【数学】广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一上学期第一阶段考试试题(10月)

广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一上学期第一阶段考试数学试题（10月）第一部分选择题（共60分）一．单项选择题:共10题，每题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U＝{x∈N|0≤x≤9}，M＝{1，3，6}，N＝{0，2，5，6，8，9}，则（∁UM）∩N＝（）A．{2，5，8，9}B．{0，2，5，8，9}C．{2，5}D．{2，5，6，8，9}2．下列函数与函数xy相等的是（）A．2xyB．2xyC．33xyD．xxy23．下列函数是奇函数的是（）A．xxxf22B．1xxfC．xxxf32D．21xxf4.德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则2110ff的值为（）xx≤11＜x＜2x≥2y123A．0B．1C．2D．35.3aa的分数指数幂表示为（）A．21aB．23aC．43aD．都不对6．函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）＝﹣1，则满足f（2x﹣4）＞﹣1的实数x的取值范围是（）A．,3B．3,C．3,2D．3,07．已知52121xx，则xx1的值为（）A．7B．53C．53D．278．若二次函数42xaxxf对任意的,1,21xx，且21xx，都有02121xxxfxf，则实数的取值范围为（）A．0,21B．,21C．0,21D．,219．已知1,1,2732xxaxxaxaxf在,上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．3,0B．3,21C．3,92D．3,9210．已知xf为定义在R上的偶函数，2xxfxg，且当,0x时，xg单调递增，则不等式3221xxfxf的解集为（）A．,23B．,23C．3,D．3,二．多项选择题:共2题，每题5分，共10分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.11．下列四个图形中可能是函数y＝f（x）图象的是（）A．B．C．D．12．下列运算结果中，一定正确的是（）A．743aaaB．632aaC．aa88D．55ππ第二部分非选择题（90分）三．填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13．232021238272412＝．14．已知函数0,120,22xxxxxf且1af，则a＝．15．已知函数xf是定义在,上的奇函数，当,0x时，xxxf42，则当0,x时xf．16．函数12xxxf的最小值为四．解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(10分）已知集合A＝{x|x2﹣5x＜0}，B＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}（1）当m＝2时，求∁U（A∩B）；（2）如果A∪B＝A，求实数m的取值范围．18．（10分）设2652axaxxf（1）若xaxfxg2为偶函数，求a的值；（2）若xf在（1，2）内是单调函数，求a的取值范围．19．（12分）已知函数xaxxf2（1）若2a，求满足0xf的x的集合；（2）若4a，求证:xf在（2，+∞）单调递增.20．（12分）已知二次函数212afxxaxaR（1）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值maxxf;（2）记agxfmax，求ag的最小值．21．(12分)某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元．（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的函数关系；（2）写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系；（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值．22．（14分）已知函数Rcbcbxxxf,2，且0xf的解集为2,1．（1）求函数xf的解析式；（2）解关于x的不等式21xmxf（m∈R）；（3）设13xxfxxg，若对于任意的12,xxR都有Mxgxg21，求M的最小值．【参考答案】一、选择题题号123456789101112答案BCCDACAABCADAD二、填空题13.2114.221或15.﹣x2﹣4x．16.﹣1．三、解答题17.解：（1）集合50052xxxxxA，…………………………2当m＝2时，53xxB，所以A∩B＝53xx，…………………………4故∁U（A∩B）＝53xxx或…………………………5（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A，…………………………6①当B＝时，有m+1＞3m﹣1得：m＜1，…………………………7②当B≠时，有51301131mmmm，解得1≤m＜2，…………………………9综合①②得：m＜2，故实数m的取值范围为：2,．…………………………1018.解：（1）265222axaaxxaxfxg为偶函数，………………2则0652aa，解得51aa或…………………………5（2）∵xf对称轴为256ax，又（1，2）内是单调函数，…………………………7∴2256a或1256a，解得23a或67a∴a的取值范围为,2367,.…………………………1019.解：（1）2a时，xxxf22，则0xf即022xx，解得1x.所以满足0xf的x的集合为11，.…………………………4（2）4a，xxxf42.任取∵212xx，则2211214242xxxxxfxf21211142xxxx21122142xxxxxx2121212xxxx………………8∵212xx∴,4,02121xxxx∴411021xx，∴212021xx，∴02121xx…………………………10∴021xfxf，∴21xfxf∴xf在（2，+∞）单调递增.…………………………1220.（1）122aaxxxff的对称轴为2ax…………………………2当12a即a≥2时，f（x）在[﹣1，1]递增，可得f（1）＝2a，当2a≤﹣1即a≤﹣2时，f（x）在[﹣1，1]递减，可得f（﹣1）＝a23，当﹣1＜2a＜1，即﹣2＜a＜2时，f（x）的最大值为f（2a）＝42a﹣2a+1，……………5综上可得2,2322,1242,22maxaaaaaaaxf…………………………6（3）a≥2时，2aag单调递增，∴g（a）的最小值为12g；﹣2＜a＜2时，4314112422aaaag，且2,21a，∴g（a）的最小值为431g；a≤﹣2时，axg23单调递减，∴g（a）的最小值为32g，………………10综上，g（a）的最小值为．…………………………1221解：（1）当14≤P≤20时，直线过点（20，10），（14，22），故可得为k＝﹣2，故所在直线的方程为Q﹣10＝﹣2（p﹣20），化简可得Q＝﹣2P+50，同理可得，当20＜P≤26时，Q＝﹣P+40，故可得)2620(4023)2014(502PPPPQ…………………………4（2）结合（1）可知：当14≤P≤20时，y＝100（P﹣14）（﹣2P+50）﹣2000即y＝﹣200（P2﹣39P+360）…………………………6当20＜P≤26时，y＝100（P﹣14）（23P+40）﹣2000即y＝﹣50（3P2﹣122P+1160）…………………………8所以2620,11601223502014,3603920022PPPPPPy…………………………9（3）由（2）的解析式结合二次函数的知识可知：当14≤P≤20时，当P＝19.5时，函数取最大值4050，当20＜P≤26时，当P＝时，函数取最大值＜4050综上可得：当商品价格为19.5元时，利润最大，为4050元…………………………1222.解：（1）f（x）≤0的解集为[1，2]可得1，2是方程x2+bx+c＝0的两根，则⇒，⇒b＝﹣3，c＝2⇒f（x）＝x2﹣3x+2…………………………2（4）f（x）＞（m﹣1）（x﹣2）⇒x2﹣（2+m）x+2m＞0⇒（x﹣m）（x﹣2）＞0当m＞2时，x∈（﹣∞，2）∪（m，+∞）当m＝2时，x∈（﹣∞，2）∪（2，+∞）当m＜2时，x∈（﹣∞，m）∪（2，+∞）…………………………6（3）1132xxxxfxxg，为R上的奇函数当x＝0时，g（0）＝0当x＞0时，xxxg11，则函数g（x）在（0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且x→+∞时，g（x）→0，在x＝1时，g（x）取得最大值，即211maxgxg；……………………8当x＜0时，xxxg11，则函数g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递减，在[﹣1，0）上单调递减，且x→﹣∞时，g（x）→0，在x＝﹣1时，g（x）取得最小值，即211ingxgm；…………10对于任意的x1，x2∈R都有|g（x1）﹣g（x2）|≤M则等价于|g（x）max﹣g（x）min|≤M或（|g（x）min﹣g（x）max|≤M）…………………………12则M的最小值为1…………………………14