16.1二次根式(2)

人教版数学教材八年级下第16章二次根式16.1二次根式（2）1.什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)2a2a-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)探索发现：.____94_____,94)1((2)2549______,2549_____663535于是我们得到：)0,0(bababa特别提醒1，这个二次根式的存在条件；2，性质的逆运用；121212............0)nnnaaaaaaaaa(、、、3，推广式：积的算术平方根等于算术平方根的积._______94______;94)1(.________22581______;22581)2(23233535于是我们得到：(0,0)aaabbb特别注意：1，条件；2，逆运用。探索发现：商的算术平方根等于算术平方根的商(1)若成立,则满足条件_________.(2)(3)23xxxxx-2≤x≤3(2)若成立,则满足条件.2233xxxxx3020xx3020xx-2≤x3)0,0(22baabbaab)0,0(baab)0,0(22baabbaab一般来说，如果二次根式里被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，则这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面.1823提问1：与相等吗？为什么？观察思考221823233222(0,0)ababbaab∣∣)0,0(2bababbabbbbaba8346提问2：与相等吗？为什么？观察思考23326688244将分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外作新的分母.)0,0(22baabbaab)0,0(2bababbabbbbaba把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”通常把形如的式子也叫做二次根式。(0)maa4325,35,3aab如：132（）2:42解原式24例1.利用性质,化简下列二次根式3(2)20a解:由25aa3200a得a≥0挖掘隐含条件原式=245aa245aa33(3)16ab解:由33160ab316()0ab3()0ab0ab先挖掘隐含条件a和b同号原式=216()abab216()abab4abab2123（）83:解原式22233322362362化成假分数例2.利用性质,化简二次根式522x（）解:由原式=5222xxx210(2)xx210(2)xx502x得x0102xx将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”化简的步骤1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把分解的因式(或因数)尽可能写成几个平方数或式.（分母必须化为平方数或式）4.将平方项应用化简2aa3.应用).0;0();0;0(bababababaab化简二次根式关键学一学1.化简：（1）12（3）324ba322343431223223442ababbabb（）解：（1）（2）3a3222aaaaaaa（）)0(a)0,0(ba(3):0,0?ab若的条件变为呢学生练习3.化简：22175（）21681（）32000（）2245328（）4.化简23140,0)abab（）（422(2)(0)xxyx1121225（）247（）1824（6）349121（）(4)4y2.化简：(5)184.化简下列各式：16312)(4225(3)09xyy9(1)16－－＝）（163124225x39y（）1691－－）（注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。169＝169＝43＝16191619＝419＝解：4225x9y＝25x3y＝9721)(281(2)025xx1966401690904×.×.)(2216(3)0,0bcaba5.化简下列各式：391124bca95x53m3m3____________m5m5－－思考：等式＝成立的条件是。－－5mm-30m-501.二次根式的性质:)0b,0a(baba)0b,0a(baab2.运用性质化简:(2)根号内不再含有开得尽方的因式.(1)根号内不再含有分母．将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”化简的步骤1、把被开方数分解因式(或因数)；2.把分解的因式(或因数)尽可能写成几个平方数或式.（分母必须化为平方数或式）4.将平方项应用化简aa23.应用).0;0();0;0(bababababaab化简二次根式关键4325yx化简解：由二次根式的意义可知：.,,00025443xyyx4325yx3425xyxxy25xxy25判断下列各等式是否成立。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）349162323212214592952×××√辨析训练1544154424552455√√111.11xxxx此式成立的条件_________.112.22xxxx此式成立的条件_________.1111,_______,.3bababa时当议一议1x12x11自我检测1.下列运算正确的是[]A(18)(24)0.0011123=________;=_______．2.化简下列各式（1）=________(2)(3)23114=________;(4)(5)-0.91693.6196=________．1691214=_____;(6)35(2.510)(1.610)=_______．(7)31210101661331281328641023.判断:(对的打√,错的打×)169169()4.填空:.3535_________________________的取值范围是：成立的使等式xxxxx×53x三、请你帮忙:小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗?944解:原式=322944请大家从观察被开方数，想一想？，这样想对吗？他认为被开方数的算术平方根的性质，小明的第一步是用了积944944表示怎样的意义？被开方数是带分数，944940944944分析:也就是说我们应该先把带分数化成假分数!再运用商的算术平方根的性质!很显然小明理解错带分数的意义正确解法：944解：原式=940总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数训练题：1632)1(49151)2(9403104310243516351635解：原式7117849644964解：原式1.判断xyyx312914)3(5395)1(22()()baba26436)4(169169)2(22()()____,21)3(_____11.20xxxxxxx则有意义若成立的条件是使式子××××01x23x且课堂检测227(1)(2)15ab313)(0)(4)abbab3(518x）2(6)12(0)yy课堂检测（7）.化简二次根式21aaa（8）.如果求的值.4,2,ababbabaab课堂检测的最大值为是正整数，则实数已知nn12.1.的取值范围是则实数如果aaaaa22.223.号内，中根号外的因式移到根把二次根式xx11)1(.3结果是.1102ax1自主拓展：_______322_______,322______833______,833______1544______1544______2455_______2455你发现了什么规律?请用字母表示规律,并任意选几个数验证你所发现的规律263263364364815158151553012530122211nnnnnnn2n(n为自然数,且n≥2)