV表示分布在速率区间v→v+dv内的分子数。d()d()ddNfvNvNfvvN[e-mail]32222()42mvkTmfvevkT代入：3.气体的三种统计速率速率分布函数中的极大值对应的分子速率。pv)(vfd()0dfvv极值条件：(1)最概然速率:221.414kTRTRMpTmMv[e-mail]气体分子速率的算术平均值。NNvvN0dvNNvfdd)(8081