一元二次方程及其应用复习课件

一元二次方程及其应用复习1一元二次方程及其应用近几年重庆中考中每年都有设题，除2011年和2013年A卷设置2道题外，其余均设置1道题，题型为填空题和解答题，分值为4—10分。分析重庆近7年中考试题可以看出，本节常考知识点有：1、一元二次方程的解法（考查2次，题型均为解答题）2、一元二次方程根的判别式（仅2013年A卷考查1次，题型为填空题）3、一元二次方程的实际应用（考查7次，题型均为解答题）预计2015年中考中，一元二次方程的考查仍会以一元二次方程的实际应用为主。2核心考点一一元二次方程的解法┃考点梳理与跟踪练习┃定义含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(注意：要强调a≠0)一2【方法指导】1．在解一元二次方程时，一般优先考虑利用直接开平方法和因式分解法，然后再考虑利用公式法，除二次项系数为1且一次项系数是偶数的方程外，一般不采用配方法．2．用公式法解一元二次方程，应先将方程化为一般形式，明确a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解．3经典示例例1解方程：1、（2014无锡）0652xx2、2(x－3)＝3x(x－3)．4【易错提示】利用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边含有相同的因式时，不能直接约去这个因式，否则会出现失根的错误，如：解方程2(x－3)＝3x(x－3)．52、解方程（2013兰州）0132xx1、一元二次方程的根是（）xxx2)2(A-1B2C1和2D-1和2D6核心考点二一元二次方程根的判别式相关知识一元二次方程根的情况与判别式的关系(1)b2－4ac0方程有___________的实数根．(2)b2－4ac＝0方程有___________的实数根．(3)b2－4ac0方程____________实数根两个不相等两个相等没有7经典示例例3[2013·泸州]若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k－1B．k1且k≠0C．k≥－1且k≠0D．k－1且k≠0D8【易错提示】已知方程根的情况求字母系数的值或取值范围时，要注意：(1)若已知方程是一元二次方程，不能忽视二次项系数不为零这个隐含条件．(2)若已知条件没有明确是一次方程或二次方程，应分类讨论．9核心练习4．[2014·自贡]一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根D10核心考点三一元二次方程的应用相关知识应用类型等量关系增长(降低)率问题(1)增长(降低)率＝增量(减少量)÷基础量．(2)设a为原来的量，m为平均增长(下降)率，n为增长(下降)次数，b为增长(下降)后的量，则a(1＋x)n＝b(a(1－x)n＝b)利率问题(1)本息和＝本金＋利息．(2)利息＝本金×利率×期数销售利润问题(1)毛利润＝售出总额－进货总额．(2)纯利润＝售出总额－进货总额－其他费用．(3)利润率＝利润÷进货价面积问题几何图形面积公式11例3：(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010～2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.【解题思路】设2010～2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x，根据降低率公式列出一元二次方程求解即可．高频考点：一元二次方程的应用1213核心练习7．[2013·淮北]为了美化环境，淮北市加大对绿化的投资.2010年用于绿化投资100万元，2011年至2012年用于绿化投资共260万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为()A．100x2＝260B．100(1＋x2)＝260C．100(1＋x)2＝260D．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260D1415【易错点睛】在求出方程的解为10或30时，如果不注意验根，就会误以为本题由两个答案，而条件明确交代了“荒地ABCD一块长60米、宽40米的矩形”这个已知条件，显然30不符合题意．解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：解之，得：x1＝10，x2＝30所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10或30米．检验，如果硬化路面宽为30米，则2×30＝60＞40所以，x2＝30不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．168．[2014·兰州]如图7－2，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300米2.若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为______________________．图7－2(22－x)(17－x)＝300[解析]设道路的宽应为x米，由题意得(22－x)(17－x)＝300.179．[2014·淮南]有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？18解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，则1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x＝7或x＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染．191．一元二次方程x(2x－3)＝3－2x的根是()A．－1B．2C．1和32D．－1和32D达标检测202．已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是()A．x＝－2B．x＝0C．x＝1D．x＝23．某商品经过两次降价，销售价由原来的125元降到了80元，则平均每次降价的百分率为________．A20%214．（2013山东东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个5．（2013湖南衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168(1＋x)2＝128B．168(1－x)2＝128C．168(1－2x)＝128D．168(1－x2)＝128226.23